《材料力学》06弯曲内力.ppt

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1、郑州大学 工程力学系 B Bndingnding Internal ForceInternal Force1弯曲内力弯曲内力61 平面弯曲/计算简图62 剪力和弯矩63 剪力和弯矩方程 剪力和弯矩图64 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用65 叠加原理作弯矩图66 刚架和曲杆内力图 弯曲内力习题课第六章 弯曲内力 2弯曲内力弯曲内力弯曲概念弯曲概念弯曲弯曲:外力垂直于轴线外力垂直于轴线(或外力偶作用在轴线平面）或外力偶作用在轴线平面）梁：梁：以弯曲变形为主的以弯曲变形为主的 构件构件举例举例 工程中工程中,受弯构件是各种基本变形中最重要受弯构件是各种基本变形中最重要/应用应用最广泛的一类构

2、件最广泛的一类构件 轴线弯成曲线轴线弯成曲线称为称为弯曲变形弯曲变形FF3弯曲内力弯曲内力火车轮轴火车轮轴汽车轮轴汽车轮轴 工程实例工程实例4弯曲内力弯曲内力采油吊臂采油吊臂工程实例工程实例塔筒塔筒5弯曲内力弯曲内力磁悬浮磁悬浮6弯曲内力弯曲内力斜拉桥斜拉桥7弯曲内力弯曲内力一一.对称弯曲对称弯曲（对称弯曲对称弯曲 平面弯曲特例平面弯曲特例）常见弯曲构件截面常见弯曲构件截面 弯曲后轴线仍在此弯曲后轴线仍在此纵向纵向平面平面内内 1 对称弯曲对称弯曲FMq所有外力（偶）都在所有外力（偶）都在 纵向对称平面纵向对称平面 内作用，内作用，（弯曲轴线与外力共面）（弯曲轴线与外力共面）对称对称弯曲弯曲纵

3、向对称面纵向对称面RARB(Symmetrical Bending)8弯曲内力弯曲内力二、梁的计算简图二、梁的计算简图梁支承条件与载荷情况一般都较复杂，为便于分析计算，应进行梁支承条件与载荷情况一般都较复杂，为便于分析计算，应进行必要简化，抽象出计算简图必要简化，抽象出计算简图构件本身构件本身 支座简化支座简化（轴线代替梁轴线代替梁）载荷简化载荷简化举例举例类型类型：集中力、力偶和分布载集中力、力偶和分布载9弯曲内力弯曲内力 活动铰支座活动铰支座固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座梁载荷与支座梁载荷与支座MeFq如：滚珠轴承，如：滚珠轴承，桥梁的辊轴支座，桥梁的辊轴支座，固定铰支座固定铰支

4、座如：止推滚珠轴承如：止推滚珠轴承,桥梁的固定支座等桥梁的固定支座等1个约束个约束2个约束个约束10弯曲内力弯曲内力固定端固定端固定端固定端XAYAMA如：游泳池的跳水板支座，如：游泳池的跳水板支座，车、镗床的卡盘等，车、镗床的卡盘等，3个约束个约束车床卡盘车床卡盘悬臂悬臂电电塔塔外伸觀景台外伸觀景台 底面材料底面材料 透明，可俯视萬丈深淵透明，可俯视萬丈深淵 11弯曲内力弯曲内力三三.梁三种基本形式梁三种基本形式悬臂梁悬臂梁（固定铰固定铰）简支梁简支梁（活动铰活动铰）（固端固端）（自由自由）外伸梁外伸梁（一端或两端伸出支座外一端或两端伸出支座外）桥式起重机桥式起重机ABAB门式起重机门式起重

5、机12弯曲内力弯曲内力南宁南宁 邕江邕江 悬臂梁桥悬臂梁桥 上部结构由简单支承在墩台上并带有悬臂的主要承重梁组成的桥梁，较同样跨径的简支梁的最上部结构由简单支承在墩台上并带有悬臂的主要承重梁组成的桥梁，较同样跨径的简支梁的最大弯矩小，可用较小的截面，跨越能力较大。这种桥是静定结构，适于各种地质情况，但悬臂端大弯矩小，可用较小的截面，跨越能力较大。这种桥是静定结构，适于各种地质情况，但悬臂端挠度较大，行车不利。挠度较大，行车不利。13弯曲内力弯曲内力静定梁静定梁XAYAMA超静定梁超静定梁由静力方程可求出支反力，如上述三种基本由静力方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁形式的静定梁单由静

6、力方程不可求出支反力（部分或全部单由静力方程不可求出支反力（部分或全部)14弯曲内力弯曲内力2 剪力和弯矩剪力和弯矩 FxLF求梁内力求梁内力截面法截面法M（弯矩弯矩转动面平行于轴线的转动面平行于轴线的内力偶内力偶）（剪力剪力平行于截面的平行于截面的内力内力）一一.弯曲内力及符号规定弯曲内力及符号规定M(Shearing Force and Bending Moment)15弯曲内力弯曲内力 左上右下为正；左上右下为正；反之为负反之为负符号规定符号规定：剪力剪力 F FS S ：弯矩弯矩 ：M 左顺右逆为正；左顺右逆为正；反之为负反之为负按以上规定按以上规定,不论分析梁哪边部分不论分析梁哪边部

7、分 所得内力数值并符号都相同所得内力数值并符号都相同M使微段左对右侧向上使微段左对右侧向上为正，反之为负为正，反之为负使微段上凹下凸为正；使微段上凹下凸为正；反之为负反之为负举例举例16弯曲内力弯曲内力例例：求图求图所所示梁示梁1-1截面内力截面内力解解：1-1截面截取右部截面截取右部114KN/m2m3m 5KN5KN4KN/m（按向假定）（按向假定）o1 1-1 1截面形心截面形心弯曲内力弯曲内力 17弯曲内力弯曲内力4KN/m若截取左部分析则应注意：若截取左部分析则应注意：须先求出约束反力须先求出约束反力（分析整体平衡）（分析整体平衡）（按向假定）（按向假定）o18弯曲内力弯曲内力二二.

8、简易方法求截面内力简易方法求截面内力 由以上规律计算任一截面的由以上规律计算任一截面的 FS、M,就不必再假想截就不必再假想截开开 构件构件而直接根据梁一侧外力算出而直接根据梁一侧外力算出 ，等于该截面等于该截面一侧所有外力（含反力）一侧所有外力（含反力）的的代数和代数和.，等于该截面等于该截面 一侧所有外力（含反力）一侧所有外力（含反力）对该截面对该截面 形心之矩的代数和形心之矩的代数和.规律规律：方法方法举例举例（注：该规律由剪力弯矩的符号规定也可看出注：该规律由剪力弯矩的符号规定也可看出）左上右下为左上右下为左顺右逆为左顺右逆为任一横截面上的任一横截面上的FS任一横截面上的任一横截面上的

9、M19弯曲内力弯曲内力求梁求梁1、2、3、4、5、6截面处内力截面处内力三、三、例题例题10N50Nm123456（这些截面都无限接近外力）解解：求反力：求反力30N20N 简易法简易法(直接根据梁一侧直接根据梁一侧 外力算出外力算出)规律规律:（差值差值？）集中集中力力（含反力）附近截面，（含反力）附近截面，左右两侧剪力左右两侧剪力 F FS S 不同不同集中集中力偶力偶 附近截面，附近截面，左右两侧弯矩左右两侧弯矩 M M 不同不同(看右侧)1m1m1m1m20弯曲内力弯曲内力例例：S1M1qLLL12S2M2qL解解：两受力图相比，下图虽多两受力图相比，下图虽多q求图示梁求图示梁 1、2

10、、3 截面处的内力截面处的内力3左上右下左上右下,左顺右逆左顺右逆但其分布长度但其分布长度 0qqL21弯曲内力弯曲内力一一.剪力、弯矩方程剪力、弯矩方程（FS&M 图图）3 3 剪力和弯矩图剪力和弯矩图 内力与截面位置坐标内力与截面位置坐标 x 间的函数关系间的函数关系FS=FS(x)剪力方程，剪力方程，M =M(x)弯矩方程，弯矩方程，剪力、弯矩图剪力、弯矩图：（剪力弯矩方程的图线表示剪力弯矩方程的图线表示）但但弯矩图弯矩图画在画在凸起受拉一侧凸起受拉一侧 平行于轴线的坐标平行于轴线的坐标截面位置截面位置 x二二.剪力、弯矩图剪力、弯矩图M正值正值M画于画于x轴下方轴下方,垂直于轴线的坐标

11、垂直于轴线的坐标相应截面的相应截面的剪力，弯矩剪力，弯矩负值负值M画于画于x轴上方轴上方.(Shearing Force and Bending Moment Diagram)22弯曲内力弯曲内力基本方法基本方法：举例注：若分别由外力（偶）两侧截开，若分别由外力（偶）两侧截开，受力图不同，受力图不同，平衡后内力就不同平衡后内力就不同 无法用同一无法用同一 方程表示方程表示.故必须分段故必须分段1.1.分段分段2.写出弯矩和剪力写出弯矩和剪力方程方程 M(x)、FS(x)（应用截面法应用截面法）连线连线绘图绘图（根据根据 M(x)、FS(x)方程方程）3.算算各段各段端点端点M、FS值值(根据根

12、据M(x)、FS(x)方程方程)(分界点分界点外力外力/偶（荷载和反力）作用点、偶（荷载和反力）作用点、分布力起终点分布力起终点)23弯曲内力弯曲内力x 例例 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图求下列各图示梁的内力方程并画出内力图解解：求支反力写内力方程P根据方程画内力图根据方程画内力图PLYOMOM(x)FS(x)PLxPLM，FSFS图M图24弯曲内力弯曲内力例例：qLL/2L/2qC解解：ABqL3qL/2FSMqL2/29qL2/8qL求图示梁内力求图示梁内力M、FS图图1.分段分段xx2.FS(x)，M(x)方程方程：FS(x)=qL (1)qL q(x L/2)(2)M(x)=q

13、L x (1)3.各段端点值、绘图各段端点值、绘图 qLx q(x L/2)2 (2)25弯曲内力弯曲内力 例例：求图示梁的剪力弯矩图求图示梁的剪力弯矩图abm F S(x)=m/Lm/Lm/LM D解解：1.反力m/LxFS(x)M(x)3.,方程：2.分段M(x)=注意：1.外力偶作用点外力偶作用点M图跳跃图跳跃 集中力作用点集中力作用点FS图跳跃图跳跃2.控制点在图上要标明数值控制点在图上要标明数值！xAB=(m/L)(L x)(2)(m/L)x(1)M(x)26弯曲内力弯曲内力 例例：求图示梁的剪力弯矩图求图示梁的剪力弯矩图4kN FS(x)=2kN104x24 (2)D解解：1.反力

14、反力x3.FS(x),M(x)方程方程：2.分段分段4(2)2644m2mM(x)=(1)18(1)=FS=q普遍关系普遍关系4x2kN/m(kN)M(kN m)27弯曲内力弯曲内力一、剪力、弯矩与分布荷载的微分关系一、剪力、弯矩与分布荷载的微分关系ydxq(x)M(x)+d M(x)FS(x)+dFS(x)FS(x)M(x)微段微段平衡平衡oxdxFS图某点切线斜率图某点切线斜率 =该点该点q(x)值值 M图某点切线斜率图某点切线斜率等于该点等于该点FS值值证证：M图某点曲率图某点曲率=该点该点q(x)值值4 简易法作弯矩剪力图简易法作弯矩剪力图 q(x)28弯曲内力弯曲内力规律规律：(q

15、与与 FS、M 图形的关系图形的关系)1.q0，3.F FS S =0 =0 处，处，M(x)取取极值极值4.集中力集中力作用处，作用处，剪力图剪力图突变；突变；2.q常数常数，碗底与碗底与q 同向同向M(x)为为 x 一次函数，一次函数，斜直线斜直线.FS=常数，常数，直线；直线；FS(x)为为 x 一次函数，一次函数，斜直线；斜直线；M(x)为 x 二次函数二次函数，抛物线抛物线M（x）xq(x)0q0QQ0 x斜直线斜直线增函数增函数xQxQ降函数降函数xQCQ1Q2Q1Q2=PxQC自左向右突变自左向右突变无变化无变化斜直线斜直线xM增函数增函数xM降函数降函数xMxMxMxM曲线曲线

16、馒头状馒头状碗状碗状自左向右折角自左向右折角折向与折向与P反向反向M1 M2自左向右突变自左向右突变与m反47弯曲内力弯曲内力三、三、三、三、叠加原理叠加原理：构件小变形、线性范围内必遵守此原理构件小变形、线性范围内必遵守此原理叠加方法叠加方法 步骤：步骤：步骤：步骤：分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；将相应纵坐标叠加（注意：不是图形拼将相应纵坐标叠加（注意：不是图形拼 凑）凑）四、对称性四、对称性反对称性应用反对称性应用：对称结构在对称载荷作用下，对称结构在对称载荷作用下，QQ图反对称，图反对称，MM图对称；对称结构图对称；对称结构 在反对称载荷作用下

17、，在反对称载荷作用下，QQ图对称，图对称，MM图反对称。图反对称。多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和单独作用于结构而引起的内力的代数和48弯曲内力弯曲内力aaqaqAA右右：点点D：B左左：FSqa2M线形根据微分关系、规律确定线形根据微分关系、规律确定 控制点控制点:端点、分段点和极值点端点、分段点和极值点解解:分段分段 例例 简易法简易法-画下列图示梁内力图画下列图示梁内力图BDqa*49弯曲内力弯曲内力例例：求图（：求图（a）所示梁）所示梁1-1、2-2截面处的内力截面处的内力。xy解：解：截面法

18、求内力。截面法求内力。1-1截面处截取的分离体截面处截取的分离体 如图（如图（b）示示。图（a）qqLabqLQ1AM1图（b）x1112250弯曲内力弯曲内力 左上右下左上右下为正；反之为负为正；反之为负符号规定符号规定：剪力剪力 ：使微段左侧相对：使微段左侧相对右侧向上为正，反之为负右侧向上为正，反之为负 弯矩弯矩 ：使微段呈凹形为正；使微段呈凹形为正；反之为负反之为负M 左顺右逆左顺右逆为正；反之为负为正；反之为负按以上规定按以上规定,不论分析梁的哪边部不论分析梁的哪边部分分算得的内力不仅数值而且算得的内力不仅数值而且符号都将完全相同。符号都将完全相同。+_举例举例M51弯曲内力弯曲内力

19、符号规定：弯矩弯矩 ：使截面附近呈凹形使截面附近呈凹形 为正；反之为负为正；反之为负M按以上规定按以上规定,不论分析梁的哪边部分不论分析梁的哪边部分算得的内力不仅数值而且符号算得的内力不仅数值而且符号都将完全相同。都将完全相同。剪力剪力 ：使截面左相对右侧使截面左相对右侧 向上向上错动为正，反之为负错动为正，反之为负M 左上右下为正；反之为负左上右下为正；反之为负（在截面左侧）左顺右逆为正；反之为负左顺右逆为正；反之为负（在截面左侧）举例举例52弯曲内力弯曲内力解：写出内力方程写出内力方程根据方程画内力图根据方程画内力图qM(x)Q(x)Q(x)xx qLM(x)L画出内力图画出内力图xq53弯曲内力弯曲内力解解：求支反力求支反力内力方程内力方程q0RA根据方程画内力图根据方程画内力图RBLxFS(x)xM(x)例例CP1S2N2(上拉上拉)M2 Pa54弯曲内力弯曲内力例例：S1M1qLqLLLq12S2M2qL若若2-22-2截面处截取分离体截面处截取分离体解：解：两受力图相比，下图虽多q但其分布长度 01-11-1截面截取分离体截面截取分离体求图示梁求图示梁 1、2、3 截面处的内力截面处的内力355弯曲内力弯曲内力 56