5 材料力学--弯曲内力.ppt

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1、材料力学材料力学5-1 5-1 平面弯曲的概念平面弯曲的概念5-2 5-2 梁的计算简图梁的计算简图 5-3 5-3 弯曲内力弯曲内力剪力和弯矩剪力和弯矩5-4 5-4 剪力、弯矩方程和剪力、弯矩图剪力、弯矩方程和剪力、弯矩图4-5 4-5 荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系及其应用及其应用5-6 5-6 用叠加法作弯矩图用叠加法作弯矩图 本章习题本章习题第五章第五章 弯曲内力弯曲内力一、弯曲变形一、弯曲变形梁梁(beam)以弯曲变形为主的构件。以弯曲变形为主的构件。受力特点：垂直于轴线的横向力或轴线平面内的力偶。受力特点：垂直于轴线的横向力或轴线平面内的力偶。变

2、形特点：原为直线的轴线变为曲线。变形特点：原为直线的轴线变为曲线。5 5-1-1 平面弯曲的概念平面弯曲的概念对称轴对称轴(symmetrical axis)平平面面弯弯曲曲(plane bending)：当当所所有有外外力力(或或者者外外力力的的合合力力)作作用用于于纵纵向向对对称称面面内内时时，杆杆件件的的轴轴线线在在对对称称面面内弯曲成一条平面曲线。内弯曲成一条平面曲线。Pmq杆件轴线杆件轴线纵向对称面纵向对称面一、构件本身的简化：通常取梁的轴线来代替梁。一、构件本身的简化：通常取梁的轴线来代替梁。二、载荷简化二、载荷简化计算简图计算简图(computing model)：表示杆件：表示

3、杆件几何特征几何特征与与受力受力特征特征的力学模型。的力学模型。1.集中力集中力(N，kN)Pq载荷集度载荷集度q：mm2.集中力偶集中力偶(Nm，kNm)3.分布载荷分布载荷(N/m，kN/m)5 5-2 -2 梁的计算简图梁的计算简图固定铰支座固定铰支座（fixed support）：2 2个约束个约束可动铰支座可动铰支座(hinge support）：1 1个约束个约束三、三、支座简化支座简化固定端固定端（fixed-end support）：）：3个约束个约束XAYAMAXAYAAAAAAAAYA四、静定梁的三种基本形式四、静定梁的三种基本形式简支梁简支梁(simple support

4、ed beam)悬臂梁悬臂梁(cantilever beam)静定梁：静定梁：仅由仅由静力平衡条件静力平衡条件可可唯一唯一确定梁的全部支反力确定梁的全部支反力和内力。和内力。外伸梁外伸梁(overhanging beam)计算方法：计算方法：截面法截面法例：求截面例：求截面1-1上上的的内力。内力。解：解：(1)1)确定支反力确定支反力RA和和RB(2)(2)取左段梁为脱离体：取左段梁为脱离体：x1F1aABm1RARBxMFSC5 5-3 -3 弯曲内力弯曲内力剪力和弯矩剪力和弯矩 F1RAMFSRBm内力的正负规定内力的正负规定:剪力剪力FS(shear):绕研究对象绕研究对象顺时针顺时针

5、转为正；反之为转为正；反之为负。负。弯矩弯矩M(moment)：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。或者说：使梁变成凸形的为负弯矩。或者说：使梁上侧纤上侧纤维受压，下侧纤维受拉维受压，下侧纤维受拉为正。为正。FS()FS()FS(+)FS(+)M(+)M(+)M()M()例例5-15-1：求图示梁求图示梁1-11-1、2-22-2截面处的内力。截面处的内力。解：解：1-11-1截面截面:qqlab1122x1qlx2qlFS1M1FS2M22-22-2截面截面:1.1.内力方程：内力方程：2.2.剪力图剪力图(diagram of shearing f

6、orce)和弯矩图和弯矩图(diagram of bending moment)：表示梁在各截面上剪力和弯矩的图表示梁在各截面上剪力和弯矩的图形。形。剪力方程剪力方程(equation of shearing force)：FS=FS（x）弯矩方程弯矩方程(equation of bending moment)：M=M（x）xFS计算步骤：计算步骤：(1)(1)确定支座反力；确定支座反力；(2)(2)分段建立剪力、弯矩方程；分段建立剪力、弯矩方程；(3)(3)作剪力图、弯矩图。作剪力图、弯矩图。5 5-4-4 剪力剪力、弯矩弯矩方程和方程和剪力剪力、弯矩图弯矩图xM 例例5-25-2 求图示简

7、支梁的内力方程并画内力图。求图示简支梁的内力方程并画内力图。解解:(1):(1)计算支反力：以整梁为研计算支反力：以整梁为研究对象究对象lABqRARB(2)(2)建立剪力、弯矩方程：建立剪力、弯矩方程：xRAxqFS(x)M(x)(3)(3)绘制剪力图、弯矩图绘制剪力图、弯矩图ql/2ql/2-+ql 2/8MFS在在FS=0处，处，M取得最大值。取得最大值。RARBxFb/lFa/l-+M解解:(1):(1)计算支反力：计算支反力：(2)(2)建立剪力、弯矩方程：建立剪力、弯矩方程：分分ACAC、CBCB两段考虑，以两段考虑，以A A为原点。为原点。(3)(3)绘制剪力图、弯矩图：绘制剪力

8、图、弯矩图：ACAC段：段：RAxFS(x)M(x)CBCB段：段：ABFalbCRAxFS(x)M(x)FFab/l在集中力在集中力F作用点处，作用点处，FS图发生突图发生突变，变，M图出现折点。图出现折点。FSm/l-+MRAFS(x)M(x)RAxFS(x)M(x)ma/l在集中力偶在集中力偶m作用点处，作用点处，M图发生图发生突变，突变，FS图不受影响。图不受影响。解：解：(1)(1)计算支反力：计算支反力：(2)(2)建立剪力、弯矩方程：分建立剪力、弯矩方程：分ACAC、CBCB两段考虑，以两段考虑，以A A为原点。为原点。ACAC段：段：CBCB段：段：RARBxlabABmCxm

9、(3)(3)绘制剪力图、弯矩图：绘制剪力图、弯矩图：+mb/lFS 例例5-35-3 求下列各悬臂梁的内力方程并画内力图。求下列各悬臂梁的内力方程并画内力图。lFFlMlq从右往左取研究对象从右往左取研究对象从左往右取研究对象从左往右取研究对象MFFS qlFS3 3 刚架刚架(frame)：具有刚节点的杆件结构。：具有刚节点的杆件结构。节点节点(join)：杆件与杆件之间的连接区域。：杆件与杆件之间的连接区域。2aABqC3a 例例5-45-4作图示刚架的内力图。作图示刚架的内力图。解解：(1)(1)求支座反力求支座反力刚节点：刚节点：不能相对转动，也不能相对移动。不能相对转动，也不能相对移

10、动。铰结点：铰结点：能相对转动，不能相对移动。能相对转动，不能相对移动。(2)(2)对各杆分段求内力对各杆分段求内力2aABqC3aBABA杆：以杆：以A A为原点为原点BCBC杆：以杆：以C C为原点为原点(3)(3)作内力图作内力图AC+-+BABA杆：以杆：以A A为原点为原点BCBC杆：以杆：以C C为原点为原点ABCFNABC弯矩图画在弯矩图画在受拉侧受拉侧MABCFS对对dx 段进行平衡分析：段进行平衡分析：dxxq(x)q(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+d M(x)FS(x)M(x)dxy剪力图上某点处的切线斜率剪力图上某点处的切线斜率等于该点处的荷载集度。等于该点处的荷

11、载集度。5 5-5-5 荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系及其应用及其应用FS(x)+dFS(x)FS(x)dxAyM(x)+d M(x)M(x)弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。q(x)ABCDEFMRARBq(x)向上为正向上为正Fmq+-+1.1.无荷载段：无荷载段：2.2.有荷载段有荷载段q：FS图图水平直线水平直线q 0 0：上升斜直线：上升斜直线q 0 0：下降斜直线：下降斜直线上上凸曲线凸曲线M图图斜直线斜直线下下凸曲线凸曲线FSABCDEFMRARBq(x)向上为正向上为正Fmq-+3.3.

12、力力F作用点处作用点处4.4.力偶力偶m作用点处作用点处FS图图突变突变不受影响不受影响M图图折点折点突变突变5.5.q起点及终点处起点及终点处不受影响不受影响相切相切PmFS6.6.弯矩最大绝对值处：弯矩最大绝对值处：FS0或集中力作用截面处或或集中力作用截面处或集中力偶作用处集中力偶作用处面积增量关系面积增量关系剪力函数的增量等于对应梁段上分布载荷图面积的负值；剪力函数的增量等于对应梁段上分布载荷图面积的负值；弯矩函数的增量等于对应梁段上剪力图的面积。弯矩函数的增量等于对应梁段上剪力图的面积。作图步骤：作图步骤：1.1.求支座反力，求支座反力，2.2.分段描述：判断各段形状（水平线、斜直线

13、、分段描述：判断各段形状（水平线、斜直线、曲线），曲线），分段原则：集中力、集中力偶、支座、分布分段原则：集中力、集中力偶、支座、分布荷载起点及终点处荷载起点及终点处3.3.求每一段控制截面的求每一段控制截面的FS、M值，值，4.4.按规律连线。按规律连线。例例5-5 5-5 作下列各图示梁的内力图。作下列各图示梁的内力图。FSxaaqaqBCqa2xMqa-A相切相切 例例5-65-6 作图示梁的内力图。作图示梁的内力图。qqa2qaABCDaaaqa/2MFSqa/2-qa/2-qa2/2+qa2/2qa2/2 例例5-75-7 已知已知M图图,求外载及剪力图。求外载及剪力图。20KN20

14、KN20KN2m2m2mMFSABCD 例例5-85-8 已知已知M图图,求荷载图及剪力图。求荷载图及剪力图。40KN20KN20KN20KN20KN1m1m1mMFSABCD 例例5-95-9已知已知FS图，求外载及图，求外载及M图图(梁上无集中力偶梁上无集中力偶)。1m1m2m231q=2kN/m5kN1kN+11ABCDE(kNm)MFS(kN)1.251KN+3KN2KN0.5m1m1.5m2KN1KN5KNMFS 例例5-105-10已知已知FS图，求外载及图，求外载及M图图(梁上无集中力偶梁上无集中力偶)。ABCD叠加原理叠加原理(principle of superpositio

15、n)：当梁上同时作当梁上同时作用几个载荷时，梁的弯矩为每个载荷单独作用几个载荷时，梁的弯矩为每个载荷单独作用时所引起弯矩的代数和。用时所引起弯矩的代数和。叠加法叠加法(superposition method)：应用：应用叠加原理计算叠加原理计算梁的内力和反力的方法。梁的内力和反力的方法。前提条件：前提条件：小变形，材料服从虎克定律。小变形，材料服从虎克定律。步骤：步骤：分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；将其相应的将其相应的纵坐标纵坐标叠加即可（注意：不是图形的叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）。简单拼凑）。5 5-6 -6 用叠加法作弯矩图用叠加法

16、作弯矩图 例例5-11 5-11 按叠加原理作弯矩图按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力力F作用在梁作用在梁AB的中点处）。的中点处）。qF=+ABFABqAB=+M2a 例例5-12 5-12 作下列图示梁的内力图。作下列图示梁的内力图。FFlll0.5F0.5F0.5F0.5FF0ABFABFS=+=+FLABF-0.5F0.5F+-0.5F-C0.5FlMFl0.5Fl0.5FlFFlll0.5F0.5F0.5FF0ABFAB=+FlABC=+0.5FFllFl对称性与反对称性的应用：对称性与反对称性的应用：FFFlABF+FlllABFFF/3F/3Fl/3Fl/32F/3F/3+F/3

17、MFS反对称反对称正对称正对称反对称反对称正对称正对称一、选择题一、选择题1、平面弯曲变形的特征是、平面弯曲变形的特征是 。（A）弯曲时横截面仍保持为平面。）弯曲时横截面仍保持为平面。（B）弯曲载荷均作用在同一平面内。）弯曲载荷均作用在同一平面内。（C）弯曲变形后的轴线是一条平面曲线。）弯曲变形后的轴线是一条平面曲线。（D）弯曲变形后的轴线与载荷作用面共面。）弯曲变形后的轴线与载荷作用面共面。2、在下列诸因素中，梁的内力图通常与、在下列诸因素中，梁的内力图通常与 有关。有关。（A）横截面形状。）横截面形状。（B）横截面面积。）横截面面积。（C）梁的材料。）梁的材料。（D）载荷作用位置。）载荷作

18、用位置。DD 本本 章章 习习 题题3、一一跨跨度度为为L的的简简支支梁梁，若若仅仅承承受受一一个个集集中中力力P，当当P在在梁梁上上任任意意移移动动时时，梁梁内内产产生生的的最最大大剪剪力力FSmax和和最大弯矩最大弯矩Mmax分别满足分别满足 。（A）Qmax P，Mmax PL/2 （B）Qmax P/2，Mmax PL/4（C）Qmax P，Mmax PL/4 （D）Qmax P/2，Mmax PL/2 4、一一跨跨度度为为L的的简简支支梁梁，若若仅仅承承受受一一个个集集中中力力偶偶M0，当当M0在在梁梁上上任任意意移移动动时时，梁梁内内产产生生的的最最大大剪剪力力FSmax和最大弯矩

19、和最大弯矩Mmax分别为分别为 。（A）Qmax=0，Mmax=M0（B）Qmax=0，Mmax=M0/2（C）Qmax=M0/l，Mmax=M0（D）Qmax=M0/l，Mmax=M0/2 CA5、在下列说法中，、在下列说法中，是正确的。是正确的。（A）当悬臂梁只承受集中力时，梁内无弯矩。）当悬臂梁只承受集中力时，梁内无弯矩。（B）当悬臂梁只承受集中力偶时，梁内无剪力。）当悬臂梁只承受集中力偶时，梁内无剪力。（C）当简支梁只承受集中力时，梁内无弯矩。）当简支梁只承受集中力时，梁内无弯矩。（D）当简支梁只承受集中力偶时，梁内无剪力。）当简支梁只承受集中力偶时，梁内无剪力。6、用叠加法求弯曲内力

20、的必要条件是、用叠加法求弯曲内力的必要条件是 。（A）线弹性材料。）线弹性材料。（B）小变形。）小变形。（C）线弹性材料且小变形。）线弹性材料且小变形。（D）小变形且受弯杆件为直杆。）小变形且受弯杆件为直杆。BC7、若若梁梁的的受受力力情情况况对对称称于于中中央央截截面面，则则中中央央截截面面上上的的 。（A）剪力为零，弯矩不为零。）剪力为零，弯矩不为零。（B）剪力不为零，弯矩为零。）剪力不为零，弯矩为零。（C）剪力和弯矩均为零。）剪力和弯矩均为零。（D）剪力和弯矩均不为零。）剪力和弯矩均不为零。8、若若梁梁的的受受力力情情况况对对称称于于中中央央截截面面，则则该该梁梁的的内内力力图的特点是图

21、的特点是 。（A）M图对称，图对称，FS图反对称。图反对称。（B）M图反对称，图反对称，FS图对称。图对称。（C）M，FS图均对称。图均对称。（D）M，FS图均是反对称。图均是反对称。AA9、若若梁梁的的受受力力情情况况关关于于中中央央截截面面反反对对称称，则则中中央央截截面上面上 。（A）剪力为零，弯矩不为零。）剪力为零，弯矩不为零。（B）剪力不为零，弯矩为零。）剪力不为零，弯矩为零。（C）剪力和弯矩均为零。）剪力和弯矩均为零。（D）剪力和弯矩均不为零。）剪力和弯矩均不为零。10、若若梁梁的的受受力力情情况况关关于于中中央央截截面面反反对对称称，则则该该梁梁的的内力图的特点是内力图的特点是 。（A）M图反对称，图反对称，FS图对称。图对称。（B）M图对称，图对称，FS图反对称。图反对称。（C）M，FS图均对称。图均对称。（D）M，FS图均是反对称。图均是反对称。BA1、二、作图题二、作图题aaaFaFFFSMFFa2、qFSMaa2a2qa2qa2qa5qa2qa3qaqa2qa22qa2+3、FSMqa/2+qqa2/2qaaqa/2qa/2qa/2qaqa2/2qa2/84、qaqqa2/2aaaqaqaFSqaqaMqa2/2qa2/2+5、2qaqaa5qa/47qa/4FS+7qa/43qa/45qa/4M5qa2/4