2022-2023学年人教版九年级上数学期末压轴题动点问题含答案.pdf

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1、人教版九年级上册数学期末动点问题压轴题 1 如图所示，在Rt ABC中，90,6cm,8cm,BABBC点 P由点 A出发，沿AB方向向点 B 匀速运动，速度为1cm/s，点 Q由点 B 出发，沿BC方向向点 C 匀速运动，速度为2cm/s如果动点 P，Q同时从 A，B两点出发，(1)几秒后，PBQ的面积为28cm？(2)是否存在这样的时刻，使PBQ的面积等于210cm，如果存在请求出来，如果不存在请说明理由(3)经过几秒，PBQ的面积最大？并求出最大值 2在等边ABC中，D是边AC上一动点，连接BD，将BD绕点 D 顺时针旋转120，得到DE，连接CE (1)如图 1，连接AE，当 B、A、

2、E三点共线时，若4AB，求AE的长；(2)如图 2，取CE的中点 F，连接DF，猜想AD与DF的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图 3，在（2）的条件下，连接BEAF、交于 G点，若GFDF，请直接写出CDBE的值 3已知如图，在RtABC中，ACBC，C90，点 D 为直线 AC 上一点，连接 BD，将 BD绕点 B逆时针旋转 90至 BE，连接 AE 交直线 BC于点 F 答案第 2 页，共 11 页 (1)如图 1，若 BD平分ABC，AC3，求 AD的长；(2)如图 2，求证：AFEF；(3)如图 3，当123CDCFAC时，M为直线 AB上一动点，连接 FM，将EFB沿直线 FM翻

3、折到EFB同一平面得EFB，当线段CE最小时，直接写出DBE 的面积 4如图，抛物线212yaxxc的图象与 x轴交点为 A和 B，与 y 轴交点为0,3D，与直线23yx 交点为 A和 C (1)求抛物线的解析式；(2)求点 C的坐标，并结合函数图象直接写出当12yy时 x的取值范围；(3)若点 E是 x轴上一个动点，把点 E向下平移 4 个单位长度得到点 F，点 F向右平移 4 个单位长度得到点G，点 G 向上平移 4 个单位长度得到点 H，若四边形EFGH与抛物线有公共点，请直接写出点 E的横坐标Ex的取值范围 5在平面直角坐标系中，二次函数23yaxbx的图象与 x 轴交于30A ,，

4、10B,两点，与 y 轴交于点C (1)求这个二次函数的解析式；(2)点 P 是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使四边形ABCP的面积最大？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由；(3)将二次函数23yaxbx的图象先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到新抛物线，点M 在新抛物线上，点 N 在原抛物线的对称轴上，直接写出所有使得以点 A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点 N的坐标，并把求其中一个点 N的坐标的过程写出来 6如图，抛物线2yxbxc 经过点3,0A，0,3B，点 P是直线 AB上的动点，过点 P作 x轴的垂线交抛物线于点 M设点 P

5、的横坐标为 t (1)求抛物线的解析式；(2)若点 P在第一象限，连接AMBM，当线段PM最长时，求ABM的面积；(3)是否存在这样的点 P，使以点 P，M，B，O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由 7如图，二次函数2(2)yxm的图象交 y轴于点 C，点 B 与点 C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点1,0A及点 B 答案第 4 页，共 11 页 (1)求二次函数与一次函数的解析式(2)点 P 是该抛物线上一动点，点 P从 A 点沿抛物线向 B 点运动（点 P不与 A、B 重合），过点 P作PD

6、y轴，PD 交直线 AB 于点 D请求出点 P 在运动的过程中，线段 PD的长度的最大值以及此时点 P的坐标；(3)抛物线上是否存在点 Q，使15ABQS，若存在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 8已知抛物线2yaxbxc经过30A ,、10B,、0,3C三点，直线 l是抛物线的对称轴 (1)求抛物线的解析式；(2)设点 P是直线l上的一个动点，当PBC的周长最小时，求点 P的坐标；(3)在直线 l上是否存在点 M，使以M、B、C为顶点的三角形为直角三形若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 9如图，抛物线223yxx 与 x轴交AB、两点(A 点在 B 点左侧)，直线

7、l与抛物线交于BC、两点，其中C点的横坐标为2 (1)求BC、两点的坐标;(2)求直线BC的函数表达式;(3)若 P 是线段BC上的一个动点，过 P 点作 y轴的平行线交抛物线于 E点，求线段PE长度的最大值 10如图，抛物线6yaxbx与 x轴相交于 A，B 两点，与 y轴相交于点 C，2OA，4OB，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点 D，连接,AD BD BC CD (1)求抛物线的函数表达式；(2)若点 D在 x轴的下方，当BCD的面积是92时，求 D点的坐标；(3)在（2）的条件下，点 M 是 x 轴上一点，点 N 抛物线上一动点，是否存在点 N，使得以点 B，D

8、，M，N为顶点，以BD为边的四边形是平行四边形，若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 11如图所示，在ABC中，ABBC，90ABC，点D为直线BC上的一个动点（不与B、C重合），连接AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90，使点A旋转到点E，连接EC 答案第 6 页，共 11 页 操作感知：如果点D在线段BC上运动，过点E作EFBC交直线BC于F，如图所示，从而求得DCE_ 猜想论证：如果点D在线段CB的延长线上运动，如图所示，以上结论是否依然成立，并说明理由 拓展应用：连接BE，当点D在直线BC上运动时，若2AB，则BE的最小值为 _ 12抛物线22yaxxc与 x轴交于6,

9、0,2,0AC 两点，与 y 轴交于点 B，抛物线的顶点为点 D，对称轴交线段AB于点 E，交 x轴于点 F (1)求此抛物线的表达式；(2)如图 1，点 P 是直线AB下方抛物线上一动点，连接,PE PB，求PBE的最大面积及此时点 P 的坐标；(3)如图 2，点 M是直线CD上一点，点 N是抛物线上一点，试判断是否存在这样的点 N，使得以点 B、E、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 13如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 A、C分别在 x轴、y 轴上，且4,2B，E 为直线AC上一动点，连OE，过 E 作GFOE，交直线B

10、C、直线OA于点 F、G，连OF (1)求直线AC的解析式(2)当 E 为AC中点时，求CF的长 在 x轴上是否存在点 H，使BHEH的值最小，若存在，直接写出这个最小值，若不存在，请说明理由 (3)在点 E的运动过程中，坐标平面内是否存在点 P，使得以 P、O、G、F为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点 P 的横坐标，若不存在，请说明理由 14如图，在等腰直角ABC中，90BAC，ABAC，点D，E分别为AB，AC的中点，F为线段DE上一动点（不与点D，E重合），将线段AF绕点A逆时针方向旋转90得到AG，连接GCFBFGEGFG，交AE于点H (1)证明：BFCG；(2)当点 F 运动

11、到什么位置时，四边形AFEG是正方形？请你说明理由；当BAFBFD 时，求证：点BFG、三点共线 15已知O的直径AB为 10，D为O上一动点（不与 A、B重合），连接ADBD、答案第 8 页，共 11 页(1)如图 1，若8AD，求BD的值；(2)如图 2，弦DC平分ADB，过点 A 作AECD于点 E，连接BE 当90DBE时，求BE的值；在点 D的运动过程中，BE的值是否存在最小值？若存在，求BE的最小值；若不存在，请说明理由 16如图，ABCD、为矩形的四个顶点，16cmAB，6cmAD，动点PQ、分别从点,A C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点 Q 以2

12、cm/s的速度向D移动 (1)PQ、两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为236cm？(2)PQ、两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离是6 2cm？(3)PQ、两点从出发开始到几秒时，点PQD、组成的三角形是等腰三角形？17如图，在平面直角坐标系中，直线33yx 与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 C抛物线2yxbxc经过 A、C两点，且与 x轴交于另一点 B（点 B在点 A 右侧）(1)求抛物线的解析式；(2)若点 M 是线段BC上一动点，过点 M 的直线ED平行 y 轴交 x轴于点 D，交抛物线于点 E，求ME长的最大值及此时点 M 的坐标；(3)在（2）的条件下：当M

13、E取得最大值时，在 x轴上是否存在这样的点 P，使得以点 M、点 B、点 P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由 18如图，在RtABC中，90C，30AC cm，21BC cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为 1cm/s (1)设点 Q、点 P 运动时间为 ts，则 CP=_cm，BQ=_cm(2)点 P、点 Q运动几秒时，它们相距 15cm？(3)OCQ的面积能等于 60 平方厘米吗？为什么？参考答案 1(1)2s或 4s(2)不存在不可能，(3)经过 3 秒，PBQ的面积最大

14、，最大面积为 9cm2 2(1)2AE；(2)12DFAD，(3)626CDBE 3(1)63 2(3)14 10125 4(1)223yxx 答案第 10 页，共 11 页(2)32x (3)2 252 2 1Ex 5(1)2y23xx (2)存在 P（3 1524，）(3)11（，），131（，），11（，）6(1)223yxx (2)278ABMS(3)存在，点 P的横坐标是3212或3212 7(1)243yxx，1yx(2)PD最大值为94，53,24P(3)6,15Q或1,8 8(1)223yxx(2)12，(3)213，或813，或12，或1，1 9(1)(3,0)B，(2,5)

15、C (2)3yx(3)PE的长度最大值为254 10(1)33642yxx(2)153,4D(3)15114,4 或15114,4或151,4 11操作感知：135；猜想论证：结论不成立，理由见解析过程；拓展应用：BE的最小值为2 12(1)2223 24yxx(2)最大面积为9 24，此时点 P的坐标为15 23,4；(3)2 2,42 或2 2,42或4,3 2或4,5 2 13(1)122yx (2)存在，点8(,0)3H，最小值为13(3)存在，4 或32或51 14(2)F运动到线段 EF 的中点，15(1)6(2)2 5；5 105 22 16(1)PQ、两点从出发开始到4秒时，四边形PBCQ的面积为236cm(2)PQ、两点从出发开始到2秒或225秒时，点 P和点 Q的距离是6 2cm(3)经过2秒或162 437秒或162 437秒或326 595秒时，点PQD、组成的三角形是等腰三角形 17(1)2=23y xx(2)94，3(2，3)2(3)存在，点 P的坐标为(0,0)或63 2,02或3,02或63 2,02 18(1)t；t(2)9 秒或 12 秒(3)不能，