2023届安徽省”皖南八校“高三上学期第一次大联考数学试题(含答案).pdf

《2023届安徽省”皖南八校“高三上学期第一次大联考数学试题(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届安徽省”皖南八校“高三上学期第一次大联考数学试题(含答案).pdf（13页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023 届“皖南八校”高三第一次大联考 数学 考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数、向量 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设集合2430Ax xx，240

2、Bxx，则AB（）A.2,3 B.33,2 C.31,2 D.33,2 2.“1x”是“2230 xx”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数 lg12xfxx的定义域是（）A.1,B.1,C.1,22,D.1,22,4.设6log 5a，26log 4b，5log 6c，则（）A.acb B.bca C.abc D.bac 5.设25abm，且1112ab，则m（）A.10 B.10 C.20 D.100 6.双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020 年 9 月中国明确提出 2030 年实现“碳达峰”，2060 年实现“碳中和”.为了实现

3、这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到 2060 年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过 70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert 于 1898 年提出蓄电池的容量C（单位：A h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式nCIt，其中32log 2n 为 Peukert 常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流10AI 时，放电时间56ht，则当放电电流15AI 时，放电时间为（）A.25h B.28.5h C.29h D.29.5h 7.下列说法正确的有（）A.若向量ab，bc，则ac B.若向量0a b，则向量a、b的夹角为锐角

4、C.向量a，b，c是三个非零向量，若a cb c，则ab D.向量a，b是两个非零向量，若abab，则ab 8.若角的终边经过点sin830,cos430P，且tantan2tantan23m，则实数m的取值范围为（）A.3 B.33 C.33 D.3 9.已知22441x yy（x，yR），则22xy的最小值是（）A.2 3 B.54 C.32 D.45 10.已知函数 exf x，若关于x的不等式 ln22f xaaxaa（0a）恒成立，则实数a的取值范围为（）A.20,e B.2e,C.30,e D.3e,11.已知1x，2x，3x是函数 32f xxaxb（a，bR）的零点，且1230

5、 xxx，若123xxx，则当a，b变化时，3ab的最小值是（）A.4 2 B.2 2 C.4 2 D.2 2 12.若 sin3cos3sincosf xxxxx，则下列说法正确的是（）A.f x的最小正周期是 B.f x的对称轴方程为 412kx（kZ）C.存在实数a，使得对任意的xR，都存在1x、25,012x 且12xx，满足 210kf xafx f x（1k，2）D.若函数 2g xf xb，250,12x（b是实常数），有奇数个零点1x，2x，2nx，21nx（nN），则1232212523nnxxxxx 二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量a，

6、b满足1ab，1aba，则2ab_.14.写出一个最小正周期为 3 的奇函数 f x _.15.函数 cos2 sinf xxx在0,2上的最大值为_.16.设x，y是正实数，记S为x，2yx，2y中的最小值，则S的最大值为_.三、解答题：共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）若正数a，b满足21ab.（1）求ab的最大值；（2）求511ab的最小值.18.（12 分）已知,2，2 5sin5.（1）求sin4的值；（2）求5cos26的值.19.（12 分）已知函数 22sin 26sin2cos14fxxxcoxx，xR.（1）求 f x的最

7、小正周期；（2）求 f x在区间30,4上的最大值和最小值.20.（12 分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中%x（0100 x）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 30,0301800280,30100 xf xxxx（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为 50 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间 g x的表达式；并求出 g x的最小值.21.（12 分）对于

8、函数 f x，若其定义域内存在实数x满足 fxf x，则称 f x为“准奇函数”.（1）已知函数 31xf xx，试问 f x是否为“准奇函数”？说明理由；（2）若 3xg xm为定义在1,1上的“准奇函数”，试求实数m的取值范围.22.（12 分）已知函数 1ln2e4ee2xfxaxxa.（1）当0a 时，求曲线 yf x在 1,1f处的切线方程；（2）若a为整数时，当12x 时，0f x 恒成立，求a的最小值.（参考数据：ln20.6931，ln31.0998，e2.7182）2023 届“皖南八校”高三第一次大联考数学 参考答案、解析及评分细则 一、选择题：共12 小题，每小题 5 分

9、，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.A 由题意，得13Axx，2Bx x，23ABxx.故选 A.2.B 当1x 时，22231230 xx，充分条件成立.解方程2230 xx，得1x 或3，必要条件不成立.“1x”是“2230 xx”成立的充分不必要条件.故选 B.3.C 由题可得1020 xx 解得1x 且2x.故选 C.4.B 55log 6log 51c，66log 5log 61a，6log 41，26665log 4log 4log 51log 6，bac.故选 B.5.D 由25abm，可得2logam，5logbm，1log 2ma，1l

10、og 5mb，10111log 2log 5log2mmmab，1210m，100m.故选 D.6.A 由32log 2CIt，得10I 时，56t，即32log 21056C；15I 时，32log 215Ct；3322log 2log 2105615t，3322log 2log 2123156562565628322t.故选 A.7.D 对于 A，若0b，则a与c不一定平行，故 A 错误；对于 B，由0a b得,0,90a b，向量a与b的夹角为锐角或 0角；对于 C，由a cb c得0abc，则abc；对于 D，由题可知，向量a，b共起点，作平行四边形，对角线相等，此四边形是矩形，ab.

11、故选 D.8.D sin830sin70cos20，cos430cos70sin 20，cos20,sin20Pcoscos20，sinsin 20，tantan 20，tan 2tan 40，tan3tan603，tantan2tan31 tantan2，tan3tan3 tantan2tantan23m.33tantan2tantan23m 3m.故选 D.9.C 由22441x yy得222144yxy，所以22222213133244442xyyyyy，当且仅当221344yy，即233y 时，等号成立.故选 C.10.C 由eln22xaaxaa（0a），得elnln22xaxa，l

12、n2lnelnln22eln2xxaxaxxx.记 exg xx，易知 g x在R上单调递增，lnln2g xagx，lnln2xax，lnln2axx，记 ln2h xxx，13122xh xxx，2,3x时，0h x，h x单调递减，3,x时，0h x，h x单调递增，min33 ln13h xh，ln3a，0ea.故选 C.11.A 32f xxaxb，2320fxxax的两根为 0 和23a，0f x 的三个零点，1x，2x，3x满足：1230 xxx，203a，即0a，且 00fb，又 32123f xxaxbxxxxxx 32321231 21 33 11 23xaxbxxxxxx

13、 xx xx x xx x x 12312323123212231 3,2,0axxxx x xbaxxxxbxx xx xx x （20 x），32236abxx，设 36g xxx（0 x），236g xx，0,2x时，0g x，2,x时，0g x，g x在0,2上单调递减，在2,单调递增，0 x 时，min24 2g xg，min34 2ab.故选 A.12.B 2 sin2 cos33f xxx，224 1sin 23f xx.0f x，22 1sin 23fxx.对于 A，222 1sin 22 1sin 2233fxxxfx，2为 f x的周期，A 错误；对于 B，2sin 23y

14、x的对称轴方程为2232kx.43kx（kZ）.即111 43412kkx（1k Z）.B 正确.对于 C，对x R，有 2,2 2fx，15 9,22 4f xf x.由 1kaf xf xf x（1k，2）125,012x x 的 f x的图象如图所示 5 9,22,631,2 22 4aaaa.5229264aa或5312922 24aa.无解.C 错误；对于 D，0g x 的根为 f x与2by 交点横坐标.有奇数个交点，6312b，且1226xx，235212xx，348212xx，4511212xx，5614212xx，6717212xx，7820212xx，8923212xx，1

15、23895023xxxxxD 错误.故选 B.二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.5 21abaa ba ，0a b.22222445abababa b.14.2sin3x 答案不唯一.2sin3fxx.15.69 2cos2sin1 2sinsinfxxxxx.令sin0,1tx，321 22g ttttt.261g tt，60,6x时，0g x，6,6x时，0g x，g t在60,6单调递增，在6,6单调递减.max6669g tg.16.2 由题意知0Sx，20Sy，则11xS，12yS，所以2224SyxSSS，解得02S，当且仅当1122yx时取等号，故S的

16、最大值为 2.三、解答题：共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）因为22 2abab，所以12 2ab，当且仅当2ab时等号成立，所以当12a，14b 时，max18ab.（2）5115211017127101212212baabababab.当且仅当1011baab时等号成立，所以当72 103a，1023b时取最小值7102.18.解：（1）,2，2 5sin5，5cos5，10sinsincoscossin44410；（2）,2，2 53sin52，2,2 3，42,3 4sin22cossin5，3cos25，5553 34cos 2cos

17、cos2sin sin266610.19.解：（1）2sin2cos2cos2sin3sin 2cos244f xxxxx 2sin 22cos22 2sin 24xxx.所以 f x的最小正周期22T.（2）由 2 22 242kxk，kZ，得388kxk，kZ，所以 f x在区间30,8上是增函数，在区间33,84上是减函数.又 02f，32 28f，324f，故函数 f x在区间30,4上的最大值为2 2，最小值为2.20.解：（1）当030 x时，3050f x 恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾群体的人均通勤时间；当30100 x时，若 50f x，即180028050 x

18、x，解得20 x（舍）或45x；所以当45100 x时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）设该地上班族总人数为n，则自驾人数为%n x，乘公交人数为1%nx.因此人均通勤时间 30%501%,0301800280%501%,30100n xnxxng xxn xnxxxn，整理得：250,0305132.546.875,3010050 xxg xxx，因为 g x在0,30和30,32.5为减函数；g x在32.5,100为增函数，3044g，32.546.875g，所以 g x的最小值为 44.21.解：（1）嘉禾 f x为“准奇函数”，存在x满足 fxf x，3311

19、xxxx 有解，化为230 x 无解，f x不是“准奇函数”；（2）3xg xm为定义在1,1的“准奇函数”，33xxmm 在1,1上有解，233xxm 在1,1上有解，令13,33xt，12mtt 在1,33t上有解，又对勾函数1ytt 在1,13上单调递减，在1,3上单调递增，且13t 时，103y；3t 时，103y，min1 12y ，1ytt 的值域为102,3，102,23m，5,13m.22.解：（1）当0a，2e4exf xx，12ef ，12ef，曲线 yf x过点1,2e在1x 处的切线方程为2e2e1yx，即2e0 xy（2）11(1)2e4eee2e0422faaa.2

20、 e4e2e4exxaxxafxxx，令 2 e4exxxxa，12ea，22 e4exxx，10，易知 x在1,2单调递增，当1,12x，0 x，x单调递减，1,x，0 x，x单调递增.01当2ea 时，10 x，0fx在1,2上恒成立，f x单调递增，11eln22 e2e22faa，记 1eln22 e2e2M xxx（2ex），1eln202Mx，M x在区间1,2上单调增递，22ee2 e2ln 22 e0M xM，102f，1,2x 时，0f x 恒成立.02当42ea时，又aZ，即5a 时，55ln2e4ee2xf xxx，11e2 e5ln2022f，2 e4e5xxxfxx，

21、记 2 e4e5xh xxx，22 e4exh xx，10h，h x在1,2上单调递增，h x在1,12单调递减，在1,单调递增，1e2e502h，15 2e0h，3233e6e502h，11,12x，231,2x，120h xh x，f x在11,2x单调递增，在12,x x单调递减，在2,x 单调递增，2222252e4e50e2e2xxxxx，222222255135ln2e4ee 5ln4ee22xfxxxxxx 令 5135ln4ee2N xxxx，31,2x 22554exxNxx，31,2x时，2554e554e0 xx，0Nx，N x单调递减，3101()5 ln3ln2e0232N xN，1,2x 时，0f x，03当4a 时，4ln2e4e2exf xxx，2 e4e4xxxfxx，记 2 e4e4xk xxx，22 e4exkxx，10k，易知 kx单调递增，k x在1,12单调递减，1,单调递增，1e2e402k，142e0k，336e12e40k，31,12x，41,3x f x在31,2x上单调递增，34,x x上单调递减，4,x 上单调递增.10f，当41,xx时，10f xf不符合题意，a的最小值为 5.