教学目标掌握空间元素的平行关系的判定与性质的有....pdf

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1、空间元素的位置关系空间元素的位置关系(1)-(1)-平行平行【教学目标】【教学目标】把握空间元素的平行关系的判定与性质的有关知识，并能运用这些知识解决与平行有关的咨询题。【教学重点】【教学重点】空间线线、线面、面面平行关系的转化。【教学难点】【教学难点】线面平行的各种判定方法。【教学过程】【教学过程】1 05 北京在正四面体PABC中，D，E，F分不是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是。ABC/平面 PDFBDF平面 PAEC平面 PDF平面 ABCD平面 PAE平面 ABCA2(05 湖北)如图，在三棱柱ABC ABC中，点 E、F、H、HK 分不为AC、CB、AB、BC的中点

2、，G 为ABC 的重E心从 K、H、G、B中取一点作为 P，使得该棱柱恰有2 条棱GA与平面 PEF 平行，那么 P 为()。AKBHCGDB3 05 广东给出以下关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个CKBFBC命题：假设m,l A,点Am,则l与m不共面；假设m、l是异面直线，l/,m/,且n l,n m,则n；假设l/,m/,/,则l/m；假设l,m,l m 点A,l/,m/,则/.其中为假命题的是。ABCD4 05 辽宁m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出以下四个命题：假设m,m,则/；假设,则/；假设m,n,m/n,则/；假设m、n是异面直线，m,m/,n,n

3、/,则/其中真命题是。A和B和C和D和5.如如下面图，在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H 分不是棱 CC1、C1D1、D1D、DC 的中点，N 是 BC 中点，点 M 在四边形EFGH 及其内部运动，那么 M 只须满足时，就有 MN/平面 B1BDD1请填出你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能情况。二、梳理知识二、梳理知识立体几何中的核心内容是空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，实质上是不同层次的平行，垂直关系的相互转化，任何一个咨询题的解决，基本上从的某些位置关系转化为所要求证的位置关系，解决咨询题的过程确实是基本寻求或制造条件完成这些转化。其中直

4、线与平面的平行是联系直线与直线平行，平面与平面平行的纽带，同时也是立体几何中某些角，距离转化的依据；1.线与线、线与面、面与面的位置关系，及其判定定理(1)平面外的直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与那个平面平行(线面平行判定定理)(2)平面内两条直交直线与另一个平面平行，那么这两个平面互相平行(面面平行判定定理)3.证实直线与平面平行的方法有：依定义采纳反证法；判定定理；面面平行的性质定理。三、典型例题三、典型例题例 1如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E为侧棱PD的中点。P1求证：PB/平面EAC；E2求证：AE平面PCD；D3假设A

5、D=AB，试求二面角APCD的正切值；AD4当为何值时，PBAC？ABAB例 2 05 天津如图，在歪三棱柱ABC A1B1C1中，CA1ABA1AC,AB AC,A1A A1Ba，侧面B1BCC1与底面 ABC 所成的二面角为120，E、F 分不是棱B1C1、A1A的中点求A1A与底面 ABC 所成的角FA1CBC1EB1证实A1E平面B1FC求通过A1、A、B、C四点的球的体积A例 3.如图 1，正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、L、M、N 分不为A1D1，A1B1，BC，CD，DA，DE，CL 的中点。1求证：EFGF；2求证：MN平面 EFGH；3假设 AB=2，求

6、MN 到平面 EFGH 的距离。四、稳固练习1、以下命题中，正确的选项是()A、假设直线 a 平行于平面内的一条直线 b，那么 a/B、假设直线 a 垂直于平面的歪线 b 在平面内的射影，那么 abC、假设直线 a 垂直于面，直线 b 是面的歪线，那么 a 与 b 是异面直线D、假设一个棱锥的所有侧棱与底面所成的角都相等，且所有侧面与底面所成的角也相等，那么它一定是正棱锥2、设 a、b 是两条异面直线，P 是 a、b 外的一点，那么以下结论正确的选项是()A、过 P 有一条直线和 a、b 都平行,B、过 P 有一条直线和 a、b 都相交;C、过 P 有一条直线和 a、b 都垂直,D、过 P 有

7、一个平面与 a、b 都平行;3 05 山东m、n 是不同的直线，,是不重合的平面，给出以下命题：假设m/，那么m平行于平面内的任意一条直线假设m,n,m/,n/,那么/假设m,n,m/n,那么/假设/,m,n,那么m/n上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命的序号)4.如如下面图，直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在平面内，歪边 AB/，同时 AB 与平面间的距离为6，A 与B 在内的射影分不为 A1，B1，且 A1C=3，B1C=4，那么AB=，A1CB1=。5、在正方体 AC1中选出两条棱和两条面对角线，使这四条线段所在的直线两两基本上异面直线，假如我们选定一条面对角线AB1，那么另

8、外三条线段能够是_(只需写出一种情况)6、是两个不同的平面，m、n 是平面、之外的两条直线，给出四个判定：mn,m,n以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：_7四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 是正三角形且垂直于底面，又底面ABCD 是矩形，E 是侧棱 PD 的中点.1求证：PB/平面 ACE；2假设 PBAC 求 PB 与底面 ABCD 所成角的大小.8如图，正三棱柱 ABC-A1B1C1中，正是 AC 中点，(1)求证：平面 BEC1平面 ACC1A1；(2)求证：AB1/平面 BEC；(3)求直线 AB1到平面 BEC1的距离。参考答案：参考答案：:1C

9、2C3C4D，5 点 M 只须满足在直线 EH 上时，三、典型例题三、典型例题例 1 1证实：连DB，设DBAC O，那么在矩形ABCD中，O为BD中点。连EO。因为E为DP中点，因此，OE/BP。又因为OE 平面EAC，PB 平面EAC，因此，PB/平面EAC。矩形ABCD CD AD CD 面PAD2面PAD 面ABCDAD 面PDC 面PADCD 面PDC面ABCD 面PAD正三角形PAD中，E为PD的中点，因此，AE PD，又面PDC面PAD PD，因此，AE平面PCD。1PC。4由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，因此PD AD AB DC因此，在等腰直角三角形DPC中，

10、EM PC，连接AM，因为AE平面PCD，因此，AM PC。因此，AME为二面角APCD的平面角。3在PC上取点M使得PM 在RtAEM中，tanAME AE6。ME1222A32PMEDNOBC即二面角APCD的正切值为6。4设N为AD中点，连接PN，那么PN AD。又面PAD底面ABCD，因此，PN底面ABCD。因此，NB为PB在面ABCD上的射影。要使PBAC，需且只需NBAC在 矩 形ABCD中，设AD 1，ABx那 么211 12 x342212 1 x，32解之得：x 2AD2时，PBAC。因此，当2AB证法二：按解法一相应步骤给分设N为AD中点，Q为BC中点，那么因为PAD是正三

11、角形，底面ABCD是矩形，因此，PN AD，QN AD，又因为侧面PAD底面ABCD，因此，PN 面ABCD，QN 面PAD，以N为坐标原点，NA、NQ、NP所在直线分不为x,y,z轴如图建立空间直角3 1 1B,a,0，A,0,0，坐标系。设AD 1，AB a，那么P，0,0,2221311C,a,0，D,0,0，E,0,。422431332AE 4,0,4，PD 2,0,2，DC 0,a,0，3331AEPD 0，AE DC 04242因此，AE PD,AE DC。又PDDC D，PD,DC 面PDC，因此，AE平面PCD。33,0,3当a 1时，由2可知：AE 是平面PDC的法向量；44

12、设平面PAC的法向量为n n1x,y,z，那么n n1 PA，n n1 AC，即1333z 0 x，取x 1，可得：y 1,z。因此，n n1221,1,3。3x y 031n n AE744 向量AE与n n1所成角的余弦值为：cos1。737n n1 AC23因此，tan6。又由图可知，二面角APCD的平面角为锐角，因此，二面角APCD的平面角确实是基本向量AE与n n1所成角的补角。其正切值等于6。1312PB AC 0,a,4PB，令，得a 0，AC 1,a,0222因此，a 2AD2时，PBAC。因此，当2AB例 2 05 天津解：过A1作A1H 平面ABC，垂足为H连结AH，并延长

13、交BC于G，因此A1AH为A1A与底面ABC所成的角A1AB A1AC，AG为BAC的平分线又AB AC，AG BC，且G为BC的中点因此，由三垂线定理A1A BCA1A/B1B，且EG/B1B，EG BC因此AGE为二面角A BC E的平面角，即AGE 120由于四边形A1AGE为平行四边形，得A1AG 60证实：设EG与B1C的交点为P，那么点P为EG的中点连结PF在平行四边形AGEA1中，因F为A1A的中点，故A1E/FP而FP 平面B1FC，A1E 平面B1FC，因此A1E/平面B1FCC1A1FAPOCGBHEB1 连结A1C 在A1AC和A1AB中，由于AC AB，A1AB A1A

14、C，A1A A1A，那 么A1ACA1AB，故A1C A1B 由 得A1A A1B A1C a又A1H 平面ABC，H为ABC的外心设所求球的球心为O，那么O A1H，且球心O与A1A中点的连线OF A1A1aA1F3a2在RtA1FO中，A1O 故 所 求 球 的 半 径cos AA1Hcos303R 344 33a，球的体积V R3a。3327例 3.解1如图 2，作 GQB1C1于 Q，连接 FQ，那么 GQ平面 A1B1C1D1，且 Q 为 B1C1的中点。在正方形 A1B1C1D1中，由 E、F、Q 分不为 A1D1、A1B1、B1C1的中点可证实 EFFQ，由三垂线定理得 EFGF

15、。2连 DG 和 EG。N 为 CL 的中点，由正方形的对称性，N 也为 DG 的中点。在DEG 中，由三角形中位线性质得 MNEG，又EG平面 EFGH，MN平面 EFGH，MN平面 EFGH。3 图 3 为图 2 的顶视图。连 NH 和 NE。设 N 到平面 EFGH 的距离为 h，VENGH=VNHEG11AA1SNHG=hSHEG332212=hEHHG162又EH=12 2212=6,HG=2311=h62，h=622四、稳固练习11、D，2、C，3、，4、AB=37，A1CB1=arccos35、A1C1，BC，DD1或 BC1，A1D1，DC；6、或；7 1连 BD 交 AC 于

16、 D，ABCD 的矩形，O 为 BD 的中点，又 E 为 PD 的中点，连 OE，那么 OEPB.PB平面 ACE6 分；2取 AD 的中点 H，PAD 为正三角形，那么 PHAD，又平面 PAD底面 ABCD.PH底面 ABCD，连结 BH，那么PBH 为 PB 与底面 ABCD 所成的角.当 PBAC 时，BHAC，易求得 PH=BH，PBH=45即 PB 与底面 ABCD 所成的角为 45.8、(1)分析：只要证 BE 垂直平面内两条相交直线，即 BEAC，BEC1C。(2)分析：只要证AB1平行平面 BEC1的一条直线，因为E 是中点寻寻三角形的中位线，设 B1C 与 BC1的交点为 O，那么 AB1/EO 可证。(3)由(2)转化为求点 A 到平面 BEC1的距离，首先考虑的用等体积法：VABEC1VC1ABE得h 6 37.37