教学目标掌握空间元素的平行关系的判定与性质的有...4081.docx

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1、空间元素素的位置置关系(1)-平行行【教学目目标】掌掌握空间间元素的的平行关关系的判判定与性性质的有有关知识识，并能能运用这这些知识识解决与与平行有有关的问问题。【教学重重点】空空间线线线、线面面、面面面平行关关系的转转化。【教学难难点】线线面平行行的各种种判定方方法。【教学过过程】一.课前前预习1（005北京京）在正正四面体体PABCC中，D，E，F分别是是AB，BC，CA的中中点，下下面四个个结论中中不成立立的是（ ）。ABCC/平面面PDFBDF平面PPA EEC平面面PDFF平面AABCDD平面PPAE平面 ABCC2(005湖北北) 如如图，在在三棱柱柱中，点点E、FF、H、K分别别

2、为、 的中中点，GG为ABCC的重心心从K、H、GG、中取取一点作作为P，使使得该棱棱柱恰有有2条棱棱与平面面PEFF平行，则则P为( )。AK BBH CG D3（005广东东）给出出下列关关于互不不相同的的直线mm、l、n和平面面、的四个个命题：若；若m、l是异面面直线，；若；若其中为假假命题的的是（ ）。A B CC D4（005辽宁宁）已知知m、n是两条条不重合合的直线线，、是三个个两两不不重合的的平面，给给出下列列四个命命题：若；若；若；若m、n是异面面直线，其中真命命题是（ ）。A和B和C和D和5.如图图所示，在在正四棱棱柱ABBCD-A1B1C1D1中，EE、F、G、HH分别是是

3、棱CC11、C1D1、D1D、DDC的中中点，NN是BCC中点，点点M在四四边形EFGHH及其内内部运动动，则MM只须满满足时，就就有MN/平面面B1BDDD1（请填填出你认认为正确确的一个个条件即即可，不不必考虑所所有可能能情况）。二、梳理理知识立体几何何中的核核心内容容是空间间中直线线与直线线，直线线与平面面，平面面与平面面的位置置关系，实实质上是是不同层层次的平平行，垂垂直关系系的相互互转化，任任何一个个问题的的解决，都都是从已已知的某某些位置置关系转转化为所所要求证证的位置置关系，解解决问题题的过程程就是寻寻求或创创造条件件完成这这些转化化。其中中直线与与平面的的平行是是联系直直线与直

4、直线平行行，平面面与平面面平行的的纽带，同同时也是是立体几几何中某某些角，距距离转化化的依据据；1.线与与线、线线与面、面与面面的位置置关系，及及其判定定定理2.重要要判定定定理(1) 平面外的的直线与与平面内内的一条条直线平平行，则则这条直直线与这这个平面面平行(线面平平行判定定定理)(2) 平面内两两条直交交直线与与另一个个平面平平行，则则这两个个平面互互相平行行(面面面平行判判定定理理)3.证明明直线与与平面平平行的方方法有：依定义义采用反反证法；判定定定理；面面面平行行的性质质定理。三、典型型例题例1如如图，四四棱锥PPABCCD的底底面是矩矩形，侧侧面PAAD是正正三角形形，且侧侧面

5、PAAD底面ABBCD，E 为侧侧棱PDD的中点点。（1）求求证：PPB/平面EEAC；（2）求求证：AAE平面PCCD；（3）若若AD=AB，试试求二面面角APCD的正切切值；（4）当当为何值值时，PPBAC ？例2（005天津津）如图图，在斜斜三棱柱柱中，侧面与与底面AABC所所成的二二面角为为，E、F分别别是棱的的中点（）求求与底面面ABCC所成的的角（）证证明平面（）求求经过四四点的球球的体积积例3. 如图图1，已已知正方方体ABBCDA1B1C1D1中，EE、F、G、HH、L、M、NN分别为为A1D1，A1B1，BCC，CDD，DAA，DEE，CLL的中点点。（1）求求证：EEFGF

6、；（2）求求证：MMN平面EEFGHH；（3）若若AB=2，求求MN到到平面EEFGHH的距离离。四、巩固固练习1、下列列命题中中，正确确的是( )A、若直直线a平平行于平平面内的一一条直线线b，则则a/B、若直直线a垂垂直于平平面的斜线线b在平平面内的射射影，则则abC、若直直线a垂垂直于面面，直线线b是面面的斜线线，则aa与b是是异面直直线D、若一一个棱锥锥的所有有侧棱与与底面所所成的角角都相等等，且所所有侧面面与底面面所成的的角也相相等，则则它一定定是正棱棱锥2、设aa、b是是两条异异面直线线，P是是a、bb外的一一点，则则下列结结论正确确的是( )A、过PP有一条条直线和和a、bb都平

7、行行, B、过P有有一条直直线和aa、b都都相交;C、过PP有一条条直线和和a、bb都垂直直, D、过P有有一个平平面与aa、b都都平行;3（005山东东）已知知m、nn是不同同的直线线，是不不重合的的平面，给给出下列列命题： 若，则则平行于于平面内内的任意意一条直直线若则若,则若则上上面命题题中，真真命题的的序号是是_(写写出所有有真命的的序号)4.如图图所示，直直角三角角形ABBC的直直角顶点点C在平平面内，斜边ABB/，并且且AB与与平面间的距距离为，AA与B在内内的射影影分别为为A1，B1，且AA1C=33，B11C=44，则 ABB=，A1CB1=。5、在正正方体AAC1中选出出两条

8、棱棱和两条条面对角角线，使使这四条条线段所所在的直直线两两两都是异异面直线线，如果果我们选选定一条条面对角角线ABB1，那么么另外三三条线段段可以是是_(只需需写出一一种情况况)6、是两个个不同的的平面，mm、n是是平面、之外的的两条直直线，给给出四个个判断：mn, , m, n以其其中三个个论断为为条件，余余下一个个论断为为结论，写写出你认认为正确确的一个个命题：_7四棱棱锥PABCCD中，侧侧面PAAD是正正三角形形且垂直直于底面面，又底底面ABCDD是矩形形，E是侧棱棱PD的中中点.（1）求证证：PBB/平平面ACCE；（2）若若PBAC求PB与底底面ABBCD所所成角的的大小.8如图图

9、，正三三棱柱AABC-A1B1C1中，正正是ACC中点，(1)求求证：平平面BEEC1平面AACC11A1；(2)求求证：AAB1/平平面BEEC；(3)求求直线AAB1到平面面BECC1的距离离。 参考答案案：一.课前前预习: 1C 2 CC 3 C 4 D，55 点MM只须满满足在直直线EHH上时，三、典型型例题例1（11）证明明：连DDB，设设，则在在矩形AABCDD中，O为BD中点点。连EEO。因因为E为DP中点点，所以以，。又因为平平面EAAC，平面EAAC，所所以，PPB/平面EEAC。（2）正三角形形PADD中，E为PD的中中点，所所以，又，所以以，AEE平面PCCD。（3）在在

10、PC上取取点M使得。由于正三三角形PPAD及及矩形AABCDD，且ADD=AB，所所以所以，在在等腰直直角三角角形DPPC中，连接，因因为AEE平面PCCD，所所以，。所以，为为二面角角APCD的平面面角。在中，。即二面角角APCD的正切切值为。（4）设设N为AD中点点，连接接PN，则则。又面PAAD底面ABBCD，所所以，PPN底面ABBCD。所以，NNB为PB在面面ABCCD上的的射影。要使PPBAC，需需且只需需NBAC在矩形AABCDD中，设设AD11，ABBx则，解之得：。所以以，当时时，PBBAC。证法二：（按解解法一相相应步骤骤给分）设N为AAD中点点，Q为BC中点点，则因因为P

11、AAD是正正三角形形，底面面ABCCD是矩矩形，所所以，又因因为侧面面PADD底面ABBCD，所所以，以N为坐坐标原点点，NAA、NQ、NP所在在直线分分别为轴轴如图建建立空间间直角坐坐标系。设，则，。（2），所以，。又，所所以，AAE平面PCCD。（3）当当时，由由（2）可可知：是是平面PPDC的的法向量量；设平面PPAC的的法向量量为，则则，即，取，可可得：。所以，。向量与所所成角的的余弦值值为：。所以，。又由图可可知，二二面角AAPCD的平面面角为锐锐角，所所以，二二面角AAPCD的平面面角就是是向量与与所成角角的补角角。其正正切值等等于。（4），令，得得，所以以，。所所以，当当时，PB

12、BAC。例2（005天津津）解：（）过作平面，垂垂足为连结，并并延长交交于，于是是为与底面面所成的的角，为为的平分分线又，且为的中点因此，由由三垂线线定理，且，于是是为二面面角的平平面角，即即由于于四边形形为平行行四边形形，得（）证证明：设设与的交点点为，则则点为的中点点连结结在平行四四边形中中，因为为的中点点，故而平面，平面，所所以平面面（）连连结在在和中，由由于，则，故由由已知得得又平面面，为的外心心设所求球球的球心心为，则则，且球球心与中点的的连线在中，故所求求球的半半径，球球的体积积。例3.解解 （11）如图图2，作作GQB1C1于Q，连连接FQQ，则GGQ平面AA1B1C1D1，且Q

13、Q为B11C1的中点点。在正方形形A1B1C1D1中，由由E、FF、Q分分别为AA1D1、A1B1、B1C1的中点点可证明明EFFQ，由由三垂线线定理得得EFGF。（2）连连DG和和EG。N为CCL的中中点，由由正方形形的对称称性，NN也为DDG的中中点。在在DEGG中，由由三角形形中位线线性质得得MNEG，又又EG平平面EFFGH，MMN平面面EFGGH，MN平面EEFGHH。（3）图图3为图图2的顶顶视图。连NHH和NEE。设NN到平面面EFGGH的距距离为hh，VENGHH=VNHEGGAAA1SNHGG=hSHEGG2=hhEHHG又EHH=,HGG=h，h=四、巩固固练习1、D，22

14、、C， 3、，44、ABB=，A1CB1=5 、AA1C1，BCC，DDD1或BCC1，A1D1，DCC； 66、或； 7（11）连BDD交AC于D，ABCCD的矩矩形，O为BD的中中点，又又E为PD的中中点，连连OE，则则OEPB.PB平面ACCE6分；（2）取取AD的中中点H，PAAD为正正三角形形，则PPHAD，又又平面PPAD底面ABBCD. PH底面ABBCD，连连结BHH，则PBHH为PB与底底面ABBCD所所成的角角.当PBAC时，BHAAC，易易求得PPH=BBH，PBBH=445即PB与底底面ABBCD所所成的角角为455.8、(11)分析析：只要要证BEE垂直平平面内两两条相交交直线，即即BEAC，BBEC1C。 (22)分析析：只要要证ABB1平行平平面BEEC1的一条条直线，因因为E是是中点寻寻找三角角形的中中位线，设设B1C与BBC1的交点点为O，则则AB11/EEO可证证。 (33)由(2)转转化为求求点A到到平面BBEC11的距离离，首先先考虑的的用等体体积法：得.第11页- -