（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练（80分）解答题标准练（二）理.doc

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1、18080 分分 解答题标准练解答题标准练( (二二) )1(2018威海模拟)在ABC中，边BC上一点D满足ABAD，ADDC.3(1)若BD2DC2，求边AC的长；(2)若ABAC，求 sin B.解 (1)ABAD，在 RtABD中，sinABD，AD BD32ABD60，AB1.在ABC中，AB1，BC3，由余弦定理可得，AC2AB2BC22ABBCcosABC19213 7，1 2AC.7(2)在ACD中，由正弦定理可得，AD sin CDC sinDACADDC，3，3sin C1 sinDACABAC，BC，BAC1802B，BAD90，DACBACBAD1802B90902B，

2、3sin B1sin902B，3sin B1 cos 2B化简得 2sin2Bsin B0，33即(sin B1)(2sin B)0，33sin B0，sin B.332(2018安徽省亳州市涡阳一中模拟)如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，已知B1C1A190，异面直线AB1A1C，且AA1AC.2(1)求证：平面ACC1A1平面A1B1C1；(2)若AC1AA1B1C1，求直线A1C1与平面ABB1A1所成角的正弦值(1)证明 因为AA1AC，所以四边形ACC1A1是菱形，所以A1CAC1，又因为异面直线AB1A1C，AC1AB1A，AB1，AC1平面AB1C1，所以A1C平面AB1C1

3、，又B1C1平面AB1C1，所以A1CB1C1.又因为B1C1A190，即B1C1A1C1，且A1C1A1CA1，A1C，A1C1平面ACC1A1，所以B1C1平面ACC1A1，又B1C1平面A1B1C1，所以平面ACC1A1平面A1B1C1.(2)解 设O是A1C1的中点，因为AC1AA1，所以AOA1C1，由(1)可知，AO平面A1B1C1，以O为坐标原点，过点O且与C1B1平行的直线为x轴，以OC1所在直线为y轴，以OA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，设AA12，3则A(0,0，)，A1(0，1,0)，3C1(0,1,0)，B1(2,1,0)，设A1C1与平面ABB1A1所成

4、的角为，因为 (0,2,0)，(2,2,0)，(0,1，)，A1C1A1B1A1A3设平面ABB1A1的一个法向量是n n(x，y，z)，则Error!即Error!不妨令x1，则y1，z，可得n n，33(1，1，33)所以 sin |cos，n n|，A1C122 7 3217所以直线A1C1与平面ABB1A1所成角的正弦值为.2173(2018山西省运城市康杰中学模拟)在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为 13，且成绩分布在40,100内，分数在 80 以上(含 80)的同学获奖按文、理科用分层抽样的方法抽取 200 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图(

5、见下图)(1)填写下面的 22 列联表，判断能否有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”？文科生理科生总计获奖5不获奖总计200(2)将上述调査所得的频率视为概率，现从该校参与竞赛的学生中，任意抽取 3 名学生，记“获奖”学生人数为X，求X的分布列及期望附表及公式：K2，nabcd.nadbc2abcdacbd4其中nabcd.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879解 (1)文科生理科生总计获奖53540不获奖45115160总计50150200K24.1673.841，200 5 115

6、35 45250 150 40 16025 6所以有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关” (2)由表中数据可知，将频率视为概率，从该校参赛学生中任意抽取一人，抽到获奖同学的概率为 .1 5X的所有可能的取值为 0,1,2,3，且XB.(3，1 5)P(Xk)C k3k(k0,1,2,3)k3(1 5)(11 5)P(X0)C 030，0 3(1 5)(4 5)64 125P(X1)C 131，1 3(1 5)(4 5)48 125P(X2)C 21，2 3(1 5)(4 5)12 125P(X3)C 30，3 3(1 5)(4 5)1 125所以X的分布列为X0123P64 12

7、548 12512 1251 125E(X)3 .1 53 54(2018安徽省“皖江八校”联考)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F(c,0)，x2 a2y2 b2右顶点为A，点E的坐标为(0，c)，EFA的面积为，过点E的动直线l被椭圆C所截得b2 25的线段MN长度的最小值为.4 63(1)求椭圆C的方程；(2)B是椭圆C上异于顶点的一点，且直线OBl，D是线段OB延长线上一点，且|DB|MN|，D的半径为|DB|，OP，OQ是D的两条切线，切点分别为P，Q，求POQ75的最大值，并求出取得最大值时直线l的斜率解 (1)由已知，可得 (ca)c.1 2b2 2又由b2a2c2，可得 2c

8、2aca20，解得a2c，设椭圆C的方程为1，x2 4c2y2 3c2当直线l的斜率不存在时，线段MN的长为 2c；3当直线l的斜率存在时，设l的方程为ykxc，由Error!得(4k23)x28kcx8c20，(8kc)232c2(4k23)0，从而|MN|k214k234 6ck21 2k214k232c34k244k224k2322c3， ，1 u(0，1 3)因此 |OB| r57u23u7u1 1，57134u7 u25(7u2)225当且仅当 2，即u 时等号成立，7 u7 2此时k，所以 sin ，24POQ 21 2因此，所以POQ的最大值为.POQ 2 6 3综上所述，POQ

9、的最大值为， 37取得最大值时直线l的斜率k.245(2018四川省成都市第七中学模拟)已知函数f(x)(x0，aR R)3xexax(1)当a 时，判断函数f(x)的单调性；3 4(2)当f(x)有两个极值点时，若f(x)的极大值小于整数m，求m的最小值解 (1)由题意知，f(x)ex3xexx3xexax2(x0)x23x3exax2令h(x)(x23x3)exa(x0)，则h(x)(x2x)ex，当 00，h(x)为增函数；当x1 时，h(x) ，3 4所以h(x)maxh(1)ea0)，则h(x)(x2x)ex，当 00，h(x)为增函数；当x1 时，h(x)0，h e3 2a2.(1

10、，3 2)又由得a2ex(x3x23)，2 2把它代入得f(x2)(2x2)2ex，所以当x2时，f(x2)(1x2)2exf3 2e2.(3 2)1 2所以满足题意的整数m的最小值为 3.6在数列an中，Sn14an2，a11.(1) 设cn，求证：数列cn是等差数列；an 2n(2) 求数列an的通项公式及前n项和的公式(1)证明 Sn14an2，当n2，nN N*时，Sn4an12.9得an14an4an1.方法一 对an14an4an1两边同除以 2n1，得2，an1 2n1an 2nan1 2n1即2，an1 2n1an1 2n1an 2n即cn1cn12cn，数列cn是等差数列由S

11、n14an2，得a1a24a12，则a23a125，c1 ，c2 ，a1 21 2a2 225 4故公差d ，5 41 23 4cn是以 为首项， 为公差的等差数列1 23 4方法二 an12an2an4an12(an2an1)，令bnan12an，则bn是以a22a14a12a12a13 为首项，2 为公比的等比数列，bn32n1， cn，an 2n cn1cnan1 2n1an 2nan12an 2n1 ，bn 2n13 2n1 2n13 4c1 ，a1 21 2 cn是以 为首项， 为公差的等差数列1 23 4(2)解 由(1)可知数列是首项为 ，公差为 的等差数列，an 2n1 23 4 (n1) n ，an(3n1)2n2是数列an的通项公式an 2n1 23 43 41 4设Sn(31)21(321)20(3n1)2n2，则 2Sn(31)20(321)21(3n1)2n1，Sn2SnSn10(31)213(20212n2)(3n1)2n113(3n1)2n12n11 2113(3n4)2n12(3n4)2n1.数列an的通项公式为 an(3n1)2n2，前 n 项和公式为 Sn2(3n4)2n1，nN*.