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1、解答题标准练(一)1如图,在ABC中,已知B,AC4,D为BC边上一点(1)若AD2,SDAC2,求DC的长;(2)若ABAD,试求ADC的周长的最大值解(1)SDAC2,ADACsinDAC2,sinDAC.DACBAC,DAC.在ADC中,由余弦定理得,DC2AD2AC22ADACcos ,DC244822428,DC2.(2)ABAD,B,ABD为正三角形在ADC中,根据正弦定理,可得,AD8sin C,DC8sin,ADC的周长为ADDCAC8sin C8sin484848sin4,ADC,0C,Cb0)的右焦点与抛物线y24x的焦点重合,且椭圆C的离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2
2、)设P是椭圆C的右顶点,过P点作两条直线分别与椭圆C交于另一点A,B,若直线PA,PB的斜率之积为,求证:直线AB恒过一个定点,并求出这个定点的坐标解(1)依题意得解得a2,b,即椭圆C的方程为1.(2)设直线AB的方程为xtym(2m0,y1y2,y1y2.设A(ty1m,y1),B(ty2m,y2),而P(2,0),则由kPAkPB,得,即4y1y29(ty1m2)(ty2m2)0,(49t2)y1y29t(m2)(y1y2)9(m2)20,即(49t2)9t(m2)9(m2)20,整理得m23m20,解得m1或m2(舍去),当m1时,满足0,直线AB的方程为xty1,即直线AB恒过定点(
3、1,0)6(2018峨眉山模拟)已知函数f(x)ex(sin xax22ae),其中aR,e2.718 28为自然对数的底数(1)当a0时,讨论函数f(x)的单调性;(2)当a1时,求证:对任意的x0,),f(x)0.(1)解当a0时,f(x)ex(sin xe),f(x)ex(sin xcos xe)ex0,f(x)在(,)上单调递减(2)证明要证ex0对任意的x0,)恒成立,即证sin xax22ae0对任意的x0,)恒成立,令g(a)(2x2)asin xe,即证当a时,g(a)(2x2)asin xe0恒成立,即证成立sin x1e,式成立现证明式成立:令h(x)sin xx22e,h(x)cos x2x,设存在x00,),使得h(x0)cos x02x00,则0x0,h(x)在(0,x0)上单调递增,在x0,)上单调递減,h(x)maxh(x0)sin x0x2esin x02esin x0e.0x0,sin x0,sin x0ee0.综上所述,当x0,)时,f(x)0恒成立