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1、高中数学必修五-不等关系与不等式-教案第三章 不等式必修 5 3.1 不等关系与不等式一、教学目标一、教学目标1.通过具体问题情境,让学生感受到现实生活中存在着大量的不等关系;2.通过了解一些不等式(组)产生的实际背景的前提下,学习不等式的相关内容;3.理解比较两个实数(代数式)大小的数学思维过程.二、教学重点:二、教学重点:用不等式(组)表示实际问题中的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题.理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值.三、教学难点:三、教学难点:使用不等式(组)正确表示出不等关系.四、教学过程:四、教学过程:(一)导入课题(一)导入课题现实世界和生活中,既有相等
2、关系,又存在着大量的不等关系我们知道,两点之间线段最短,三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,等等.人们还经常用长与短,高与矮,轻与重,大与小,不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.在数学中,我们用不等式来表示这样的不等关系.1/4高中数学必修五-不等关系与不等式-教案提问:1.“数量”与“数量”之间存在哪几种关系?(大于、等于、小于).2.现实生活中,人们是如何描述“不等关系”的呢?(用不等式描述)引入知识点:1.不等式的定义:用不等号、表示不等关系的式子叫不等式.2.不等式a b的含义.不等式a b应读作“a大于或者等于b”,其含义是指“或者ab,或者a=b”,
3、等价于“a不小于b,即若ab或a=b之中有一个正确,则a b正确.3.实数比较大小的依据与方法.(1)如果ab是正数,那么a b;如果ab等于零,那么a b;如果ab是负数,那么a b.反之也成立,就是(ab0ab;ab=0a=b;ab0ab).(2)比较两个实数a与b的大小,需归结为判断它们的差ab的符号,至于差的值是什么,无关紧要.(二)基础练习(二)基础练习1.用不等式表示下面的不等关系:(1)a与b的和是非负数;(2)某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高 4m”;解:(1)ab 0;(2)h 4.2.有一个两位数大于 50 而小于 60,其个位数字比十位数字大 2.试用2/4高中数学必
4、修五-不等关系与不等式-教案不等式表示上述关系(用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字).解:由题意知5010ab 60,5010ab 60,5011a2 60ba 2,b a2,43 a 5.1111 4811a 58 43.比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小.解:(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a22a15)a22a670,(a+3)(a-5)(a+2)(a-4).(三)提升训练(三)提升训练1.比较x23与3x的大小,其中xR.22233333解:x233x x23x3x23x3x244220,x23 3x.方法总结:两个实数比较大小,通常用作差法
5、来进行,其一般步骤是:第一步:作差;第二步:变形,常采用配方、因式分解等恒等变形手段,将差化积;第三步:定号.最后得出结论.2.小明带了 20 元钱去超市买笔记本和钢笔.已知笔记本每本 2 元,钢笔每枝 5 元.设他所能买的笔记本和钢笔的数量分别为x,y,则x,2x5y 20,y应满足关系式xN,yN.3.一个盒中红、白、黑三种球分别有x个、y个、z个,黑球个数至少是白球个数的一半,至多是红球的,白球与黑球的个数之和至少3/413高中数学必修五-不等关系与不等式-教案为 55,使用不等式将题中的不等关系表示出来(x,y,zN*).yx z,解:32y z 55.(四)课后巩固p74练习题:1,2.p75习题 3.1 A 组:1,2.4/4