高中数学必修常考题型不等关系与不等式 .docx

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1、精品名师归纳总结不等关系与不等式【学问梳理】1 不等式的概念我们用数学符号“”、“”、“”、“”、“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系含有这些不等号的式子叫做不等式2 比较两个实数a、b 大小的依据文字语言符号表示假如 a b，那么 ab 是正数。假如 a b，那么 ab 是负数。 假如 a b，那么 ab 等于 0，反之亦然ab. a b0ab. a bb. bb， bc. ac。(3) 可加性： ab. a cb c.推论 同向可加性 ：abcd. a cbd。ab4 可乘性：c0 .推论 同向同正可乘性abacbc。. acbc。 cb0：cd0. acbd。5 正数乘方性：

2、 ab0 . anbnn N* ， n 1。6 正数开方性： ab0 .annbn N *，n 2【常考题型】题型一、用不等式组表示不等关系【例 1】 某矿山车队有 4 辆载重为 10 t 的甲型卡车和 7 辆载重为 6 t 的乙型卡车， 有 9 名驾驶员 此车队每天至少要运 360 t 矿石至冶炼厂 已知甲型卡车每辆每天可来回 6 次，乙型卡车每辆每天可来回 8 次，写出满意上述全部不等关系的不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x y9，106x 6 8y 360， 解设每天派出甲型卡车x 辆，乙型卡车y 辆由题意得0 x 4，0 y 7，xN ，yN，xy 9，5x 4y

3、 30，即0 x4， 0 y 7， xN， yN .【类题通法】用不等式表示不等关系的方法(1) 仔细审题，设出所求量，并确认所求量满意的不等关系(2) 找出表达不等关系的关键词： “ 至少”“ 至多 ”“ 不少于 ”“ 不多于 ”“ 超过 ”“ 不超过” 等用代数式表示相应各量， 并用关键词连接 特殊需要考虑的是 “”“” 中的 “ ” 能否取到【对点训练】1. 用不等式 组表示以下问题中的不等关系：(1) 限速 80 km/h 的路标。(2) 桥头上限重 10 吨的标志。(3) 某酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不多于 2.5%，蛋白质的含量p 不少于2.3%.解： 1设汽车行驶

4、的速度为v km/h ， 就 v 80.2 设汽车的重量为 吨，就 10.f 2.5%，3p 2.3%.题型二、比较两数式的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】比较以下各组中两个代数式的大小：1 x2 3 与 2x。2 已知 a， b 为正数，且 a b，比较 a3 b3 与 a2b ab2 的大小 解1 x2 3 2x x2 2x 3 x 12 2 2 0，x2 3 2x.2 a3b3 a2b ab2 a3 b3 a2b ab2 a2a b b2a b aba2 b2 a b2a b，a 0， b 0，且 a b，a b2 0， a b 0.a3 b3 a2b ab

5、2 0， 即 a3 b3 a2b ab2.【类题通法】比较两个代数式大小的步骤(1) 作差：对要比较大小的两个数或式子 作差。(2) 变形：对差进行变形。(3) 判定差的符号：结合变形的结果及题设条件判定差的符号。(4) 作出结论这种比较大小的方法通常称为作差比较法其思维过程：作差 变形 判定符号 结论， 其中变形是判定符号的前提【对点训练】2. 比较 x3 6x 与 x2 6 的大小 解： x3 6x x2 6 x3 x2 6x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x2x 1 6x 1 x 1x2 6x2 6 0.当x1 时， x 1 x2 6 0， 即 x3 6xx26.当

6、x1 时， x 1x2 6 0， 即 x3 6xx26.当 x1 时， x 1x2 6 0， 即 x3 6xx26.题型三、不等式的性质【例 3】已知 a b 0， c d0， e 0，求证：ee.acb d 证明cd 0，c d 0， 又ab 0，a cb d 0， 即 a c b d0，0 1 1，a cb d又e0，ee.a cb d【类题通法】利用不等式的性质证明不等式留意事项(1) 利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式解决此类问题肯定要在懂得的基础上，记准、记熟不等式的性质并留意在解题中敏捷精确的加以应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 应用不等式的性质进

7、行推导时，应留意紧扣不等式的性质成立的条件，且不行省略条件或跳步推导，更不能随便构造性质与法就.【对点训练】3. 已知 a b，mn， p 0，求证： nap m bp.证明： a b，又 p 0，ap bp.ap bp， 又 m n，即 n m.n ap m bp.【练习反馈】1. 完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500 无， 请瓦工共需付工资每人400 元，现有工人工资预算 20 000 元，设木工 x 人，瓦工 y 人，就工人满意的关系式是A 5x 4y200B 5x 4y 200C5x 4y 200D 5x4y 200解析： 选 D据题意知， 500x400y 20 000，即

8、5x 4y 200，应选 D.2. 假设 x 2 且 y 1，就 M x2 y2 4x 2y 的值与 5 的大小关系是 A M 5B M 5CM 5D M 5解析： 选 AM 5 x2 y2 4x 2y 5 x 22 y 12，x 2， y 1，x 22 0， y 12 0，因此 x 22 y 12 0.故 M 5.3. 假如 a b，那么 c 2a 与 c 2b 中较大的是 解析： c 2a c 2b 2b 2a2b a 0.答案： c 2b4. 假设 10 a b 8，就|a| b 的取值范畴是 解析： 10a 8，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 |a| 10， 又 1

9、0 b 8，10 |a| b 18.答案： 10,185 1已知 x1，比较 3x3 与 3x2 x1 的大小。1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 假设 1a b 0，试比较a， b， a ， b的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 13x3 3x2 x 1 3x3 3x2 x 1 3x2x 1 x 1 x 13x2 1x 1，x 10.又 3x2 1 0，x 13x2 1 0，3x3 3x2 x1.2 1 a b 0，a b 0，a2 b2 0.a b 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a1 b 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abab11b即 0 ，a.ba2 b2 11a可编辑资料 - - - 欢迎下载