(2019-2020)【重点资料】高中数学-第二章2.2-二项分布及其应用-2.2.1-条件概率高效演练-新人教A版选修2-3.pdf

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1、2.2.12.2.1条件概率条件概率A 级基础巩固一、选择题1131 在区间(0，1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若Ax0 x，Bxx，244则P(B|A)等于()1113A.B.C.D.2434121解析：P(A).1211因为ABxx，24141所以P(AB)，141P（AB）41所以P(B|A).P（A）122答案：A2某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75 C0.6 D0.45解析：已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为

2、优良的前提下，要0.6求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P0.8.0.75答案：A3一盒中装有 5 个产品，其中有 3 个一等品，2 个二等品，从中不放回地取出产品，每次 1 个，取两次，已知第 1 次取得一等品的条件下，第 2 次取得的是二等品的概率是()1112A.B.C.D.2343解析：设事件A表示“第 1 次取得的是一等品”，B表示“第 2 次取得的是二等品”3233则P(AB)，P(A).54105由条件概率公式知3P（AB）101P(B|A).P（A）325答案：A314某种电子元件用满 3 000 小时不坏的概率为，用满 8 000 小时不坏的概率为.现有

3、42一只此种电子元件，已经用满3 000 小时不坏，还能用满 8 000 小时的概率是()3A.41C.22B.31D.33解析：记事件A：“用满 3 000 小时不坏”，P(A)；记事件B：“用满 8 000 小时不411P（AB）P（B）132坏”，P(B).因为BA，所以P(AB)P(B)，P(B|A).22P（A）P（A）243答案：B5有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为 0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是()A0.72C0.86B0.8D0.9解析：设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，则P(A

4、)0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)0.8，所以P(AB)P(A)P(B|A)0.90.80.72.答案：A二、填空题64 张奖券中只有 1 张能中奖，现分别由 4 名同学无放回地抽取若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是_解析：因为第一名同学没有抽到中奖券已知，所以问题变为3 张奖券，1 张能中奖，最1后一名同学抽到中奖券的概率，显然是.31答案：37已知P(A)0.4，P(B)0.5，P(A|B)0.6，则P(B|A)为_解析：因为P(A|B)所以P(AB)0.3，所以P(B|A)答案：0.758某人一周晚上值班 2 次，在已知他周日一定值班的条件下，

5、他在周六晚上值班的概率为_解析：设事件A为“周日值班”，事件B为“周六值班”，C61P（AB）1则P(A)2，P(AB)2，故P(B|A).C7C7P（A）61答案：6三、解答题9某班从 6 名班干部(其中男生 4 人，女生 2 人)中选出 3 人参加学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率解：记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B.C5101C41P(A)3，P(AB)3，C6202C65所以P(B|A)211P（AB），P（B）P（AB）0.30.75.P（A）0.4P（AB）2.P（A）510某班级有学生 40 人，其中团员 15 人，全班分四个小组，

6、第一小组10 人，其中团员 4 人，如果要在班内任选一人当学生代表(1)求这个代表恰好在第一小组内的概率；(2)现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？解：设A在班内任选一个学生，该学生属于第一小组，B在班内任选一个学生，该学生是团员101(1)由古典概率知P(A).4044(2)法一由古典概型知P(A|B).15415法二P(AB)，P(B)，40404由条件概率的公式，得P(A|B).15B 级能力提升1 从混有 5 张假钞的 20 张百元钞票中任意抽出 2 张，将其中 1 张放到验钞机上检验发现是假钞，则第 2 张也是假钞的概率为()A.11742B.C.D

7、.19381917解析：设事件A表示“抽到 2 张都是假钞”，事件B为“2 张中至少有 1 张假钞”，所以所求概率为P(A|B)C5C5C5C15而P(AB)2，P(B).2C20C20所以P(A|B)答案：D2盒中装有 6 件产品，其中 4 件一等品，2 件二等品，从中不放回地取产品，每次 1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是_解析：令第二次取得一等品为事件A，第一次取得二等品为事件B，C2C44C4C3C2C42则P(AB)11，P(A).11C6C515C6C53所以P(B|A)2答案：53现有 6 个节目准备参加比赛，其中 4 个舞蹈节目，2 个语言类节目

8、，如果不放回地依次抽取 2 个节目，求：(1)第 1 次抽到舞蹈节目的概率；(2)第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第 1 次抽到舞蹈的条件下，第2 次抽到舞蹈节目的概率解：设“第 1 次抽到舞蹈节目”为事件A，“第 2 次抽到舞蹈节目”为事件B，则“第1次和第 2 次都抽到舞蹈节目”为事件AB.(1)从 6 个节目中不放回地依次抽取2 次的事件数为n()A630，根据分步计数原理n(A)A4A520，于是P(A)1121111112211P（AB）2.P（B）17P（AB）432 .P（A）1525n（A）202.n（）3032(2)因为n(AB)A412，于是P(AB)n（AB）122.n（）305(3)法一由(1)(2)可得，在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第2 次抽到舞蹈节目的概率为P（AB）223P(B|A).P（A）535法二因为n(AB)12，n(A)20，n（AB）123所以 P(B|A).n（A）205