（东营专版）2019年中考数学复习 第三章 函数 第七节 二次函数的综合应用练习.doc

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1、1第七节第七节 二次函数的综合应用二次函数的综合应用姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1 1(20182018衡阳中考)如图，已知直线 y2x4 分别交 x 轴、y 轴于点 A，B，抛物线过 A，B 两点，点P 是线段 AB 上一动点，过点 P 作 PCx 轴于点 C，交抛物线于点 D.(1)若抛物线的解析式为 y2x22x4，设其顶点为 M，其对称轴交 AB 于点 N.求点 M，N 的坐标；是否存在点 P，使四边形 MNPD 为菱形？并说明理由；(2)当点 P 的横坐标为 1 时，是否存在这样的抛物线，使得以 B，P，D 为顶点的三角形与AOB 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不

2、存在，请说明理由2 2(20182018枣庄中考)如图 1，已知二次函数 yax2 xc(a0)的图象与 y 轴交于点 A(0，4)，与 x 轴3 2交于点 B，C，点 C 坐标为(8，0)，连接 AB，AC.(1)请直接写出二次函数 yax2 xc 的解析式；3 2(2)判断ABC 的形状，并说明理由；(3)若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A，N，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点 N 的坐标；2(4)如图 2，若点 N 在线段 BC 上运动(不与点 B，C 重合)，过点 N 作 NMAC，交 AB 于点 M，当AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标图 1图 23 3(20

3、182018眉山中考)如图 1，已知抛物线 yax2bxc 的图象经过点 A(0，3)，B(1，0)，其对称轴为直线l：x2，过点 A 作 ACx 轴交抛物线于点 C，AOB 的平分线交线段 AC 于点 E，点 P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为 m.(1)求抛物线的解析式；(2)若动点 P 在直线 OE 下方的抛物线上，连接 PE，PO，当 m 为何值时，四边形 AOPE 面积最大，并求出其最大值；(3)如图 2，F 是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点 P 使POF 成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由

4、3参考答案1解：(1)如图，y2x22x42(x )2 ，1 29 2顶点 M 的坐标为( ， )1 29 2当 x 时，y2 43，1 21 2则点 N 的坐标为( ，3)1 2不存在理由如下：MN 3 .9 23 2设 P 点坐标为(m，2m4)，则 D(m，2m22m4)，PD2m22m4(2m4)2m24m.PDMN，当 PDMN 时，四边形 MNPD 为平行四边形，即2m24m ，解得 m1 (舍去)，m2 ，3 21 23 24此时 P 点坐标为( ，1)3 2PN，（123 2）2（31）25PNMN，平行四边形 MNPD 不为菱形，不存在点 P，使四边形 MNPD 为菱形(2)

5、存在如图，OB4，OA2，则 AB2.22425当 x1 时，y2x42，则 P(1，2)，PB.12（24）25设抛物线的解析式为 yax2bx4，把 A(2，0)代入得 4a2b40，解得 b2a2，抛物线的解析式为 yax22(a1)x4.当 x1 时，yax22(a1)x4a2a242a，则 D(1，2a)，PD2a2a.DCOB，DPBOBA，当时，PDBBOA，即，PD BOPB BAa 4525解得 a2，此时抛物线的解析式为 y2x22x4；当时，PDBBAO，即，PD BAPB BOa2554解得 a ，5 2此时抛物线的解析式为 y x23x4.5 2综上所述，满足条件的抛

6、物线的解析式为 y2x22x4 或 y x23x4.5 252解：(1)y x2 x4.1 43 2提示：二次函数 yax2 xc 的图象与 y 轴交于点 A(0，4)，与 x 轴交于点 B，C，点 C 坐标为(8，0)，3 2c4， 64a12c0，)解得a14， c4，)抛物线解析式为 y x2 x4.1 43 2(2)ABC 是直角三角形理由如下：令 y0，则 x2 x40，1 43 2解得 x18，x22，点 B 的坐标为(2，0)在 RtABO 中，AB2BO2AO2224220，在 RtAOC 中，AC2AO2CO2428280.又BCOBOC2810，在ABC 中，AB2AC22

7、080102BC2，ABC 是直角三角形(3)A(0，4)，C(8，0)，AC4.42825以 A 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴于点 N，此时 N 的坐标为(8，0)；以 C 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴于点 N，此时 N 的坐标为(84，0)或(84，0)；55作 AC 的垂直平分线，交 x 轴于点 N，此时 N 的坐标为(3，0)综上所述，若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A，N，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点 N 的坐标分别为(8，0)，(84，0)，(84，0)，(3，0)55(4)设点 N 的坐标为(n，0)，则 BNn2.如图，过点 M 作 MD

8、x 轴于点 D，MDOA，6BMDBAO，.BM BAMD OAMNAC，BMBABNBC.MD OABN BCOA4，BC10，BNn2，MD (n2)2 5SAMNSABNSBMN BNOA BNMD1 21 2 (n2)4 (n2)21 21 22 5 (n3)25，1 5当 n3 时，SAMN最大，当AMN 面积最大时，N 点坐标为(3，0)3解：(1)由题意得c3， abc0，b 2a2，)解得a1， b4， c3，)yx24x3.(2)根据题意得 E(3，3)，直线 OE 的解析式为 yx.如图，过点 P 作 PQy 轴交 OE 于点 Q.设 P(m，m24m3)，则 Q(m，m)，S四边形 AOPESAOESEOP m(m24m3)3 3 23 2 (m25m)3 27 (m )2，3 25 275 8当 m 时，四边形 AOPE 面积最大，最大面积为.5 275 8(3)存在符合条件的点 P 的坐标为(，)或(，)或(，)或(352152352152552152，)552152