相似三角形培优题.pdf

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1、相似三角形培优题相似三角形培优题1、如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A，B 重合），对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 P 分别作 AC，BD 的垂线，分别交AC，BD 于点 E，F，交 AD，BC 于点 M，N下列结论：APE AME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POF BNF；当 PMN AMP 时，点 P 是 AB 的中点其中正确的结论有（）A.5 B.4 C.3 D.2A.5 B.4 C.3 D.22、如图，Rt ABC 中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D 为BC 的中点，若动点E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿

2、着ABA 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒（0t6），连接 DE，当 BDE是直角三角形时，t 的值为（）A2B 2.5 或 3.5C 3.5 或 4.5D 2或3.5或4.53、如图，ABC 中，DE BC，DE=1，AD=2，DB=3，则 BC 的长是（）4、如图，在 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点 F，S DEF：S ABF=4：25，则 DE：EC=（）A2：5B 2：3C 3：5D3：25、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于 E，交 DC 的延长线于 F，BGAE 于 G，BG=，则 EF

3、C的周长为（）A 11B 10C 9D 86、如图，在 ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F，若AE：BE=4：3，且 BF=2，则 DF=.7、如图，DE 是 ABC 的中位线，延长DE 至 F 使 EF=DE，连接CF，则 S CEF：S四边形BCED的值为（）A 1：3B 2：3C 1：4D 2：58、如图，D 是 ABC 的边 BC 上一点，已知 AB=4，AD=2 DAC=B，若 ABD 的面积为 a，则 ACD 的面积为（）AaBCD9、如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，S2，则 S1+S2的值为（）A16 B17C18

4、D1910 如图，在 ABC 中，AB=AC=a，BC=b（ab）在 ABC 内依次作 CBD=A，DCE=CBD，EDF=DCE则 EF 等于（）ABCD11、如图，点A，B，C，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以 C，D，E 为顶点的三角形与 ABC相似，则点 E 的坐标不可能是（）A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）12、如图，正方形 ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分 EOFB，GHMN 都是正方形的花圃 已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）AB1C2D13、如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与 B

5、D 相交于点 O，E为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 DF：FC=（）14.如果一个直角三角形的两条边长分别是6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3、4 及 x，那么 x 的值（）A.只有 1 个 B.可以有 2 个C.可以有 3 个 D.有无数个15、如图，在 ABC 中 A=60，BMAC 于点 M，CNAB 于点 N，P 为 BC 边的中点，连接 PM，PN，则下列结论：PM=PN；PMN 为等边三角形；当 ABC=45时，BN=PC其中正确的个数是（）16、如图，在ABC 中，M、N 分别是边 AB、AC 的中点，则AMN 的面积与四边形 MBC

6、N 的面积比为()(A)12 (B)13 (C)14 (D)2317、如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB.若 NF=NM=2，ME=3，则 AN=A3B4C5D618、如图，路灯距离地面8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 O）20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长为米19、（2013牡丹江）如图，在 ABC 中，D 是 AB 边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使 ABC ACD（只填一个即可）20、（2013巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 4 米的位置上，则球拍击球的高度h 为21、（2013黔东南州）将一副三

7、角尺如图所示叠放在一起，则的值是22、如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（）A甲乙，乙丙B甲乙，乙丙C甲乙，乙丙D甲乙，乙丙23、如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点 B，C，D，使得 ABBC，CDBC，点 E 在 BC 上，并且点A，E，D 在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度 AB 等于A.60mB.40mC.30m D.20m24、劳技课上小敏拿出了一个腰长为8 厘米，底边为 6 厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三

8、角形加工成一个边长比是 1：2 的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为25、如图，ABC 中，E、F 分别是 AB、AC 上的两点，且，若 AEF 的面积为 2，则四边形 EBCF 的面积为26、如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上 点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接 CQ 并延长 CQ 交边 AB 于点 P则点 P 的坐标为27、如图，BAC=DAF=90，AB=AC，AD=AF，点 D、E 为 BC边上的两点，且 DAE=45，连

9、接 EF、BF，则下列结论：AED AEF；ABE ACD；BE+DCDE；BE2+DC2=DE2，A1B2C3D4其中正确的有（）个28、如图，在边长为 9 的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，则AE 的长为29、如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E、F 分别为 PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB 的面积分别为 S、S1、S2。若 S=2，则S1+S2=30、ABC 中，D、E 分别是边 AB 与 AC 的中点，BC=4，下面四个结论：DE=2；ADEABC；ADE 的面积与 ABC 的面积之比为 1：4；ADE 的周长与 ABC 的周长之比为 1：4；其中正

10、确的有（只填序号）31、如图，直角三角形ABC中，ACB90，AB 10，BC 6，在线段AB上取一点D，作DF AB交AC于点F.现将ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1.若E1FA1E1BF，则AD=_.相似三角形培优题相似三角形培优题32、如图，在 ABC 中，AB=AC，BD=CD，CEAB 于 E求证：ABD CBE33、如图，点在线段 AC 上，点 D,E 在 AC 同侧，A C 90，BD BE，AD=BC.（1）求证：AC=AD+CE;（2）若AD=3,CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ DP，交直线 BE 于点

11、Q.i)若点 P 与 A,B 两点不重合，求DPPQ的值；ii)当点 P 从 A 点运动到 AC 的中点时，求线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）长。（直接写出结果，不必写出解答）。34、如图，在平行四边形ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且 AFE=B（1）求证：ADF DEC；（2）若 AB=8，AD=6，AF=4，求 AE 的长35、如图，在Rt ABC 中，C=90，翻折 C，使点C 落在斜边 AB上某一点 D 处，折痕为 EF（点 E、F 分别在边 AC、BC 上）（1）若 CEF与 ABC 相似当 AC=BC=2 时，AD 的

12、长为；当 AC=3，BC=4 时，AD 的长为；（2）当点 D 是 AB 的中点时，CEF 与 ABC 相似吗？请说明理由36、某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中 BA=CD，BC=20cm，BC、EF 平行于地面 AD 且到地面 AD 的距离分别为 40cm、8cm为使板凳两腿底端 A、D 之间的距离为 50cm，那么横梁 EF 应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）37、在矩形 ABCD 中，DC=2，CFBD 分别交 BD、AD 于点 E、F，连接 BF（1）求证：DEC FDC；（2）当 F 为 AD 的中点时，求 sin FBD 的值及 BC 的长度38、已知

13、在 ABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4点 Q 是线段 AC上的一个动点，过点Q 作 AC 的垂线交线段 AB（如图 1）或线段 AB的延长线（如图 2）于点 P（1）当点 P 在线段 AB 上时，求证：APQ ABC；（2）当 PQB 为等腰三角形时，求AP 的长39、如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC，B=45，P 是 BC 边上一点，PAD的面积为，设 AB=x，AD=y（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若 APD=45，当 y=1 时，求 PBPC 的值；（3）若 APD=90，求 y 的最小值40、如图，点 P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接 DP

14、 并延长DP 交边 AB 于点 E，连接 BP 并延长交边 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G（1）求证：APB APD；（2）已知 DF：FA=1：2，设线段 DP 的长为 x，线段 PF 的长为 y求 y 与 x 的函数关系式；当 x=6 时，求线段 FG 的长41、【提出问题】（1）如图 1，在等边 ABC 中，点 M 是 BC 上的任意一点（不含端点 B、C），连结 AM，以 AM 为边作等边 AMN，连结 CN求证：ABC=ACN【类比探究】（2）如图 2，在等边 ABC 中，点 M 是 BC 延长线上的任意一点（不含端点 C），其它条件不变，（1）中结论 ABC=ACN 还

15、成立吗？请说明理由【拓展延伸】（3）如图 3，在等腰 ABC 中，BA=BC，点 M 是 BC 上的任意一点（不含端点 B、C），连结 AM，以 AM 为边作等腰 AMN，使顶角 AMN=ABC连结CN试探究 ABC 与 ACN 的数量关系，并说明理由42、在 ABC 中，CAB=90，ADBC 于点 D，点 E 为 AB 的中点，EC 与 AD 交于点 G，点 F 在 BC 上（1）如图 1，AC：AB=1：2，EFCB，求证：EF=CD（2）如图 2，AC：AB=1：，EFCE，求 EF：EG 的值43、如题22图，矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边 EF

16、过原矩形的顶点 C.(1)设 RtCBD 的面积为 S1,RtBFC 的面积为 S2,RtDCE 的面积为S3,则 S1_ S2+S3(用“”、“=”、“”填空)；（2）写出题 22 图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.44、有一副直角三角板,在三角板 ABC 中,BAC=90,AB=AC=6,在三角板 DEF 中,FDE=90,DF=4,DE=4 3.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B 与点F重合,直角边BA与 FD在同一条直线上.现固定三角板 ABC,将三角板 DEF 沿射线 BA 方向平行移动,当点 F 运动到点A 时停止运动.(1)如题 25 图(2),当三角板 DEF 运动到点 D 与点 A 重合时,设 EF 与BC 交于点 M,则EMC=_度；(2)如题 25 图（3），在三角板 DEF 运动过程中,当 EF 经过点 C 时,求 FC 的长;(3)在三角板 DEF 运动过程中,设 BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.