相似三角形培优试题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1、（此题满分7 分）如图 10，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG,AE 与 CG 相交于点 M ，CG 与 AD 相交于点 N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证：（ 1） AE（ 2） ANCG 。DNCNMN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、此题满分 7 分如图 11，已知ABC 的面积为3，且 AB=AC ，现将 ABC 沿 CA 方向平移CA 长度得到 EFA （1）求四边形CEFB的面积。（2）试判定AF 与 BE的位置关系，并说明

2、理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）如BEC15 ，求 AC 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3、如图，在平行四边形ABCD中，过点A 作 AEBC，垂足为E， 连接 DE， F 为线段 DE上一点，且AFE B.(1) 求证： ADF DEC(2) 如 AB 4

3、,AD 33 ,AE 3, 求 AF 的长 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 、 如 图 （ 4 ）， 在 正 方 形ABCD中 ， E 、 F分 别 是 边A D、C D 上 的 点 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AEED， DF1 DC，连结 EF 并延长交 BC 的延长线于点G4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求证： ABE DEF 。A ED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如正方形的边长为4，求 BG 的长FB CG图（ 4）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

4、载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5如图（ 15），在梯形ABCD 中，DC AB，A90， AD6 厘米， DC4 厘米，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC 的坡度 i34，动点 P 从 A 动身以 2 厘米 / 秒的速度沿AB 方向向点 B 运动， 动点 Q 从点 B 动身以 3 厘米 /秒的速度沿B

5、CD 方向向点 D 运动，两个动点同时动身，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为t 秒（1）求边 BC 的长。（2）当 t 为何值时，PC 与 BQ 相互平分。（ 3）连结 PQ，设 PBQ 的面积为y，探求 y 与 t 的函数关系式，求t 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？DCQABP图（ 5）6（此题满分9 分）一块直角三角形木板的一条直角边AB 长为 1.5 m，面积为 1.5 m 2，工人师傅要把它加 工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由（加工损耗忽视不

6、计，运算结果中可保留分数）DDEACGF F图图第 6 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7、如图 1，O 为正方形 ABCD 的中心，分别延长 OA 、OD 到点 F、E，使 OF=2OA， OE=2OD，连接 EF将 EOF 绕点 O 逆时针旋转 角得到 E1OF1（如图 2）（ 1）探究 AE1 与 BF1 的数量关系，并赐予证明

7、。（ 2）当=30时，求证： AOE1 为直角三角形8、（此题满分12 分）将矩形 ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到 ABC 和ACD，如图 1 所示 .将 ACD的顶点 A与点 A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D、A A、B 在同一条直线上，如 图 2 所示观看图 2 可知：与 BC 相等的线段是， CAC =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DCDCC CC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABAABDAAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 1图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载

8、精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -问题探究如图 3，ABC 中，AGBC 于点 G，以 A 为直角顶点， 分别以 AB、AC 为直角边， 向ABC 外作等腰 Rt ABE 和等腰 Rt ACF，过点 E、 F 作射线 GA 的垂线，垂足分别为 P、Q. 摸索究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明你的结论 .EPQFABGC图 3拓展延长如图 4， ABC 中， AG

9、BC 于点 G，分别以AB、AC 为一边向 ABC 外作矩形ABME 和矩形 ACNF ，射线 GA 交 EF 于点 H . 如 AB =k AE， AC= k AF，摸索究HE 与 HF 之间的数量关系，并说明理由.EHFAMNBGC图 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -9.（本小题 12 分）如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为 1

10、0cm，宽为 4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF 的直角顶点 P 落在 AD边上（不与 A、D 重合），在 AD上适当移动三角板顶点P：（ 1）、能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点 C？如能，请你求出这时 AP的长。如不能，请说明理由。（ 2）、再次移动三角板的位置， 使三角板顶点 P 在 AD上移动， 直角边 PH始终通过点 B，另始终角边 PF与 DC的延长线交于点 Q，与 BC交于点 E，能否使 CE=2cm？如能，请你求出这时AP的长。如不能，请你说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页

11、，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -参考答案1、 证明：（ 1）四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADCD, DEDG,ADCEDG90 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADECDG , ADE CDG， 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AECG4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由

12、（ 1）得ADECDG,DAEDCG, 又ANMCND，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AMN CDN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ANMNCNDN，即 ANDNCNMN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、解：（ 1）由平移的性质得AF / BC且AFBC，EFA ABC，四边形 AFBC为平行四边形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S EFAS BAFS ABC3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四边形EFBC 的面积为9 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精

13、品名师归纳总结（ 2） BEAF 证明如下：由（1）知四边形AFBC 为平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BF /AC且BFAC，又 AECA，BF /AE且BFAE，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四边形EFBA为平行四边形又已知ABAC，ABAE，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行四边形EFBA为菱形，BEAF5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3作BDAC于D，BEC15 ， AEAB，EBABEC15 ，BAC2BE

14、C30 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在RtBAD中, AB2BD.设BDx,就ACAB2 x,S ABC3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 S ABC1 ACBD212 xx 222x ,x3,x为正数 ,x3 ,AC23.7分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、（ 1）证明：四边形ABCD是平行四边形 AD BCAB CD ADF= CED B+ C=180 AFE+ AFD=180 AFE= B AFD= C ADF DEC(2) 解：四边形ABCD是平行四边形AD BC CD=AB=4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

15、结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -又 AE BC AE AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt ADE中， DE=AD 2AE 233 23 26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ADF DEC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADAFDECD33AF64AF=23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、（1）证明：ABC

16、D 为正方形，ADABDCBC，AD901 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AEED， AEAB1 3 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1DF1又DFDC，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4AEDFABDEDE ABE2 DEF 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）解：ABCD 为正方形，EDDFED BG7 分CGCF又DF1 DC，正方形的边长为44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ED2， CG BGBCCG69 分10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5解：（ 1）作 CEAB 于

17、点 E ，如图（ 3）所示，就四边形AECD 为矩形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AECD4， CEDA61 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CE3又i34，EB4EB8， AB122 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt CEB中，由勾股定理得：BCCE 2EB210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 分DCQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结APEB图（ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）假设 PC 与 BQ 相互平分由 DC AB，就 PBCQ 是平行四边形（此时Q 在 CD

18、上）4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -即 CQBP， 3t10122t5 分2222解得 t，即 t秒时， PC 与 BQ 相互平分7 分5510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）当 Q 在 BC 上，即0 t 时，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作 QFAB 于 F ，就 CE QF可编辑资料

19、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结QFBQQF，即3t QF9t8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CEBC16105 19t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S PBQPB QF122t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9=t3 2819 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结55当 t3 秒时，S PBQ有最大值为81厘米 210 分5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1014当 Q 在 CD 上，即 t 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S P

20、BQ1 PBCE331 122t 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22= 366t11 分易知 S 随 t 的增大而减小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故当 t10秒时，3S PBQ有最大值为 3610616厘米 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 t 254 t，0 t108116， y553510146t36 t 33812可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，当 t3 时，S PBQ 有最大值为厘米 12 分5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、（此题满分9 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

21、归纳总结解：由 AB1.5 m， S ABC1.5 m2，可得 BC2 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图 1，如设甲设计的正方形桌面边长为xm ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 DE AB ，得Rt CDE Rt CBA，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xB Cxx2x，即，A BB C1 . 52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31.5x2 x， x363.57xEm4 分D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图 2，过点 B 作 Rt ABC 斜边 AC 上的高BH 交 DE 于 P ，交 AC 于 H

22、 由 AB1.5 m， BC2m，F2222图得 ACABBC1.522.5 （ m）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 AC BHAB BC 可得， BHAB BC AC1.521.2 m 6 分2.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设乙设计的桌面的边长为ym，可编辑资料

23、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结DEA，CRt BDE Rt BAC，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B PD EB HA CDP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.2yy30y即，解得 ym1.22.537AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结63030 ，73537GHF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图x2y2，甲同学设计的方案较好7、答案：（1）用边角边证明 AOE和 BOF全等，即可证得AE=BF2 取 OE的中点 G,得到等边 AOG，等到 AGO=60 ，又由 AG=EG得到 AEO30，从而得到 OAE是 90，

24、即为直角三角形。8. 解： 情境观看AD （或 AD ）， 90问题探究结论： EP=FQ.证明： ABE 是等腰三角形，AB=AE， BAE=90 . BAG+ EAP=90 . AG BC， BAG+ ABG=90， ABG= EAP.EP AG， AGB= EPA=90， RtABG Rt EAP. AG=EP.同理 AG=FQ . EP=FQ.拓展延长结论：HE =HF .理由：过点E 作 EP GA， FQ GA，垂足分别为P、Q .四边形 ABME 是矩形， BAE =90， BAG+ EAP=90 . AG BC， BAG+ ABG=90， ABG= EAP. AGB= EPA=

25、90， ABG EAP， AG =AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理 ACG FAQ， AGFP= AC. FA.EPEA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB =k AE ，AC=k AF， ABEA= ACFA=k， AGEP= AG . EP=FQ. FP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EPHQFAMNBGC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word

26、 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -9解：结论：能设 AP=xcm，就 PD=10-xcm由于 A= D=90， BPC=90，所以 DPC=ABP所以 ABP DPC就 AB/PD=AP/D，C 即 AB DC=PD AP所以 4 4=X10-X ，即 x2-10x+16=0 解得 x1=2， x2=8 所以 AP=2cm或 8 cm结论：能设 AP=Xcm， CQ=y cm由于 ABCD是矩形， HPF=90，所以 BAP ECQ，BAP PDQ所以 APCE=AB CO， APPD=ABDQ，所以 2x=4y，即 y=x/2 ，x10-x=44+y 消去 y，得

27、 x2-8x+16=0， 解得 x1=x2=4，即 AP=4cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一、挑选题（每道题6 分，共 48 分）1在 ABC 中， D 、F 是 AB 上的点， E、H 是 AC 上的点，直线DE/FH/BC ，且 DE 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FH 将 ABC 分成面积相等的三部分，如

28、线段FH= 5156 ，就 BC 的长为（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 15B 10C.62D153可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2在 ABC 中， DE/BC ， DE 交 AB 于 D，交 AC 于 E，且 S ADE ： S 四边形 DBCE =1： 2，就梯形的高与三角形的边BC 上的高的比为（）A 1：2B 1： 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C1： 31D 31 ：3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3在 Rt ABC 中， C=90， CD 是斜边 AB 上的高， AC=5 ，BC=8 ，就 SACD

29、 ：S CBD为（）5252525A B CD86439894如图 1 5 1，D 、E、 F 是 ABC 的三边中点，设DEF 的面积为4，ABC 的周长为9，就 DEF 的周长与 ABC 的面积分别是（）A.9 ， 16B. 9， 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.9 ， 8D.29 ， 164可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5如图 1 5 2，在 ABC 中， AD BC 于 D，以下条件：（ 1） B+ DAC=90 。（ 2） B= DAC 。（ 3） CDAC 。ADAB（ 4）AB 2=BD BC。其中肯定能够判定ABC 是直角三角形的共有（

30、）A 3 个B 2 个C 1 个D 0 个6如图1 5 3，在正三角形ABC 中， D ， E 分别在 AC ，AB 上，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AD1AC3， AE=BE ，就有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. AED BED B AED CBDC. AED ABD D BAD BCD7如图 1 54，PQ/RS/AC ，RS=6，PQ=9， QC（）1 SC ，就 AB 等于3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 5 1B.46 3C.47 1D. 52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

31、欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -8如图 1 5 5，平行四边形ABCD 中， O1 、O2、O3 是 BD 的四等分点，连接AO 1，并延可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结长交 BC 于 E，连接 EO2，并延长交AD 于 F，就AD 等于（）FD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3 ： 1B 3： 1C 3： 2D. 7 ：

32、39假如一个三角形的一条高分这个三角形为两个相像三角形，那么这个三角形必是（）A 等腰三角形B. 任意三角形C直角三角形D直角三角形或等腰三角形10在 ABC 和 ABC 中， AB ： AC=AB ：AC ， B= B ，就这两个三角形（）A 相像，但不全等B 全等C肯定相像D 无法判定是否相像11如图 1 6 1，正方形 ABCD 中， E 是 AB 上的任一点，作EF BD 于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F，就EF 为（）BE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结216A B C223D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12如图 1 6 2，把 ABC 沿边 AB 平移到 ABC 的位置，它们的重叠部分 （图中阴影部分）的面积是 ABC 的面积的一半， 如 AB2 ，就此三角形移动的距离AA 是（）可编辑资料 - - - 欢