海淀区初二数学全等三角形经典50题证明.pdf

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1、.海淀名校全等三角形证明经典海淀名校全等三角形证明经典 5050 题（含答案）题（含答案）1.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD?AD?ABDC解析：解析：延长 AD 到 E,使 DE=AD,则三角形 ADC 全等于三角形 EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BEAEAB+BE即:10-22AD10+2 4AD6又 AD 是整数,则 AD=52.已知：D 是 AB 中点，ACB=90，求证：CDA1AB2DCB3.已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2.下载可编辑.A12BE证明：证明：连接 BF 和 EF。因为

2、BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。所以 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边)。所以 BF=EF,CBF=DEF。连接 BE。在三角形 BEF中,BF=EF。所以 EBF=BEF。又因为 ABC=AED。所以 ABE=AEB。所以AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。所以 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。所以 BAF=EAF(1=2)。A124.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACFCD证明：证明：过 E 点，作 EG/AC，交 AD 延长线于 G 则EDEG=DCA，DGE=

3、2 又CD=DEADCGDE（AAS）BEG=ACEF/ABDFE=11=2DFE=DGEEF=EGEF=AC5.已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CACCFDBD证明：证明：在 AC 上截取 AE=AB，连接 EDAD 平分BACEAD=BAD 又AE=AB，AD=ADAEDABD（SAS）AED=B，DE=DBAC=AB+BDAC=AE+CECE=DEC=EDCAED=C+EDC=2CB=2C6.已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE.下载可编辑.证明：证明：在 AE 上取 F，使 EFEB，连接 CF 因为 CEAB 所以CEBCEF

4、90因为 EBEF，CECE，所以CEBCEF 所以BCFE 因为BD180，CFECFA180 所以DCFA 因为 AC 平分BAD 所以DACFAC 又因为 ACAC 所以ADCAFC（SAS）所以 ADAF 所以 AEAFFEADBE12.如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分ABC、BCD，且点 E 在AD 上。求证：BC=AB+DC。证明证明:在 BC 上截取 BF=BA,连接EF.ABE=FBE,BE=BE,则ABEFBE(SAS),EFB=A;AB 平行于 CD,则:A+D=180;又EFB+EFC=180,则EFC=D;又FCE=DCE,CE=CE,故FCE

5、DCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.13.已知：AB/ED，EAB=BDE，EDAF=CD，CFEF=BC，求AB证：F=C证明：证明：AB/ED,AE/BD 推出 AE=BD,又有 AF=CD,EF=BC所以三角形 AEF 全等于三角形 DCB，所以:C=F14.已知：AB=CD，A=D，求证：B=C.下载可编辑.ADB证明：证明：设线段 AB,CD 所在的直线交于 E，（当 ADBC 时，E 点是射线AB,DC 的交点）。则：AED 是等腰三角形。所以：AE=DE 而 AB=CD 所以：BE=CE(等量加等量，或等量减等量）所以：BEC 是C等腰三角形所以：角

6、 B=角 C.15.P 是BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB证明：证明：作 B 关于 AD 的对称点 B，因为 AD 是角 BACC的平分线，B在线段 AC 上（在 AC 中间，因为 AB较 短）因 为PCPB+BC,PC-PBBC,而BC=AC-AB=AC-AB,所以 PC-PB三角形 ADC 全等于三角形 ABC.所以 BC 等于 DC，角 3 等于角 4,EC=EC三角形 DEC 全等于三角形 BEC 所以5=6A A1 12 2D D5 5E E6 6B B3 34 4C C34已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求 证：ABCDEF证明

7、：证明：因为 D,C 在 AF 上且 AD=CF 所以 AC=DF又因为 AB 平行 DE，BC 平行 EF 所以角 A+角 EDF，角 BCA=角 F（两直线平行，内错角相等）然后 SSA（角角边）三角形全等3535已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD证明：证明：因为 AB=AC，所以 EBC=DCB因为 BDAC，CEAB所以 BEC=CDBCFADBEBC=CB(公共边)则有 三角形EBC全等于三角形DCB所以 BECD36、如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F。求证：DE=DF解析：解析：（A

8、ASAAS）证）证ADFADFB.下载可编辑.AEDFC.37.已知：如图,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE若AB=5,求AD的长？证明：证明：角 C=角 E=90 度角 B=角 EAD=90 度-角 BACBC=AEABCDAEAD=AB=5BCAEDA38如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为 E、F，ME=MF。求证：MB=MC证明：证明：AB=ACABC 是等腰三角形B=C又ME=MF，BEM 和CEM 是直角三角形BEM 全等于CEMMB=MCEBMFC39.如图，给出五个等量关系：AD BCAC BDCE DED CDAB CBA请你以其中两个为条件，

9、另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明已知：C求证：证明：AB已知 1,2 求证 4 因为 AD=BC AC=BD，在四边形 ADBC 中，连 AB 所以ADB 全等于BCA所以角 D=角 C以 4,5 为条件，1 为结论。即：在四边形 ABCD 中，D=C，A=B，求证证 明明：AD=BC因 为A+B+C+D=360D=C，A=B，所 以2(A+D)=360，A+D=180，所以 AB/DC.下载可编辑.40在ABC中，ACB 90，AC BC，直线MN经过点C，且AD MN于求证：ADCBE MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图 1 的位置时，D，CE

10、B；DE AD BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.（1）证明：证明：ACB=90，ACD+BCE=90，而 ADMN 于 D，BEMN 于 E，ADC=CEB=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE 在 RtADC 和 RtCEB中，ADC=CEBACD=CBE AC=CB，RtADCRtCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；（2 2）不成立，不成立，证明：证明：在ADC 和CEB 中，ADC=CEB=90ACD=CBE AC=CB，ADCCEB（AAS），AD=CE，DC=

11、BE，DE=CE-CD=AD-BE；41如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBFF（1）证明证明;因为 AE 垂直 AB 所以角 EAB=角 EAC+角CAB=90 度因为 AF 垂直 AC 所以角 CAF=角 CAB+角ABAF=90 度所以角 EAC=角 BAF 因为 AE=AB AF=AC 所E以三角形 EAC 和三角形 FAB 全等所以 EC=BF 角 ECA=角 FM(2)(2)延长延长 FBFB 与与 ECEC 的延长线交于点的延长线交于点 G G 因为角因为角 ECA=ECA=角角BCF(F(已证）所以角已证）所以角 G=

12、G=角角 CAFCAF 因为角因为角 CAF=90CAF=90 度所以度所以 ECEC垂直垂直 BFBF42如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。证明：证明：（1）BEAC，CFABABM+BAC=90，AN4ACN+BAC=90ABM=ACNBM=AC，3F.下载可编辑.1BM2CE.CN=ABABMNACAM=AN（2）ABMNACBAM=NN+BAN=90BAM+BAN=90即MAN=90AMAN43如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF连接 BF、CE，证明：ABF证明：ABF 全等于DEC（全等于DEC

13、（SASSAS），然后通过四边形BCEF 对边相等的证得平行四边形BCEF从而求得 BC 平行于 EF44 如图,已知 ACBD，EA、EB 分别平分CAB 和DBA，CD 过点 E，则 AB 与 AC+BD相等吗？请说明理由证明：证明：在 AB 上取点 N,使得 AN=AC CAE=EAN,AE为公共边,所以三角形 CAE 全等三角形 EAN所以ANE=ACE 又 AC 平行 BD所以ACE+BDE=180 而ANE+ENB=180所以ENB=BDENBE=EBNBE 为公共边,所以三角形 EBN 全等三角形 EBD所以 BD=BN 所以 AB=AN+BN=AC+BD45、如图,已知:AD

14、是 BC 上的中线,且 DF=DE求证:BECF证明：证明：AD 是中线BD=CDDF=DE，BDE=CDFBDECDFBED=CFDBECF46、已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DEBF求证：ABCDC证明：证明：DEAC，BFAC，DEC=AFB=90，在DRtDEC和RtBFA中，DE=BF，AB=CD，FRtDECRtBFA，C=A，ABCDEAD DB47、如图，已知1=2，3=4，求证：AB=CD.A A1 132 24 4C C.下载可编辑.B B.48、如图，已知 ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段 CE 与 DE 的大小与位置关系，并证

15、明你的结论.C结论：CEDE。当AEB 越小，则 DE 越小。D证明：证明：过 D 作 AE 平行线与 AC 交于 F，连接 FB由已知条件知 AFDE 为平行四边形，ABEC 为矩形，且DFB 为等腰三角形。RTBAE 中，AEBABE为锐角，即AEB90DF/AEFDB=AEB45RTAFB 中，FBA=90-DBF 45ABAFAB=CE AF=DECEDE49、如图，已知 ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE.解析：解析：先证明ABCBDC 的出角 ABC=角 DCBA在证明ABEDCE得出 AE=DEBECD.下载可编辑.50 如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDEC证明：作 CG 平分ACB 交 AD 于DGACB=90ACG=DCG=45ACB=90FAC=BCB=BAC=45B=DCG=ACGCFABDACF+DCF=90AEACF+CAF=90CAF=DCF AC=CB图 9ACG=BACGCBECG=BE DCG=BCD=BDCDG BDEADC=BDE.下载可编辑.