（江苏专版）2019年高考物理总复习 第52讲 简谐运动讲义.doc

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1、第第 5252 讲讲 简谐运动简谐运动考情剖析考查内容考纲要求考查年份考查详情能力要求简谐运动简谐运动的表达式和图象知识整合一、机械振动1机械振动(振动) (1)定义：物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的_运动 (2)条件：物体离开平衡位置就受到回复力作用；阻力足够小 (3)实例：弹簧振子、单摆 二、简谐运动 1运动特征：如果质点的位移与时间的关系遵从_规律，即它的振动图象(x t 图象)是一条_曲线，这样的振动叫简谐运动简谐运动是最简单、最基本的振 动 2受力特征：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成_，并且总是 指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动 3简谐运动的两种判定方

2、式：从运动上，运动的位移与时间按正弦规律；从受力上， 回复力与位移大小成正比 4弹簧振子的运动就是简谐运动其振动位移与时间的关系如图所示三、回复力 1定义：力的方向总是指向_，它的作用效果总是要把物体拉回到_， 我们通常把这个力称为回复力2回复力的提供：回复力是效果力，大小等于_方向上的合外力，它可以是 _单独提供，也可以是一个力的_，还可以是几个力的_提供 注意：回复力不一定等于合外力 四、简谐运动的描述 1位移(x)：由_指向振动质点所在位置的有向线段 2振幅(A)：振动物体离开平衡位置的_距离，是标量 3周期(T)：振动物体完成_所需的时间 4频率(f)：单位时间内完成全振动的_ 简谐运

3、动的频率或周期由_所决定，与振幅_ 五、简谐运动图象 1物理意义：描述振动物体在_时刻离开平衡位置的_，简谐运动的振 动图象都是_或_曲线，它不是质点运动的_如图，弹簧振子的振 动图象2从图象上可以得到信息 (1)可以直接读取振子在某一时刻相对于平衡位置的_大小 (2)从振动图象上可以直接读出_、_. (3)可以判断某一时刻振动物体的_方向和_方向，以及它们的_ 变化趋势 六、简谐运动的表达式 表达式：_ 式中 x 表示振动质点相对于平衡位置的位移，t 表示振动的时间，A 表示振幅， 表 示简谐运动的圆频率，它也可以表示做简谐运动的物体振动的_，与周期 T 及频率f 的关系是：2f.故上面的公

4、式还可写为 xAsin或2 T(2 Tt)xAsin(2ft)， 表示 t0 时，做简谐运动的质点所处的状态称为_或 _t 代表了做简谐运动的质点在 t 时刻处在一个运动周期中的哪个状态， 代表简谐运动的相位 七、简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律 1振动中物体的位移 x 都是以_为起点，方向从_指向_位置， 大小为这两位置间直线的距离，在平衡位置位移为_2速度大小 v 和加速度 a 的变化恰好_在两个端点速度为_，加速度 _，在平衡位置速度_，加速度为_除两个端点外任何一个位置的 速度方向都有_种可能所以简谐运动属于变加速度的运动 方法技巧考点 1 简谐运动的基本特征及其规律应用

5、 1受力特征：简谐运动的回复力满足 Fkx，回复力与位移的方向相反由牛顿第 二定律知，加速度 a 与位移大小成正比，方向相反2运动特征：简谐运动的位移：xAsint.当物体靠近平衡位置时，x、a 都减小， v 增大；当物体远离平衡位置时，x、a 都增大，v 减小 3能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大在运动过程中，动能和 势能相互转化，机械能守恒 4周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间 做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期(T)；物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 .T 25对称性特征 (1)如图所示，振子经过关于平衡

6、位置 O 对称的两点 P、P时(OPOP)，位移、回 复力、加速度均大小相等，方向相反，速度的大小相等(方向可能相同，也可能相反)、动 能、势能相等(2)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P所用时间，即 tPOtOP. (3)振子往复过程中通过同一段路程(如 OP 段)所用时间相等，即 tOPtPO. 【典型例题 1】 一个质点做简谐运动的图象如图所示，在 t1和 t2这两个时刻，质点 的( )A加速度相同B速度相同C回复力相同D位移相同【典型例题 2】 一弹簧振子的位移 y 随时间 t 变化的关系式为 y0.1sin2.5t，位 移 y 的单位为m，时间 t 的单位为s.则( )A

7、弹簧振子的振幅为 0.2 mB弹簧振子的周期为 1.25 sC在 t0.2 s时，振子的运动速度为零D在任意 0.2 s时间内，振子的位移均为 0.1 m1.一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距 10 cm的 A、B 两点，且由 A 到 B 的过程中速度方向不变，历时 0.5 s(如图)过 B 点后再经过 t0.5 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过 B 点，则质点振动的周期是( )A0.5 s B1.0 s C2.0 s D4.0 s 考点 2 振动图象的物理意义 1振动图象可以确定振动物体在任一时刻的位移如图中，对应 t1、t2时刻的位移 分别为 x17 cm，x25

8、cm.2确定振动的振幅图中最大位移的值就是振幅如图所示振动的振幅是 10 cm. 3确定振动的周期和频率振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的 “长度”表示周期由图可知，OD、AE、BF 的间隔都等于振动周期，T0.2 s，频率 f 5 Hz.1 T4确定质点的振动方向例如图中的 t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向 运动；在 t3时刻，质点正接近平衡位置向位移的正方向运动 5比较各时刻质点加速度的大小和方向例如在图中 t1时刻质点位移 x1为正，则加 速度 a1为负，t2时刻 x2为负，则加速度 a2为正，又因为|x1|x2|，所以|a1|a2|. 【典型例题 3】 如图

9、甲所示，一弹簧振子在 AB 间做简谐运动，O 为平衡位置，如图 乙是振子做简谐运动时的位移时间图象，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列 四个图象中正确的是( )【典型例题 4】 如图所示，弹簧振子在 B、C 间做简谐运动，O 为平衡位置，B、C 间 的距离为 20 cm，振子由 B 运动到 C 的时间为 2 s，则( )A从 OCO 振子做了一次全振动B振动周期为 2 s，振幅是 10 cmC从 B 开始经过 6 s，振子通过的路程是 60 cmD从 O 开始经过 3 s，振子又到达平衡位置 O2.如图所示为某弹簧振子在 05 s内的振动图象，由图可知，下列说法 中正确的是( )A振动周

10、期为 5 s，振幅为 8 cmB第 2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C第 3 s末振子的速度为正向的最大值D从第 1 s末到第 2 s末振子在做加速运动 当堂检测 1.某沿水平方向振动的弹簧振子在 06 s内做简谐运动的振动图象如图 所示，由图可知( )A该振子的振幅为 5 cm，振动周期为 6 sB第 3 s末振子的速度沿 x 轴负方向C第 3 s末到第 4 s末的过程中，振子做减速运动D该振子的位移 x 和时间 t 的函数关系：x5sin(t)(cm) 23 2第 1 题图第 2 题图2如图是一个质点做简谐运动的振动图象，从图中可得( )A在 t0 时，质点位移为零，速度和加速

11、度为零B在 t4 s时，质点的速度最大，方向沿负方向C在 t3 s时，质点振幅为5 cm，周期为 4 sD无论何时，质点的振幅都是 5 cm，周期都是 4 s 3(多选)如图所示为一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图可以推断，振动系 统( )第 3 题图At1和 t3时刻具有相等的动能和相同的加速度Bt3和 t4时刻具有相同的速度Ct4和 t6时刻具有相同的位移和速度Dt1和 t6时刻具有相等的动能和相反方向的速度 4(多选)如图 1 所示，弹簧振子以点 O 为平衡位置，在 A、B 两点之间做简谐运 动取向右为正方向，振子的位移 x 随时间 t 的变化如图 2 所示，下列说法正确的是( )

12、图 1 图 2 第 4 题图At0.8 s时，振子的速度方向向左Bt0.2 s时，振子在 O 点右侧 6 cm处Ct0.4 s和 t1.2 s时，振子的加速度完全相同Dt0.4 s到 t0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大 5如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题： (1)写出该振子简谐运动的表达式； (2)在第 2 s末到第 3 s末这段时间内，弹簧振子的位移、加速度、速度各是怎样变化 的？ (3)该振子在前 100 s的总位移是多少？路程是多少？第 5 题图第 52 讲 简谐运动 知识整合 基础自测 一、1.(1)往复 二、1.正弦 正弦 2.正比 三、1.平衡位置 平衡位置 2

13、.振动 某个力 分力 合力 四、1.平衡位置 2.最大 3.一次全振动 4次数 振动系统本身 无关 五、1.任意 位移 正弦 余弦 轨迹 2(1)位移 (2)振幅 周期 (3)速度 加速度 大小 六、xAsin(t) 快慢 初相位 初相 七、1.平衡位置 平衡位置 现在所处 零 2.相反 零 最大 最大 零 两 方法技巧 典型例题 1 B 【解析】 在t1和t2时刻，质点的加速度、回复力和位移大小相 等方向相反，而速度的大小和方向相同，故选 B. 典型例题 2C 【解析】 质点做简谐运动，振动方程为y0.1sin 2.5t，可读 出振幅A0.1 m，故 A 错误；质点做简谐运动，振动方程为y0

14、.1sin 2.5t，可读出角频率为 2.5，故周期T0.8 s，故 B 错误；在t0.2 s 时，振子的位移最大，故2 速度最小为零，故 C 正确；根据周期性可知，质点在一个周期内通过的路程一定是 4A，但 四分之一周期内通过的路程不一定是A，故 D 错误 变式训练 1C 【解析】 根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为 平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB 0.5 s0.25 s质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间tBD 0.5 1 21 2s0.25 s所以质点从O到D的时间tODT0.25 s0.25 s0.5 s所以

15、T2.0 1 4s，C 对典型例题 3C 【解析】 加速度与位移关系a，而xAsin(t)，所kx m以aAsin(t)，则可知加速度时间图象为 C 项所示k m典型例题 4C 【解析】 从OCOBO振子做了一次全振动，A 错；振动周 期 4 s，B 错 D 错；从B开始运动 6 s，振子共振动 1.5 个周期，通过的路程为 6A60 cm.C 正确 变式训练 2C 【解析】 根据图象，周期T4 s，振幅A8 cm，选项 A 错误； 第 2 s 末振子到达负向位移最大处，速度为零，加速度最大，但沿x轴正方向，选项 B 错 误；第 3 s 末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向x轴正方向运动，选

16、项 C 正确；从 第 1 s 末到第 2 s 末振子由平衡位置运动到达负向位移最大处，速度逐渐减小，选项 D 错 误 当堂检测 1C 【解析】 由图读出振动周期为 4 s，振幅为 5 cm，故 A 错误；根据图象可知， 第 3 s 末振子经过平衡位置向正方向运动，故 B 错误；第 3 s 末振子处于平衡位置处，速度最大，则第 3 s 末到第 4 s 末的过程中，振子做减速运动，故 C 正确；由振动图象可得：振幅A5 cm，周期T4 s，初相 ，则圆频率rad/s，故该振子做简谐T 22 T 2运动的表达式为：x5sin(t)，故 D 错误 2 22D 【解析】 在t0 时刻，质点的位移为零，质

17、点经过平衡位置，速度最大，而 加速度为零故 A 错误；在t4 s 时，质点经过平衡位置沿正方向运动，此时质点的速度 最大故 B 错误；质点的振幅为A5 cm、周期为T4 s，保持不变故 C 错误，D 正确； 故选 D. 3AB 【解析】 由图象可知，t1、t3两时刻振子位于同一位置(位移相等)，t4、t6 两时刻振子位于同一位置，并且两位置关于平衡位置对称，据此可得，t1、t3时刻动能相 等，加速度相同，故 A 正确；t3、t4时刻振子向同一方向振动，其速度相同，B 正确； t4、t6时刻速度方向相反，C 错误；t1、t6时刻速度大小相等，方向相同，D 错误 4AD 【解析】 由图象可知振动的

18、周期和振幅，振子向平衡位置运动的过程中，速 度增大，加速度减小由图象 2 知t0.8 s 时，振子在平衡位置向负方向运动，所以速度 方向向左，选项 A 正确；t0.2 s 时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O点 右侧大于 6 cm 处，选项 B 错误；t0.4 s 和t1.2 s 时，振子的加速度大小相同，方向 相反，选项 C 错误；t0.4 s 到t0.8 s 的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增 大，选项 D 正确 5(1)x5sin0.5t(cm) (2)在第 2 s 末到第 3 s 末这段时间内，弹簧振子的位移 负向逐渐增大，速度逐渐减小，加速度逐渐增大 (3)0 5 m【解析】 (1)弹簧振子的周期为T4 s，则0.5 rad/s；振幅A5 cm2 T故该振子简谐运动的表达式为xAsint5sin0.5t(cm) (2)第 2 s 末到第 3 s 末这段时间内，据图可知，振子的位移负向逐渐增大，速度减小， 加速度逐渐增大；当 3 s 末时，振子的位移最大，加速度最大，速度为零(3)因 n 25，而振子在一个周期内通过的路程是 4A，所以振子在前 100 s 的总路tT1004程是：s254 A1005 cm500 cm5 m；总位移为 0.