2016-2017学年广东省广州市越秀区八年级(下)期末数学试卷.doc

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1、 . . . . 2016-2017学年省市越秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）以下式子没有意义的是（）ABCD2（3分）以下计算中，正确的是（）A=B（4）2=8C=2D22=23（3分）刻画一组数据波动大小的统计量是（）A平均数B方差C众数D中位数4（3分）在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（）A方差B平均数C中位数D众数5（3分）关于正比例函数y=2x，以下结论中正确的是（）A函数图象经过点（2，1）By随x的增大而减小

2、C函数图象经过第一、三象限D不论x取何值，总有y06（3分）以以下各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A2，3，4B，C1，2D7，8，97（3分）若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）cmA10B11C12D138（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（）A24B26C30D489（3分）在以下命题中，是假命题的是（）A有一个角是直角的平行四边形是矩形B一组邻边相等的矩形是正方形C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D有两组邻边相等的四边形是菱形10（3分

3、）已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），直线y=mx3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为（）AB1C2D二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11（3分）已知a=+2，b=2，则ab=12（3分）一次函数y=kx+b（k0）中，x与y的部分对应值如下表：x21012y64202那么，一元一次方程kx+b=0的解是x=13（3分）如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n2的解集是14（3分）一组数据：2017、2017、2017、2017、2017，它的方差是15（3分）考古学家们发现了几块大约完成于公元前20

4、00年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”，这个问题的答案是：其下端离开墙角个单位16（3分）如下图，在RtABC中，A=90，DEBC，F，G，H，I分别是DE，BE，BC，CD的中点，连接FG，GH，HI，IF，FH，GI对于以下结论：GFI=90；GH=GI；GI=（BCDE）；四边形FGHI是正方形其中正确的是（请写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共9小题，满分72分解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤17（6分）计算：（+）18（8分）如图，在ABC中

5、，ADBC，AB=5，BD=4，CD=（1）求AD的长（2）求ABC的周长19（8分）如图在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，求证：四边形AECF为平行四边形20（8分）下表是某校八年级（1）班43名学生右眼视力的检查结果视力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人数125435115106（1）该班学生右眼视力的平均数是（结果保留1位小数）（2）该班学生右眼视力的中位数是（3）该班小鸣同学右眼视力是4.5，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由21（8分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，BC

6、=6，延长BC至点E，使得CE=8，点F是DE的中点，连接CF、OF（1）求OF的长（2）求CF的长22（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（30，0）和点B（0，15），直线y=x+5与直线y=kx+b相交于点P，与y轴交于点C（1）求直线y=kx+b的解析式（2）求PBC的面积23（8分）2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1元/半小时，骑行单价最低可降至0.1元/半小时（比如，某用户邀请了3

7、位好友，则骑行单价为0.7元/半小时）B品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，不足半小时按半小时计算（1）某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名（x为整数，x0），该用户的骑行单价为y元/半小时请写出y关于x的函数解析式（2）若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议24（8分）下面我们做一次折叠活动：第一步，在一宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出侧矩形FACB的对角

8、线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ根据以上的操作过程，完成以下问题：（1）求CD的长（2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由25（10分）如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CPx，PBF的面积为S1，PDE的面积为S2（1）求证：BPDE（2）求S1S2关于x的函数解析式，并写出x的取值围（3）分别求当PBF=30和PBF=45时，S1S2的值2016-2017学年省市越秀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小

9、题，每小题3分，满分30分）1（3分）以下式子没有意义的是（）ABCD分析根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可解答解：A、有意义，故此选项不合题意；B、没有意义，故此选项符合题意；C、有意义，故此选项不合题意；D、有意义，故此选项不合题意；应选：B点评此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数2（3分）以下计算中，正确的是（）A=B（4）2=8C=2D22=2分析各项计算得到结果，即可作出判断解答解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=32，不符合题意；C、原式=|2|=2，符合题意；D、原式=4，不符合题意；应选：C点评此题考查了二次根式的性质和化简，

10、二次根式的乘除，熟练掌握法则是解题的关键3（3分）刻画一组数据波动大小的统计量是（）A平均数B方差C众数D中位数分析根据方差的意义：表达数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定解答解：由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差应选：B点评此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义4（3分）在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（）A方差B平均数C中位数D众数分析全级学生喜欢哪一条游学线路最值得关注的应该是喜欢哪条线路的人

11、数最多，即众数解答解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故全级学生喜欢的游学线路最值得关注的应该是统计调查数据的众数应选：D点评此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用5（3分）关于正比例函数y=2x，以下结论中正确的是（）A函数图象经过点（2，1）By随x的增大而减小C函数图象经过第一、三象限D不论x取何值，总有y0分析根据正比例函数图象上的坐标特征，正比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解解答解：A、当x=2时，y=2（2）=4，即图象经过点（2，4），不

12、经过点（2，1），故本选项错误；B、由于k=20，所以y随x的增大而减小，故本选项正确；C、由于k=20，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；D、x0时，y0，x0时，y0，不论x为何值，总有y0错误，故本选项错误应选：B点评此题考查了正比例函数的性质，是基础题，熟记正比例函数图象上的坐标特征，正比例函数图象的性质是解题的关键6（3分）以以下各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A2，3，4B，C1，2D7，8，9分析欲判断是否是直角三角形，则需满足较小两边平方的和等于最大边的平方解答解：A、22+3242，故不是直角三角形；B、（）2+（）2（）2，故不是直角三角

13、形；C、12+（）2=22，故是直角三角形；D、72+8292，故不是直角三角形；应选：C点评此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形7（3分）若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）cmA10B11C12D13分析设斜边长为xcm，根据勾股定理列出方程，解方程即可解答解：设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x1）cm，由勾股定理得，x2=52+（x1）2，解得，x=13，则斜边长为13cm，应选：D点评此题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长

14、为c，那么a2+b2=c28（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（）A24B26C30D48分析根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB，再根据菱形的对角线互相平分求出AC、BD，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解解答解：四边形ABCD是菱形，OA=OC=3，OB=OD，ACBD，在RtAOB中，AOB=90，根据勾股定理，得：OB=，=，=4，BD=2OB=8，S菱形ABCD=ACBD=68=24应选：A点评此题考查了菱形的周长公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比较简单，

15、熟记性质是解题的关键9（3分）在以下命题中，是假命题的是（）A有一个角是直角的平行四边形是矩形B一组邻边相等的矩形是正方形C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D有两组邻边相等的四边形是菱形分析利用矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项解答解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的矩形是正方形，正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；D、有两组邻边相等且平行的四边形是菱形，错误；应选：D点评此题考查了矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定定理，熟练掌握各定理是解题的关键10（3分）已知平面上四点A（0，0），B（10，0）

16、，C（12，6），D（2，6），直线y=mx3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为（）AB1C2D分析根据点的坐标先判定出四边形ABCD是平行四边形，再根据过平行四边形中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，求出中心点的坐标，然后代入直线解析式进行计算即可求解解答解：如图，A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），AB=100=10，CD=122=10，又点C、D的纵坐标相同，ABCD且AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，122=6，62=3，对角线交点P的坐标是（6，3），直线y=mx3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，直线y=mx3m+

17、6经过点P，6m3m+6=3，解得m=1应选：B点评此题主要考查了一次函数与平行四边形的判定，熟知过平行四边形中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解此题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11（3分）已知a=+2，b=2，则ab=1分析将a与b的值代入原式计算即可得到结果解答解：a=+2，b=2，ab=（+2）（2）=54=1，故答案为：1点评此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解此题的关键12（3分）一次函数y=kx+b（k0）中，x与y的部分对应值如下表：x21012y64202那么，一元一次方程kx+b=0的解是x=1分析此题实际上是求当y=0时，所对应

18、的x的值根据表格求解即可解答解：根据上表中的数据值，当y=0时，x=1，即一元一次方程kx+b=0的解是x=1故答案是：1点评此题考查了一次函数与一元一次的关系任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值13（3分）如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n2的解集是x0分析根据一次函数y=mx+n的图象经过点（0，2）以与函数的增减性，即可求出关于x的不等式mx+n2的解集解答解：由题意，可知一次函数y=mx

19、+n的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，所以关于x的不等式mx+n2的解集是x0故答案为x0点评此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合14（3分）一组数据：2017、2017、2017、2017、2017，它的方差是0分析根据方差的意义解答解答解：该组数据一样，没有波动，方差为0，故答案为0点评此题考查了方差，知道方差反映了一组数据的波动情况是解题的关键15（3分）考古学家们发现了几块大约完成于公元前2

20、000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”，这个问题的答案是：其下端离开墙角18个单位分析如图，根据题意PC=AC=30，AC=24，再利用勾股定理求出CB的值即可求出其下端离开墙角有多远解答解：PC=AB=30，PA=6，AC=24，BC=18，下端离开墙角18个单位故答案为18点评此题考查了应用勾股定理解决实际问题，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用16（3分）如下图，在RtABC中，A=90，DEBC，F，G，H，I分

21、别是DE，BE，BC，CD的中点，连接FG，GH，HI，IF，FH，GI对于以下结论：GFI=90；GH=GI；GI=（BCDE）；四边形FGHI是正方形其中正确的是（请写出所有正确结论的序号）分析正确延长IF交AB于K，利用两直线平行同位角相等即可解决问题；错误只要证明四边形FGHI是矩形，即可判断；正确延长EI交BC于N，则DEICNI，推出DE=CN，EJ=JN，由EG=GB，EI=IN，推出GI=BHN=（BCDE），故正确；解答解：延长IF交AB于K，DF=EF，BG=GE，FG=BD，GFAB，同理IFAC，HI=BD，HIBD，BKI=A=90，GFI=BKI=90，GFFI，故

22、正确，FG=HI，FGHI，四边形FGHI是平行四边形，GFI=90，四边形FGHI是矩形，故错误，延长EI交BC于N，则DEICNI，DE=CN，EJ=JN，EG=GB，EI=IN，GI=BHN=（BCDE），故正确，故答案为点评此题考查三角形的中位线定理、矩形的判定、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题：本大题共9小题，满分72分解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤17（6分）计算：（+）分析先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号合并后进行二次根式的乘法运算解答

23、解：原式=（6+3）=7点评此题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（8分）如图，在ABC中，ADBC，AB=5，BD=4，CD=（1）求AD的长（2）求ABC的周长分析（1）根据勾股定理求出AD；（2）根据勾股定理求出AC，计算即可解答解：（1）在RtABD中，AD=3；（2）在RtACD中，AC=2，则ABC的周长=AB+AC+BC=5+4+2=9+3点评此题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，

24、那么a2+b2=c2是解题的关键19（8分）如图在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，求证：四边形AECF为平行四边形分析由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，ABCD，又由AEBD，CFBD，即可得AECF，AEB=CFD=90，然后利用AAS证得AEBCFD，即可得AE=CF，由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，即可证得四边形AECF是平行四边形解答证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABE=CDF，AEBD，CFBD，AECF，AEB=CFD=90，在AEB和CFD中，AEBCFD（AAS），AE=CF，四边形

25、AECF是平行四边形点评此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键20（8分）下表是某校八年级（1）班43名学生右眼视力的检查结果视力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人数125435115106（1）该班学生右眼视力的平均数是4.6（结果保留1位小数）（2）该班学生右眼视力的中位数是4.7（3）该班小鸣同学右眼视力是4.5，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由分析（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）由中位数的定义知中位数为第22个数据，据此可得；（3）根据小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，解

26、答可得解答解：（1）该班学生右眼视力的平均数是（4.0+4.12+4.25+4.34+4.43+4.55+4.6+4.7+4.85+4.910+5.06）4.6，故答案为：4.6；（2）由于共有43个数据，其中位数为第22个数据，即中位数为4.7，故答案为：4.7；（3）不能，小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平点评此题主要考查了学生对平均数、中位数的理解，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数21（8分）如图，正方形ABCD的对角线

27、相交于点O，BC=6，延长BC至点E，使得CE=8，点F是DE的中点，连接CF、OF（1）求OF的长（2）求CF的长分析（1）只要证明OF是DBE的中位线即可解决问题；（2）在RtDCE中，利用勾股定理求出DE，再利用斜边中线的性质即可解决问题；解答解：（1）四边形ABCD是正方形，BC=CD=6，BCD=ECD=90，OB=OD，CE=8，BE=14，OB=OD，DF=FE，OF=BE=7（2）在RtDCE中，DE=10，DF=FE，CF=DE=5点评此题考查正方形的性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22（

28、8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（30，0）和点B（0，15），直线y=x+5与直线y=kx+b相交于点P，与y轴交于点C（1）求直线y=kx+b的解析式（2）求PBC的面积分析（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；（2）联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可得出点P的坐标，由一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，进而可得出线段BC的长度，再利用三角形的面积公式，即可求出PBC的面积解答解：（1）将点A（30，0）、B（0，15）代入y=kx+b，解得：，直线y=kx+b的解析式为y=x+15（2）联立两直线解析式成方程组，解得：，点

29、P的坐标为（20，25）当x=0时，y=x+5=5，点C的坐标为（0，5），BC=155=10，SPBC=BCxP=1020=100点评此题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以与三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）联立两函数解析式成方程组，用过解方程组求出交点P的坐标23（8分）2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1元

30、/半小时，骑行单价最低可降至0.1元/半小时（比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为0.7元/半小时）B品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，不足半小时按半小时计算（1）某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名（x为整数，x0），该用户的骑行单价为y元/半小时请写出y关于x的函数解析式（2）若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议分析（1）根据题意可以分段求出y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以分段写出相应的不等式，从而可以解答此题解答解：（1）由题意可得，当0x9且x为正整数时，y=10.1x，当x

31、10且x为正整数时，y=0.1，即y关于x的函数解析式是y=；（2）由题意可得，当0x9时，10.1x0.5，可得，x5，则当xx5且x为正整数时，选择B品牌的共享单车；当0x9时，10.1x=0.5，得x=5，则x=5时，选择A或B品牌的共享单车消费一样；当0x9时，10.1x0.5，得x5，则x5且x为正整数，选择A品牌的共享单车；当x10且x为正整数时，0.10.5，应选项A品牌的共享单车点评此题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答24（8分）下面我们做一次折叠活动：第一步，在一宽为2的矩形纸片的一端，利用

32、图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ根据以上的操作过程，完成以下问题：（1）求CD的长（2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由分析（1）先证明四边形MNCB为正方形，再利用折叠得：CA=1，AB=AD，所以CD=ADAC，可得结论；（2）根据平行线的性质得折叠得：BAQ=BQA，由等角对等边得：AB=BQ，由一组对边平行且相等可得：四边形ABQD是平行四边形，再由AB=AD，可得四边形ABQD是菱形解答

33、解：（1）M=N=MBC=90，四边形MNCB是矩形，MB=MN=2，矩形MNCB是正方形，NC=CB=2，由折叠得：AN=AC=NC=1，RtACB中，由勾股定理得：AB=，AD=AB=，CD=ADAC=1；（2）四边形ABQD是菱形，理由是：由折叠得：AB=AD，BAQ=QAD，BQAD，BQA=QAD，BAQ=BQA，AB=BQ，BQ=AD，BQAD，四边形ABQD是平行四边形，AB=AD，四边形ABQD是菱形点评此题是四边形的综合题，难度适中，考查了菱形、正方形、平行四边形、矩形的判定和性质以与折叠的性质，并利用数形结合的思想解决问题25（10分）如图，正方形ABCD中，AB=4，P是

34、CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CPx，PBF的面积为S1，PDE的面积为S2（1）求证：BPDE（2）求S1S2关于x的函数解析式，并写出x的取值围（3）分别求当PBF=30和PBF=45时，S1S2的值分析（1）如图1中，延长BP交DE于M只要证明BCPDCE，推出BCP=CDE，由CBP+CPB=90，CPB=DPM，即可推出CDE+DPM=90，延长即可解决问题；（2）根据S1S2=SPBFSPDE计算即可解决问题；（3）分两种情形分别求出PC的长，利用（2）中结论计算即可；解答解：（1）如

35、图1中，延长BP交DE于M四边形ABCD是正方形，CB=CD，BCP=DCE=90，CP=CE，BCPDCE，BCP=CDE，CBP+CPB=90，CPB=DPM，CDE+DPM=90，DMP=90，BPDE（2）由题意S1S2=162x2x（4x）2（4x）x=82x（0x4）（3）如图2中，当PBF=30时，CPE=CEP=DPF=45，FDP=90，PFD=DPF=45，DF=DP，AD=CD，AF=PC，AB=BC，A=BCP=90，BAFBCP，ABF=CBP=30，x=PC=BCtan30=，S1S2=82x=8如图3中，当PBF=45时，在CB上截取CN=CP，理解PN由可知ABFBCP，ABF=CBP，PBF=45，CBP=22.5，CNP=NBP+NPB=45，NBP=NPB=22.5，BN=PN=x，x+x=4，x=44，S1S2=82x=168点评此题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题24 / 24