（全国通用版）2019高考数学二轮复习 板块四 考前回扣 回扣4 数列学案 文.doc

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1、1回扣回扣 4 4 数数 列列1牢记概念与公式等差数列、等比数列等差数列等比数列通项公式ana1(n1)dana1qn1(q0)前n项和Snna1an2na1dnn12(1)q1，Sna11qn1q；a1anq 1q(2)q1，Snna12.活用定理与结论(1)等差、等比数列an的常用性质等差数列等比数列性质若m，n，p，qN N*，且mnpq，则amanapaq；anam(nm)d；Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差数列若m，n，p，qN N*，且mnpq，则amanapaq；anamqnm；Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等比数列(Sm0)(2)判断等差数列的常用方法定义法an1

2、and(常数)(nN N*)an是等差数列通项公式法anpnq(p，q为常数，nN N*)an是等差数列中项公式法22an1anan2(nN N*)an是等差数列前n项和公式法SnAn2Bn(A，B为常数，nN N*)an是等差数列(3)判断等比数列的常用方法定义法q(q是不为 0 的常数，nN N*)an是等比数列an1 an通项公式法ancqn(c，q均是不为 0 的常数，nN N*)an是等比数列中项公式法aanan2(anan1an20，nN N*)an是等比数列2n13数列求和的常用方法(1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和(2)形如anbn(其中an为等差数列，bn为等比

3、数列)的数列，利用错位相减法求和(3)通项公式形如an(其中a，b1，b2，c为常数)用裂项相消法求和canb1anb2(4)通项公式形如an(1)nn或ana(1)n(其中a为常数，nN N* *)等正负项交叉的数列求和一般用并项法并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论(5)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cnanbn形式的数列求和问题的方法，其中an与bn是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列(6)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求Sn.1已知数列的前n项和求an，易忽视n1 的情形，直接用SnSn1表示事实上，当n1 时，a1S1；当n2 时，anSnSn1.2

4、易混淆几何平均数与等比中项，正数a，b的等比中项是.ab3等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活整体代换进行基本运算如等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知，求时，无法正确赋值求Sn Tnn1 2n3an bn解4易忽视等比数列中公比q0 导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解35运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论一定分q1 和q1 两种情况进行讨论6利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项7裂项相消法求和时，裂项前后的值要相等，如 ，1nn21 n1 n2而是.1nn21 2(1 n1 n2)8通项中含有(1)n的数列

5、求和时，要把结果写成n为奇数和n为偶数两种情况的分段形式1设等差数列an的前n项和为Sn，已知S130，S140，a80，a3a100，a6a70 的最大自然数n的值为( )A6 B7C12 D13答案 C解析 a10，a6a70，a70，a1a132a70，S130 的最大自然数n的值为 12.44已知数列an满足13na93na(nN N*)且a2a4a69，则1 3log(a5a7a9)等于( )A B31 3C3 D.1 3答案 C解析 由已知13na93na23na ，所以an1an2，所以数列an是公差为 2 的等差数列，a5a7a9(a23d)(a43d)(a63d)(a2a4a

6、6)9d99227，所以1 3log(a5a7a9)1 3log273.故选 C.5已知正数组成的等比数列an，若a1a20100，那么a7a14的最小值为( )A20 B25C50 D不存在答案 A解析 在正数组成的等比数列an中，因为a1a20100，由等比数列的性质可得a1a20a7a14100，那么a7a142220，当且仅当a7a1410 时取a7a14100等号，所以a7a14的最小值为 20.6已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an4(nN N*)，则an等于( )A2n1 B2nC2n1 D2n2答案 A解析 an1Sn1Sn2an14(2an4)an12an，再令n1，S

7、12a14a14，数列an是以 4 为首项，2 为公比的等比数列，an42n12n1，故选 A.7已知等差数列an的公差和首项都不等于 0，且a2，a4，a8成等比数列，则等a1a5a9 a2a3于( )A2 B3 C5 D7答案 B5解析 在等差数列an中，a2，a4，a8成等比数列，aa2a8，(a13d)2(a1d)(a17d)，d2a1d，d0，da1，2 43，故选 B.a1a5a9 a2a315a1 5a18已知Sn为数列an的前n项和，若an(4cos n)n(2cos n)(nN N*)，则S20等于( )A31 B122C324 D484答案 B解析 由题意可知，因为an(4

8、cos n)n(2cos n)，所以a11，a2 ，a33，a4 ，a55，a6 ，2 54 56 5所以数列an的奇数项构成首项为 1，公差为 2 的等差数列，偶数项构成首项为 ，公差为2 5的等差数列，2 5所以S20(a1a3a19)(a2a4a20)122，故选 B.9已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a11，Sn是数列an的前n项和，则(nN N*)的最小值为( )2Sn16 an3A4 B3C22 D.39 2答案 A解析 由题意a1，a3，a13成等比数列，可得(12d)2112d，解得d2，故an2n1，Snn2，因此(n1)2Sn16 an32n2

9、16 2n2n28 n1n122n19n12，由基本不等式知，(n1)2224，当且9 n12Sn16 an39 n1n1 9 n1仅当n2 时取得最小值4.10已知F(x)f1 是 R R 上的奇函数，数列an满足anf(0)(x1 2)fff(1)(nN N*)，则数列an的通项公式为( )(1 n)(n1 n)Aann1 Bann6Cann1 Dann2答案 C解析 由题意F(x)f1 是 R R 上的奇函数，即F(x)关于(0,0)对称，(x1 2)则f(x)关于对称(1 2，1)即f(0)f(1)2，f1，ff2，(1 2)(1 n)(n1 n)ff2，(2 n)(n2 n)则anf

10、(0)fff(1)n1.(1 n)(n1 n)11在等差数列an中，已知a3a810，则 3a5a7_.答案 20解析 设公差为d，则a3a82a19d10，3a5a73(a14d)(a16d)4a118d21020.12若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则 ln a1ln a2ln a20_.答案 50解析 数列an为等比数列，且a10a11a9a122e5，a10a11a9a122a10a112e5，a10a11e5，ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a10a11)10ln(e5)10ln e5050.13数列an的前n项和为Sn，已知

11、a12，Sn1(1)nSn2n，则S100_.答案 198解析 当n为偶数时，Sn1Sn2n，Sn2Sn12n2，所以Sn2Sn4n2，故Sn4Sn24(n2)2，所以Sn4Sn8，由a12 知，S12，又S2S12，所以S24，因为S4S242210，所以S46，所以S8S48，S12S88，S100S968，所以S100248S41926198.14若数列an满足a2a1a3a2a4a3an1an，则称数列an为“差递减”数列若数列an是“差递减”数列，且其通项an与其前n项和Sn(nN N*)满足2Sn3an21，则实数的取值范围是_(n N N *)7答案 (1 2，)解析 当n1 时

12、，2a13a121，a112，当n1 时，2Sn13an121，所以 2an3an3an1，an3an1，所以an3n1，anan13n13n23n2，依题意(12)(12)(12)(24)3n2是一个递减数列，所以 24 .(24)1 215Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728.记bnlg an，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg 991.(1)求b1，b11，b101；(2)求数列bn的前 1 000 项和解 (1)设an的公差为d，据已知有 721d28，解得d1.所以an的通项公式为ann(nN N*)b1lg 10，b11lg 111，b101lg 1012.

13、(2)因为bnError!所以数列bn的前 1 000 项和为 1902900311 893.16各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且满足：Snaan (nN N*)1 4 2n1 21 4(1)求an；(2)设数列的前n项和为Tn，证明：对一切正整数n，都有Tn .1 a2n5 4(1)解 由Snaan ，1 4 2n1 21 4可知当n2 时，Sn1aan1 ，1 42n11 21 4由化简得(anan1)(anan12)0，又数列an各项为正数，当n2 时，anan12，故数列an成等差数列，公差为 2，又a1S1aa1 ，1 4 2 11 21 4解得a11，an2n1(nN N*)(2)证明 Tn1 a2 11 a2 21 a2 31 a2n11 a2n8.1 121 321 5212n3212n1212n121 4n24n11 4n24n，14nn11 4(1 n11 n)Tn1 121 321 5212n3212n1211 4(1 11 2)1 4(1 21 3)1 4(1 n21 n1)1 4(1 n11 n)11 .14(111212131n21n11n11n)1414n54