（全国通用版）2019高考数学二轮复习 板块四 考前回扣 回扣7 解析几何学案 文.doc

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1、1回扣回扣 7 7 解析几何解析几何1直线方程的五种形式(1)点斜式：yy1k(xx1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)(2)斜截式：ykxb(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)(3)两点式：(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1x2，y1y2，不包括yy1 y2y1xx1 x2x1坐标轴和平行于坐标轴的直线)(4)截距式： 1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a0，b0，不包括坐标轴、平行x ay b于坐标轴和过原点的直线)(5)一般式：AxByC0(其中A，B不同时为 0)2直线的两种位置关系当不重

2、合的两条直线l1和l2的斜率存在时：(1)两直线平行l1l2k1k2.(2)两直线垂直l1l2k1k21.提醒 当一条直线的斜率为 0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略3三种距离公式(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离|AB|.x2x12y2y12(2)点到直线的距离d(其中点P(x0，y0)，直线方程为AxByC0)|Ax0By0C|A2B2(3)两平行线间的距离d(其中两平行线方程分别为|C2C1|A2B2l1：AxByC10，l2：AxByC20)提醒 应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等4圆的方程的两种形式(1)圆的标

3、准方程：(xa)2(yb)2r2.2(2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)5直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法(2)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含，代数判断法与几何判断法6圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2ab0)x2 a2y2 b21(a0，b0x2 a2y2 b2)y22px(p0)图形范围|x|a，|y|b|x|ax0顶点(a,0)，(0，b)(a,0)(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称

4、焦点(c,0)(p 2，0)轴长轴长 2a，短轴长2b实轴长 2a，虚轴长2b离心率e (01)c a1b2a2e1准线xp 2几何性质渐近线yxb a7.直线与圆锥曲线的位置关系判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断弦长公式：|AB|x1x2|y1y2|.1k211 k28解决范围、最值问题的常用解法(1)数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后，数形结合求解3(2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解(3)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域9定点问题的思路(1)动直线l过定点问题，解法：设动直线方程

5、(斜率存在)为ykxt，由题设条件将t用k表示为tmk，得yk(xm)，故动直线过定点(m,0)(2)动曲线C过定点问题，解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点10求解定值问题的两大途径(1)由特例得出一个值此值一般就是定值证明定值：将问题转化为证明待证式与参数某些变量无关(2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值11解决存在性问题的解题步骤第一步：先假设存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组)；第二步：解此方程(组)或不等式(组)，若有解则存在，若

6、无解则不存在；第三步：得出结论1不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错2易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为 0 的情况，直接设为 1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在x ay a的情况直接设为yy0k(xx0)等3讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为 0.4在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，要注意有可能这两条直线重合；在立体几何中提到的两条直线，一般可理解为它们不重合5求解两条平行

7、线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式，|C1C2|A2B2导致错解6在圆的标准方程中，误把r2当成r；在圆的一般方程中，忽视方程表示圆的条件7易误认两圆相切为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解8利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件如在双曲4线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a0”下进行1直线 2mx(m21)y0 的倾斜角的取值范围为( )mA0，) B.0， 4 3 4，)C. D.0， 40， 4 ( 2，)答案 C解析 由已知可得m0，直线的斜率k.当m0 时，k0；当m0 时，k2m m212m m211，又因为m0

8、，所以 01，所以半圆x2(y1)22221(x0)上的点到直线xy10 的距离的最大值为1，到直线xy10 的距离2的最小值为点(0,0)到直线xy10 的距离，为，所以ab11.12212224直线 3x4y50 与圆x2y24 相交于A，B两点，则弦AB的长等于( )A4 B3 C2 D.3333答案 C解析 由于圆x2y24 的圆心为O(0,0)，半径r2，而圆心O(0,0)到直线 3x4y50的距离d1，|AB|222.|5|3242r2d24135与圆O1：x2y24x4y70 和圆O2：x2y24x10y130 都相切的直线条数是( )A4 B3 C2 D1答案 B解析 O1(2

9、,2)，r11，O2(2,5)，r24，|O1O2|5r1r2，圆O1和圆O2外切，与圆O1和圆O2都相切的直线有 3 条故选 B.6设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为( )A. B. C. D1332 322答案 C解析 如图，由题意可知F，设P点坐标为，(p 2，0)(y2 0 2p，y0)显然，当y00 时，kOM0，要求kOM的最大值，不妨设y00，则 ()，OMOFFMOF1 3FPOF1 3OPOF1 3OP2 3OF(y2 0 6pp 3，y0 3)kOM，当且仅当y2p2时，等

10、号成立，故选 C.y0 3 y2 0 6pp 32 y0 p2py022 2222 07已知抛物线y28x的准线与双曲线1(a0)相交于A，B两点，点F为抛物线的x2 a2y2 16焦点，ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为( )A3 B2 C. D.63答案 A解析 依题意知，抛物线的准线为x2，代入双曲线方程得y ，4 a4a2不妨设A.(2，4 a4a2)FAB是等腰直角三角形，p4，求得a，4 a4a22双曲线的离心率为e 3，c aa216a182故选 A.8若点O和点F分别为椭圆1 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，x2 4y2 3则的最大值为( )OPFPA2 B3 C6

11、 D8答案 C解析 由题意得F(1,0)，设点P(x0，y0)，则y3(2x02)2 0(1x2 0 4)7x0(x01)yxx0yOPFP2 02 02 0xx03 (x02)22.2 0(1x2 0 4)1 4又因为2x02，所以当x02 时，取得最大值，最大值为 6，故选 C.OPFP9已知函数yf(x)ax12(a0 且a1)的图象恒过定点A，设抛物线E：y24x上任意一点M到准线l的距离为d，则d的最小值为( )|MA|A5 B. C. D.1052答案 C解析 当x10，即x1 时，y1，故A(1，1)，设抛物线的焦点为F(1,0)，根据抛物线的定义可知，当F、A、M三点共线时d的

12、最小值为.|MA|AF|510我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线” 已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当F1PF230时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是( )A74 B233C.1 D4233答案 B解析 由题意设椭圆方程为1，x2 a2y2 b2双曲线方程为1，且cc1.x2 a2 1y2 b2 1由题意 1，(*)c ac a1由F1PF230及余弦定理，得椭圆中：4c24a2(2)|PF1|PF2|，3双曲线中：4c24a(2)|PF1|PF2|，2 13可得b(74)b2，代入(*)式，得2 13c4a a2(c2b)a2(84

13、)c2a2(74)a4，2 12 133即e4(84)e2(74)0，33得e274，即e2，故选 B.3311已知直线l：mxy1，若直线l与直线xm(m1)y2 垂直，则m的值为_；动直线l：mxy1 被圆C：x22xy280 截得的最短弦长为_答案 0 或 2 27解析 由两直线垂直的充要条件得m1(1)m(m1)0，m0 或m2；圆的半径为 3，动直线l过定点(0，1)，当圆心(1,0)到直线的距离最长，即d8时，弦长最短，此时弦长为 22.102012232 22712已知直线l：mxy3m0 与圆x2y212 交于A，B两点，过A，B分别作l的3垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|

14、2，则|CD|_.3答案 4解析 设AB的中点为M，由题意知，圆的半径R2，|AB|2，33所以|OM|3，解得m，33由Error!解得A(3，)，B(0,2)，33则AC的直线方程为y(x3)，BD的直线方程为y2x，令y0，解得3333C(2,0)，D(2,0)，所以|CD|4.13已知F1，F2是双曲线1 的焦点，PQ是过焦点F1的弦，且PQ的倾斜角为 60，x2 16y2 9那么|PF2|QF2|PQ|的值为_答案 16解析 由双曲线方程1 知，2a8，x2 16y2 9由双曲线的定义，得|PF2|PF1|2a8，|QF2|QF1|2a8，得|PF2|QF2|(|QF1|PF1|)1

15、6.|PF2|QF2|PQ|16.14在直线y2 上任取一点Q，过Q作抛物线x24y的切线，切点分别为A，B，则直线AB恒过定点_答案 (0,2)解析 设Q(t，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线方程变为yx2，则yx，则在点1 41 2A处的切线方程为yy1x1(xx1)，化简得yx1xy1，同理，在点B处的切线方程为1 21 2yx2xy2.又点Q(t，2)的坐标满足这两个方程，代入得1 22x1ty1，2x2ty2，则说明A(x1，y1)，B(x2，y2)都满足方程2xty，即1 21 21 2直线AB的方程为y2tx，因此直线AB恒过定点(0,2)1 215已知过点A(0

16、,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21 交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.OMON9解 (1)由题设可知，直线l的方程为ykx1，因为l与圆C交于两点，所以0，所以x1x2，x1x2.41k1k27 1k2x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)1OMON8.4k1k1k2由题设可得812，4k1k1k2解得k1，经检验，满足0.所以l的方程为yx1.故圆心C在l上，所以|MN|2.16已知圆F1：(x1)2y2r2与圆F2：(x1)2y2(4r)2(0|F1F2|，因此曲线E是长轴长 2a4，焦距 2c2 的椭圆，且b2a

17、2c23，所以曲线E的方程为1.x2 4y2 3(2)由曲线E的方程，得上顶点M(0，)，记A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知，3x10，x20，若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为xx1，故y1y2，且yy2 1103，因此kMAkMB ，与已知不符，因此直线AB的2 2(1x2 1 4)y1 3x1y2 3x2y2 13 x2 13 4斜率存在，设直线AB：ykxm，代入椭圆E的方程1，得(34k2)x2 4y2 3x28kmx4(m23)0.(*)因为直线AB与曲线E有公共点A，B，所以方程(*)有两个非零不等实根x1，x2，所以x1x2，x1x2，8km 34k24m2

18、334k2又kAM，y1 3x1kx1m 3x1kMB，y2 3x2kx2m 3x2由kAMkBM ，1 4得 4(kx1m)(kx2m)x1x2，33即(4k21)x1x24k(m)(x1x2)4(m)20，33所以 4(m23)(4k21)4k(m)(8km)4(m)2(34k2)0，33化简得m23m60，故m或m2，333结合x1x20 知，m2，即直线AB恒过定点N(0,2)33(3)由0 且m2得k ，33 23 2又SABM|SANMSBNM| |MN|x2x1|1 232x1x224x1x232(8km 34k2)244m2334k2，6 4k2934k264k29124k2932当且仅当 4k2912，即 k时，ABM 的面积最大，最大值为.21232