（全国通用版）2019高考数学二轮复习 专题二 数列 规范答题示例3 数列的通项与求和问题学案 文.doc

《（全国通用版）2019高考数学二轮复习 专题二 数列 规范答题示例3 数列的通项与求和问题学案 文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019高考数学二轮复习 专题二 数列 规范答题示例3 数列的通项与求和问题学案 文.doc（2页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1规范答题示例规范答题示例 3 3 数列的通项与求和问题数列的通项与求和问题典例 3 (12 分)下表是一个由n2个正数组成的数表，用aij表示第i行第j个数(i，jN N*)已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等且a111，a31a619，a3548.a11 a12 a13 a1na21 a22 a23 a2na31 a32 a33 a3n an1 an2 an3 ann(1)求an1和a4n；(2)设bn(1)nan1(nN N*)，求数列bn的前n项和Sn.a4na4n2a4n1审题路线图 数表中项的规律确定an1和a4n化简bn分

2、析bn的特征选定求和方法分组法及裂项法、公式法求和规 范 解 答分 步 得 分构 建 答 题 模 板解 (1)设第 1 列依次组成的等差数列的公差为d，设每一行依次组成的等比数列的公比为q.依题意a31a61(12d)(15d)9，d1，an1a11(n1)d1(n1)1n(nN N*)，3 分a31a112d3，a35a31q43q448，q0，q2，又a414，a4na41qn142n12n1(nN N*).6 分(2)bn(1)nan1a4na4n2a4n1(1)nn7 分2n12n122n11(1)nn(1)2n2n12n111 2n11 2n11nn，Sn(11 3) (1 31 7

3、) (1 71 15)(1 2n11 2n11)12345(1)nn，10 分当n为偶数时，Sn1 ，11 分1 2n11n 2第一步 找关系：根据已知条件确定数列的项之间的关系.第二步 求通项：根据等差或等比数列的通项公式或利用累加、累乘法求数列的通项公式.第三步 定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(常用的有公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等).第四步 写步骤.第五步 再反思：检查求和过程中各项的符号有无错误，用2当n为奇数时，Sn1n1 2n11n1 21.12 分1 2n11n1 21n 21 2n11特殊项估算结果.评分细则 (1)求出d给 1 分，求an1时写出公式结

4、果错误给 1 分；求q时没写q0 扣 1 分；(2)bn写出正确结果给 1 分，正确进行裂项再给 1 分；(3)缺少对bn的变形直接计算Sn，只要结论正确不扣分；(4)当n为奇数时，求Sn中间过程缺一步不扣分跟踪演练 3 (2018全国)已知数列an满足a11，nan12(n1)an.设bn.an n(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式解 (1)由条件可得an1an，2n1n将n1 代入得，a24a1，而a11，所以a24.将n2 代入得，a33a2，所以a312.从而b11，b22，b34.(2)bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列由条件可得，即bn12bn，an1 n12an n又b11，所以bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列(3)由(2)可得2n1，an n所以 ann2n1.