2019高考数学二轮复习 专题三 数列与不等式 规范答题示例5 数列的通项与求和问题学案.doc

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1规范答题示例规范答题示例 5 5 数列的通项与求和问题数列的通项与求和问题典例 5 (15 分)已知数列an中，a14，an1，nN N*，Sn为an的前n项和6an 2(1)求证：当nN N*时，anan1；(2)求证：当nN N*时，2Sn2na2anan1(2)an16an 2变形2an12an12an2an2与an12同号n 2时an 2Sn 2n22an12an12an2放缩an12 an20，5所以当nN N*时，anan1.5 分(2)由条件易得 2a6an，所以 2(a4)an2，2n12n1所以 2(an12)(an12)an2，所以an12 与an2 同号又因为a14，即a120，所以an2.8 分又Sna1a2ana1(n1)22n2.所以Sn2n2.10 分由可得0，2n解得an1 或an1.(2)证明 方法一 要证明an10，因为an1，上式显然成立，故an11，所以2，2a2n2an12上式显然成立，故an1aan .1 2 2n3 2(3)证明 由(2)知，an11 (an1)2，1 2故22 1 211,24nna an11 2(an1 2)所以 an121214n122 214n1221 2n11 22,n故 an11 22.n