（全国通用版）2019高考数学二轮复习 专题六 函数与导数 第2讲 函数的应用学案 理.doc

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1、1第第 2 2 讲讲 函数的应用函数的应用考情考向分析 1.求函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选择题、填空题的形式出现.2.函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题热点一 函数的零点1零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0，故有两个不同的解u1，u2，又u1u2f()f()4，22所以不等实根的个数为 3.思维升华 函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有(1)函数零点大致存在区间的确定(2)零点个数的确定(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定解决这类问题的常用方法

2、有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解跟踪演练 1 (1)(2018安庆模拟)定义在 R R 上的函数f(x)，满足f(x)Error!且f(x1)f(x1)，若g(x)3log2x，则函数F(x)f(x)g(x)在(0，)内的零点有( )A3 个 B2 个 C1 个 D0 个答案 B解析 由f(x1)f(x1)得f(x)周期为 2，作函数f(x)和g(x)的图象，图中，g(3)3log231f(3)，g(5)3log251 且Error!解得 31 时，有 2 个交点，符合题意综上，a的取值范围为1，)故选 C.思维升华 (1)方

3、程f(x)g(x)根的个数即为函数yf(x)和yg(x)图象交点的个数(2)关于x的方程f(x)m0 有解，m的范围就是函数yf(x)的值域跟踪演练 2 (1)(2018四川省凉山州诊断性检测)已知函数f(x)Error!(aR R)，若函数f(x)在 R R 上有两个零点，则a的取值范围是( )A(0,1 B1，)C(0,1)(1,2) D(，1)答案 A解析 函数f(x)Error!(aR R)在 R R 上有两个零点，且x 是函数f(x)的一个零点，a 3方程 2xa0 在(，0上有一个解，再根据当x(，0时，00 时，f(x)，则f(x)(x0)，x ex1x ex故f(1) 为f(x

4、)在(0，)上的最大值1 e设tf(x)，t2(m1)t1m0 有两个根t1，t2，由图可知，对应两个x值的t值只有一个，故可设t1对应一个x值，t2对应 3 个x值情况为Error!或Error!当属于第一种情况时，将 0 代入方程得m1，此时二次方程t2(m1)t1m0 的根是确定的，一个为 0，一个为 2 ，不符合第一种1 e情况的要求；当属于第二种情况时，Error!即0，xR R)若f(x)在区间x 21 21 2(，2)内没有零点，则的取值范围是_答案 (0，1 8 1 4，5 8解析 f(x) sin x1cos x 21 21 2 (sin xcos x)sin.1 222(x

5、 4)因为函数f(x)在区间(，2)内没有零点，所以 2，所以，所以 01 时，0g，g(4)32，g(1)2，所以两个函数图象的交点一共有 5 个，(5 2) (5 2)所以f(x)2sin xx1 的零点个数为 5.2已知函数f(x)Error!若函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A1,1) B0,2C(2,2 D1,2)押题依据 利用函数零点个数可以得到函数图象的交点个数，进而确定参数范围，较好地体现了数形结合思想答案 D解析 g(x)f(x)2xError!要使函数g(x)恰有三个不同的零点，只需g(x)0 恰有三个不同的实数根，所以Error!或E

6、rror!所以g(x)0 的三个不同的实数根为x2(xa)，x1(xa)，x2(xa)再借助数轴，可得1a0，f 1 31 21 31 30，f 1 21 21 31 20 时，f(x)2x2x4，则f(x)的零点个数是( )A2 B3 C4 D5答案 B解析 由于函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数，故f(0)0.由于ff(2)0 时有 1 个零点，根据奇函数的对称性可知，当x0 时，x0)，1 2所以f(x)关于y轴对称的函数为h(x)f(x)x22x (x0)，1 2由题意得x22x x2log2(xa)在x0 时有解，作出函数的图象如图所示，1 212当a0 时，函数y2x 与yl

7、og2(xa)的图象在(0，)上必有交点，符合题意，1 2若a0，若两函数在(0，)上有交点，则 log2a0)，最多有 1 个解，x即有x，解得 00，y单调递增，(1 2，)16则ymin1ln 1ln 20，1 2则当x(0，)时，恒有 2xln x0，令g(x)0，得x1 或xe，且x(0,1)时，g(x)0，g(x)单调递增；(1，e)x时，g(x)0 时，由对称性知，x2x32,00 且a1)在 R R 上单调递减，且关于x的方程|f(x)|2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_答案 1 3，2 3 3 4解析 画出函数y|f(x)|的图象如图，由函数yf(x)是单调递减函数可知，03aloga(01)1，即a ，由 loga(x01)10 得，x0 12，所以当x0 时，1 31 ay2x与y|f(x)|图象有且仅且一个交点所以当 23a，即 a 时，函数y|f(x)1 32 3|与函数y2x图象恰有两个不同的交点，即方程|f(x)|2x恰好有两个不相等的实数解，结合图象可知当直线y2x与函数yx23a相切时，得x2x3a20.由14(3a2)0，解得a ，此时也满足题意3 4综上，所求实数a的取值范围是.1 3，2 3 3 4