2019高考数学二轮复习 第二部分 专题四 立体几何满分示范练 文.doc

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1、1满分示范课满分示范课立体几何立体几何【典例】 (满分 12 分)(2017全国卷)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90.1 2(1)证明：直线BC平面PAD；(2)若PCD的面积为 2，求四棱锥PABCD的体积7规范解答(1)在平面ABCD中，因为BADABC90.所以BCAD，1 分又BC平面PAD，AD平面PAD.所以直线BC平面PAD.3 分(2)解：如图，取AD的中点M，连接PM，CM，由ABBCAD及BCAD，1 2ABC90得四边形ABCM为正方形，则CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PA

2、D平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD，7 分因为CM底面ABCD，所以PMCM.8 分设BCx，则CMx，CDx，PMx，PCPD2x，23如图，取CD的中点N，连接PN，则PNCD，所以PNx.142因为PCD的面积为 2，7所以 xx2，1 221427解得x2(舍去)或x2.10 分2于是ABBC2，AD4，PM2.3所以四棱锥PABCD的体积V 24.12 分1 32（24） 233高考状元满分心得1写全得分步骤：在立体几何类解答题中，对于证明与计算过程中得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写如第(1)问中的BCAD，第(2)问中CMAD，PMCM，

3、PNx等1422注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，在第(2)问的求解过程中，证明CMAD时，利用第(1)问证明的结果BCAD.3写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在解立体几何类解答题时，一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出BC平面PAD，AD平面PAD两个条件，否则不能得全分，在第(2)问中，证明PM平面ABCD时，一定写全三个条件，如平面PAD平面ABCDAD，PMAD一定要有，否则要扣分，再如第(2)问中，一定要分别求出BC，AD及PM，再计算几何体的体积解题程序 第一步：根据平面几何性质，证BCAD.第二步：由线面平行判定定理，证线BC平面PA

4、D.第三步：判定四边形ABCM为正方形，得CMAD.第四步：证明直线PM底面ABCD.第五步：利用面积求边BC，并计算相关量第六步：计算四棱锥PABCD的体积跟踪训练1.(2018全国卷)如图，在三棱锥PABC中，ABBC2，PAPBPCAC4，O为AC的中点2(1)证明：PO平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且MC2MB，求点C到平面POM的距离(1)证明：因为APCPAC4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP2.3连接OB.因为ABBCAC，223所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OBAC2.1 2由OP2OB2PB2，知OPOB.又OPAC，且OBACO，所以PO平面ABC.(

5、2)解：如图，作CHOM，垂足为H.又由(1)可得OPCH，所以CH平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OCAC2，CMBC，1 22 34 23ACB45.所以OM，CH.2 53OCMCsin ACB OM4 55所以点C到平面POM的距离为.4 552.(2018潍坊模拟)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，CC14，ABBC2，AC2，2点M是棱AA1上不同于A，A1的动点(1)证明：BCB1M；(2)若CMB190，判断点M的位置并求出此时平面MB1C把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比(1)证明：在ABC中，因为AB2BC28AC2，所以ABC90，所以BCAB

6、，又因为BCBB1，BB1ABB，所以BC平面ABB1A1又B1M平面ABB1A1，所以BCB1M.(2)解：当CMB190时，设AMt(0t4)，4所以A1M4t，则在 RtMAC中，CM2t28，同理得B1M2(4t)24，B1C216420，据B1C2MBMC2，所以t28(4t)2420，2 1整理得，t24t40，所以t2，故M为AA1的中点此时平面MB1C把此棱柱分成两个几何体为：四棱锥CABB1M和四棱锥B1A1MCC1.由(1)知四棱锥CABB1M的高为BC2，S梯形ABB1M26，24 2所以V锥CABB1M 624，1 3又V柱 2248，1 2所以V锥B1A1MCC1844，故两部分几何体的体积之比为 11.