八年级数学下册19.2一次函数19.2.2一次函数练习新人教版(2021-2022学年).pdf

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1、1 1.2.2。一次函数一次函数第课时一次函数的定义1 1基础题知识点 认识一次函数1 1.下列函数关系式：2x;f(,x）;y=;y一次函数的有()；y=2-其中是3.C D下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(C）Ay=2xB.错误错误!+2D.y21Cy=错误错误!x错误错误!3 3.下列问题中,变量 y 与成一次函数关系的是（B)A.路程一定时，时间 y 和速度 x 的关系B10 米长的铁丝折成长为 y,宽为 x 的长方形C圆的面积 y 与它的半径 x斜边长为的直角三角形的直角边 y 和 x4 4据调查,某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4 00辆次，其中变速车存车费是每辆一

2、次。30 元，普通自行车存车费是每辆一次 0。2元，若普通自行车存车数为 x 辆,存车费总收入为 y元，则 y 关于 x 的函数解析式为（D)Ay。10 x+800(04 00)B.y=0.0 x1 200（04 000）.=-0。10 x+800(0 x4 000）Dy-0。101 20（0 x4 0）函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是（A)6 6.若函数 y=2xk+3 是正比例函数，则 k 的值是-37 7函数 s15t-5 和 s155都是形如 y=kx+b 的一次函数,其中第一个式子中 k=1，;第二个式子中 k=-，b=18 8已知一次函数 yx,当=-2 时，y=7;当

3、x=1 时,y11,求,b 的值解：将=2，y=7 和 x1,y=11 分别代入=kxb，得错误错误!解得错误错误!9 9.已知 y(m1）2|+n+4.()当 m,n 取何值时，是 x 的一次函数?(2）当 m，取何值时,y 是 x 的正比例函数?解：(1)根据一次函数的定义，有m+1且-m1,解得 m1.m,n 为任意实数时,这个函数是一次函数.（）根据正比例函数的定义,有m10 且m1,n40,解得 m,n-4。当 m1,=-时,这个函数是正比例函数1010.写出下列各题中 x 与 y 的关系式,并判断 y 是否是的正比例函数?y 是否是 x 的一次函数？(1)某小区的物业费是按房屋面积

4、每平方米 0。5 元/月来收取的,该小区业主每个月应缴的物业费y（元）与房屋面积 x(平方米)之间的函数关系;(2）地面气温是 28，如果高度每升高 km,则气温会下降 5,则气温y(）与高度x(km)的关系；(3)圆面积S（cm)与半径(c）的关系解:(1)y0.,y是x的正比例函数,y是的一次函数(）y8-x，是x的一次函数，但不是的正比例函数.()r，S不是的一次函数，也不是r的正比例函数220202中档题1111.函数 y(m2)x+n 是一次函数，则 m,n 应满足的条件是（）n-1A.m2 且 n=0.m=2 且 n=2m2 且2D.m=2 且=01212关于函数 ykx（k，b

5、是常数，0)，下列说法正确的有(B）y是x的一次函数；y是x的正比例函数；当b=0 时,kx是正比例函数；只有当b0 时，才是x的一次函数个.个.2 个 D.个1313已知关于 x 的一次函数 y=kxk2(k0）,若=,=,则 k=2.1414在一次函数 y2（x1)+x 中，比例系数 k 为-1,常数项 b 为2.5 5把一个长 10c,宽 5cm的长方形的宽增加 xm，长不变,长方形的面积(c）随 x 的变化而变化.(1）求与 x 的函数解析式；()要使长方形的面积增加 30cm,则 x 应取什么值？解:（1)y=10（5)，即=00（2）根据题意,得 10 x+50=130,解得=3.

6、26 6已知 ym 与x+n 成正比例函数（m，n 为常数),当 x2 时，y=4;当 x时，y7，求 y 与 x 之间的函数关系式.解:m 与 3xn 成正比例,设 y-m=（3x+n)(k，,均为常数，0).当 x=2 时,y=；当 x=3 时，y7,错误错误!k=1,mn-2.y 与之间的函数关系式为 y3x2.7 7学校图书室有 36本图书借给八(）班的同学阅读,每人借 6 本.（1）求余下的图书数量 y（本)和学生数 x(人）之间的函数关系式,并求自变量的取值范围;(2)当班里有 50 个学生时，剩余多少本?(）当图书室剩余 72 本书时,这个班有多少名学生?解:（1）y360-x（

7、60)(2)当=50 时,360-65060。（3)当 y72 时，306=7,解得 x=8.0303综合题8 8已知 yy1+y2，y1与 x 成正比例，y2与2 成正比例，当 x=1 时,=;当 x=-时，y4.(1）求 y 与 x 的函数解析式，并说明此函数是什么函数;(2)当 x=3 时,求 y 的值解:(1)设 y=k1x,k2(x-),则 y=k1xk2（x2），依题意,得错误错误!解得错误错误!未定义书签。未定义书签。y-错误错误!x-错误错误!未定义书签。未定义书签。（-2),即 yx+1.y 是 x 的一次函数.（2）把 x=3 代入 yx+1,得 y=当3 时，的值为-2.

8、微课堂第第 2 2 课时课时一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质0101基础题知识点 1 1画一次函数图象1 1.已知函数 y23。（1）画出这个函数的图象;(2）写出这个函数的图象与 x 轴,y 轴的交点的坐标.解：(1)如图（2)函数=-2x+3 与 x 轴,y 轴的交点的坐标分别是(错误错误!未定义书签。未定义书签。,0），(0,3）知识点一次函数图象的平移2 2(217赤峰）将一次函数2x的图象沿 y 轴向上平移 8 个单位长度,所得直线的解析式为（)A.=2x5 B.2x+5Cy2x+8.y2x-83 3.（216娄底)将直线 y=2x1 向下平移 3 个单位长度后所得直线的解析

9、式是=2x-24 4.(16益阳）将正比例函数 y=2的图象向上平移个单位,所得的直线不经过第四象限知识点3 3一次函数的图象与性质.(207沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数 yx-1 的图象是（）ABD6 6（206邵阳）一次函数 y=x2 的图象不经过的象限是（C)A第一象限.第二象限第三象限 D第四象限（2017抚顺)若一次函数kx+b 的图象如图所示,则(B)ACk0，b0D.，08 8若一次函数 y(2m）x2 的函数值 y 随 x 的增大而减小,则的取值范围是（D）Am0BmC.m29 9请你写出随着的增大而减小的一次函数解析式(写出一个即可）y21(答案不唯一,只要 k 是负数

10、即可）1010已知函数 y=（2+1)+-3。(1)若函数图象经过原点,求 m 的值；（2)若函数的图象平行于直线 y=3x-，求 m 的值;（3）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小,求 m 的取值范围.解：()把（，0)代入(2+)x+m,得 m3。（2)由题意,得+1=3,解得=1。（3）由题意,得 2m+0，解得n BmnmD.不能确定1313.（016永州）已知一次函数=kx+2k3 的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上,且函数值 y 随x 的增大而减小,则 k 所有可能取得的整数值为-.1 1（0荆州）若点 M(k-，k+1）关于 y 轴的对称点在第四象限内，

11、则一次函数 y=（k-1）xk 的图象不经过第一象限.1515.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象,说出四条直线围成图形的形状.=f(1,)x+3,yx-，y=f(1,)x+3,y错误错误!未定义书签。未定义书签。-2。解:列表:yf(1,)3错误错误!未未0345定义书签。定义书签。x2-20y=-错误错误!未定未定义书签。义书签。+y=错误错误!未未31定义书签。定义书签。2描点、连线，如图-4由于=f(，2)x+3，=错误错误!未定义书签。未定义书签。x-2 中比例系数相同，故两直线平行;由于 y=-错误错误!3,y=错误错误!x2 中比例系数相同,故两直线平行.所得图形为平行四边形.

12、6 6.已知关于 x 的一次函数 y(2m-4)x+3(1）当 m,n 取何值时，y 随 x 的增大而增大?(2)当 m,n 取何值时,函数图象不经过第一象限？(3)当，n 取何值时,函数图象与轴交点在轴上方?（4）若图象经过第一、三、四象限,求 m，n 的取值范围解:(）y 随 x 的增大而增大，240.,n 为全体实数.(）函数图象不经过第一象限,m-0，30,m。（4)图象经过第一、三、四象限，m4,3.m,01717.(1)在同一平面直角坐标系内画出一次函数=错误错误!2，y=x+2 和 y=错误错误!未定义书签。未定义书签。x2 的图象(2）指出这三个函数图象的共同之处;(3)若函数

13、错误错误!未定义书签。未定义书签。x+a,y=x错误错误!未定义书签。未定义书签。和=-错误错误!错误错误!未定未定义书签。义书签。的图象相交于 y 轴上同一点,请写出 a,b,c 之间的关系.解:(）列表：错误错误!未未023定义书签。定义书签。x2y+2-错误错误!未未2324定义书签。定义书签。x+描点、连线，如图.(2）这三个函数图象相交于（0,2）.（3)a=f(,2)=-错误错误!未定义书签。未定义书签。20 0综合题.（201怀化）已知一次函数 y2x+(）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(）求图象与轴的交点 A 的坐标，与 y 轴的交点 B 的坐标;（3)在（2)

14、的条件下，求出AOB 的面积;（4)利用图象直接写出:当 y0 时,x 的取值范围解:(1）图象如图所示.（2）当=0 时,，当0 时,x=2,A(-2,),B（,4)(3)SO=(，2)244。(4)x2.第 3 课时 用待定系数法求一次函数的解析式0101基础题知识点 待定系数法求一次函数解析式1 1若一次函数 ykx+17 的图象经过点（-3,）,则 k 的值为(D)A.-B5 D52 2.直线 yxb 在坐标系中的图象如图,则(B)A k=2,b=-1B.k=错误错误!，b-Ck=-，b=-2Dk=-，b-错误错误!未定义书签。未定义书签。.已知函数 yk+b(k0）的图象与 y 轴交

15、点的纵坐标为-2,且当 x时,y=1.那么此函数的解析3式为=x-24 4.一条直线经过点(2，-）,且与直线 y=+1 平行,则这条直线的解析式为 y=+5.5 5已知直线 yb 经过点(-,1)和(3，-3),求,的值.解:将（,1)和（，-3)代入 y=kx+b 中,得错误错误!解得错误错误!未定义书签。未定义书签。6 6.已知 y 是的一次函数，当 x时，y=;当 x=2 时，.（1)写出 y 与 x 之间的函数关系式;(2)当 x=时,求 y 的值.解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，将（,3)、（2，7）代入b,得错误错误!未定义书签。未定义书签。解得错误错

16、误!y 与 x 之间的函数关系式为 yx3.(2）当 x4 时,y2324+3=1.7 7.已知是 x 的一次函数，下表列出了部分与的对应值,求 m 的值。xy解：设一次函数的解析式为 ykx+b.由题意,得错误错误!未定义书签。未定义书签。解得错误错误!未定义书签。未定义书签。一次函数的解析式为 yx-1.把(0,m)代入 y=2x1，解得1。02318 8.如图，已知直线 l 经过点 A(2,0)和点（，2),求直线 l 的解析式.解:设直线的解析式为+b(k0),将点(,0)和点 B(，)的坐标代入 y=kxb 中,得错误错误!未定义书签。未定义书签。解得错误错误!直线 l 的解析式为

17、y=x2。2 2中档题9 9已知直线 y=x+b 经过点(k，3）和(,k)，则的值为（B)A。错误错误!未定义书签。未定义书签。C.错误错误!B.(3)错误错误!未定义书签。未定义书签。.如图,若点 P（2,)关于 y 轴的对称点在一次函数 yb 的图象上,则 b 的值为(B).2B.2C.6D.1111.已知一次函数的图象过点（3，）与（-4,),则该函数的图象与 y 轴交点的坐标为（,-）.1212.如图，在平面直角坐标系内，一次函数 ykx+b（k)的图象与正比例函数 y=2的图象相交于点 A,且与 x 轴交于点 B，求这个一次函数的解析式解：在函数-2x 中，令2,得2x2，解得1。

18、点 A 的坐标为(1，2）将 A（1，2），B（1,)代入 ykb，得错误错误!解得错误错误!未定义书签。未定义书签。一次函数的解析式为 y=x+1.1 1.已知一次函数 y=k+b 的自变量的取值范围是x,相应的函数值的取值范围是-5y-，求这个一次函数的解析式.解：分两种情况：当 k0 时，把 x=3,y=-5;x=6，y2 代入kx+,得错误错误!解得错误错误!未定义书签。未定义书签。这个函数的解析式是=错误错误!未定义书签。未定义书签。x（-36);当 k时,把 x3，y=2;x6，=代入 y=x+b，得错误错误!未定义书签。未定义书签。解得错误错误!1这个函数的解析式是=（-3x6）

19、.3综上:这个函数的解析式是y错误错误!x4(-3x6)或者=-错误错误!未定义书签。未定义书签。x3（-3x6）.4 4.已知一次函数的图象经过点(，3),并且与直线 y4x3 相交于 x 轴上的一点,求此函数的解析式.解：令 y,则=(3,4).直线 y=4x3 与 x 轴的交点坐标是(错误错误!未定义书签。未定义书签。，)设一次函数的解析式为 y=+（k)，将（3,-3)和(f(,4)，0）分别代入 y=kxb，得错误错误!未定义书签。未定义书签。解得错误错误!未定义书签。未定义书签。此函数的解析式为 y=错误错误!未定义书签。未定义书签。+1。0303综合题1515一次函数的图象 y=

20、kxb 与两坐标轴围成的三角形的面积是，且过点(0,2),求此一次函数的解析式解:设一次函数图象与 x 轴交于点 B.一次函数的图象b 与两坐标轴围成的三角形的面积是 8，错误错误!OB2=,解得 O=8。B(，0）或 B(-8,0)当 ykb 的图象过点（，2），(8，0)时，则错误错误!未定义书签。未定义书签。解得错误错误!此一次函数的解析式为 y=-错误错误!x2;当 yx+b 的图象过点(,），(,0)时，则错误错误!解得错误错误!未定义书签。未定义书签。此一次函数的解析式为=错误错误!未定义书签。未定义书签。x+2综上所述,此一次函数的解析式为 y错误错误!未定义书签。未定义书签。x

21、+或-f(1,4)x+2。第 4 课时 一次函数的应用0101基础题知识点一次函数的简单应用1 1某水库的水位在 5 小时内持续上涨,初始的水位高度为 6 米，水位以每小时 0。米的速度匀速上升,则水库的水位高度 y 米与时间小时(0 x5)的函数关系式为0.3x.已知水银体温计的读数 y()与水银柱的长度x(c）之间是一次函数关系现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度水银柱的长度x(m）4.235。8。20.09。42体温计的读数y()()求y关于x的函数关系式;(）用该体温计测体温时，水银柱的长度为。2 c，求此时体温计的读数

22、.解:()设关于x的函数关系式为kxb，由题意，得错误错误!未定义书签。未定义书签。解得错误错误!未定义书签。未定义书签。y1.x.75。（2）当。2 时，=。56。+9。75=37.5。答：此时体温计的读数为 37。5.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图,请根据图中给出的数据信息，解答问题：(1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度 y（cm)与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围）；(2）若桌面上有 12 个饭碗,整齐叠放成一摞,求出它的高度解：（）设函数解析式为=kb,根据题意，得错误错误!解得错误错误!未定义书签。未定义书签。y与之间的函数解析式为y=1。+

23、4。5()当=12 时，y=1。52452.答:它的高度是 22。cm知识点 2 2分段函数的应用4 4“五一节”期间,王老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，如图是他们离家的距离 y(千米)与汽车行驶时间 x(小时）之间的函数图象.当他们离目的地还有 2千米时,汽车一共行驶的时间是（C)A.2 小时B。小时C.2。25 小时.2。4 小时5 5.为更新果树品种,某果园计划购进，两个品种的果树苗栽植培育.若计划购进这两种果树苗共 4棵,其中 A 种树苗的单价为 7 元/棵,购买 B 种树苗所需费用 y（元）与购买数量 x（棵)之间存在如图所示的函数关系.求与 x 的函数解析式解：当 0

24、x0 时，图象经过(0,0）和(20，10)，设k1x。把(20,6)代入,得 1620k，解得 k=8。yx。当 x20 时,设=k2x+b，把(0,0)和(40,288）代入，得错误错误!未定义书签。未定义书签。解得错误错误!y=6。4x2=错误错误!(其中为整数）6 6某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过 20 吨，按每吨元收费如果超过0 吨,未超过的部分按每吨.元收费，超过的部分按每吨。3 元收费.设某户每月用水量为 x吨,应缴水费为 y 元.（)分别写出每月用水量未超过 2吨和超过0 吨时，y 与间的函数解析式;(2）若该城市某户 4 月份水费平均为每吨.元，求该户

25、4 月份用水多少吨？解：(1)当 x20 时，y=。5;当20 时,y=3.(x20)+25203。3-16.()该户 4 月份水费平均每吨.8 元,该户月份用水超过 20 吨.设该户月份用水吨,则28a=3。a-,解得 a=2。答:该户 4 月份用水 3吨.0202中档题7 7.(2017聊城）端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队在 500的赛道上，所划行的路程 y（m)与时间（in)之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是(D）A.乙队比甲队提前 0.5 mn 到达终点B当乙队划行 11m 时,此时落后甲队 15 0.in 后，乙队比甲队每分钟快 40D.自

26、 1.5 mn 开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需提高到 25 m/第 7 题图第题图（201南充)小明从家到图书馆看报然后返回,他离家的距离 y 与离家的时间之间的对应关系如图所示,如果小明在图书馆看报 30 分钟,那么他离家 50 分钟时离家的距离为 03km。9 9。为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到数据见下表:档次高度凳高 x（厘米)桌高 y(厘米)第一档第二档第三档42。0。第四档45。02.83。470。0。8()

27、小明经过对数据的探究,发现桌高 y 是凳高的一次函数，请你写出这个一次函数的解析式;(不要求写出 x 的取值范围)()小明回家后测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为 77 厘米，凳子的高度为3。5 厘米,请你判断它们是否配套,并说明理由解:(1)设函数的解析式为 yx+b，则错误错误!解得错误错误!一次函数的解析式为 y1。6x+0.8.(2)不配套理由:当 x=43。5 时,1。643。51080。477,这个写字台和凳子不配套1010.小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，寄快递时，他了解到这个公司除了收取每次元包装费外,樱桃不超过 1g收费 22 元,超过 1k，则超出部

28、分每千克加收0 元费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为 y（元）,所寄樱桃为（k).(1）求 y 与 x 之间的函数解析式；(2)已知小李给外婆快寄了 2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元?解:()当 01 时,y8+（x-1)10 x+18。y错误错误!(2)当 x=2.5 时,102。+843。这次快寄的费用是 43 元0 0综合题.从 A 地向 B 地打长途电话，通话时间不超过 3in收费4 元,超过 3mn后每分钟加收 1元（)根据题意，填写下表：通话时间min通话费用/元2.42。45。4(2）设通话时间为 xm,通话费用为 y 元，求与 x 的函数解析式;(3)若小

29、红有0 元钱,求她打一次电话最多可以通话的时间(本题中通话时间取整数，不足 1min的通话时间按 1min计费）.解:（2)当时,4；当3 时,y24（x-)1=x-0.6。y错误错误!(3)根据题意,得0.61，解得 x10。.通话时间取整数,不足 1m的通话时间按 1mi计费,她打 一次电话最多可以通话 10min.9.9.。3 3一次函数与方程、不等式0101基础题知识点 1 1 一次函数与一元一次方程1 1若直线k+b 的图象经过点(1，3)，则方程 k3 的解是=()A1.2C.3 D.42 2.一次函数 yxb 的图象如图所示,则方程xb0 的解为（C)xB.yC=D.y13 3已

30、知方程 3x90 的解是3，则函数=x9 与 x 轴的交点坐标是(-3,0）.知识点2 2一次函数与一元一次不等式（组)4 4（207乌鲁木齐)如图是一次函数 y=kxb(,是常数,0）的图象,则不等式 k+b0 的解集是()A.x0 Dx2第 4 题图第 5题图.如图是一次函数 y=kx+的图象,当 y2 时,x 的取值范围是（C).1Cx1.x36 6.将一次函数=错误错误!的图象向上平移 2 个单位,平移后,若 y0,则 x 的取值范围是()AxC.x2-.x27 7已知函数 y+b 的图象如图所示，利用函数图象回答：(1)当 x 取何值时,kx+b；（2）当取何值时，x+b1。5;(3

31、)当 x 取何值时，kxb0;(4)当 x 取何值时，。5x+b5.解:（1)x0.(2)x1（3)x0。5。(4）0m1 1（1菏泽）如图,函数 y2与 y2=ax+的图象相交于点(m,2),则关于的不等式-2xax+3 的解集是(D）A.x x-1 x1第 1题图第 12 题图2 2已知一次函数=kx+b 的图象如图所示,当 x1 时,y 的取值范围是 y-21 1若直线 y3x4 与 yx的交点坐标为(m，n),则1，n7.4 4.如图,经过点(2,)的直线 ykx+与直线 y=4x相交于点 A(1,-2)，则不等式 4x+kx+b的解集为x0 且 y2y2;当 x错误错误!时,y0 且

32、 y.1 1如图，直线 yx+3 与直线 y-.（1)求两直线与 y 轴交点,B 的坐标；()求两直线交点 C 的坐标；（)求AC 的面积解:()对于 y=2x3，令0,则 y3，点 A 的坐标为(0,3).对于-2x-，令=0，则 y=-1,点 B 的坐标为(0,-1).(2)联立错误错误!解得错误错误!未定义书签。未定义书签。点的坐标为（-1，1)()SABC错误错误!AB|xc|错误错误!=2.综合题1 1.（2017青岛）A,B 两地相距 6 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发如图,l1，l2表示两人离A地的距离s（m)与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题:（1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2(填l1或l2）;甲的速度是 30km/h，乙的速度是2m/;(2）甲出发多少小时,两人恰好相距 5 km?解：由图象知，甲离A地的距离与时间的关系式是y163,乙离A地的距离与时间的关系式=2(x0。5）,即y20-10.由题意得 300 x-1+5=0 或 30+0 x5=60，解得x1。或5。答：甲出发 1.h 或 1。h 时,两人恰好相距 5 m。