2021高考数学一轮复习第八章平面解析几何热点跟踪训练.pdf

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1、.热点跟踪训练热点跟踪训练 5 51已知点M为直线l1：x1 上的动点,N,过M作直线l1的垂线,交MN的中垂线于点P,记P点的轨迹为C.求曲线C的方程；若直线l2：ykxm与圆E：y6 相切于点D,与曲线C交于A,B两点,且22D为线段AB的中点,求直线l2的方程解：连接PN.由已知可得,|PN|PM|,即点P到定点N的距离等于到直线l1的距离,故P点的轨迹是以N为焦点,l1为准线的抛物线,所以曲线C的方程为y4x.易知k0.设A,B,D,由错误错误!得k xxm0,则x1x2错误错误!.所以x0错误错误!错误错误!,y0kx0m错误错误!,即D错误错误!.因为直线l2与圆E：y6 相切于点

2、D,所以|DE|6,DEl2,从而错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!6,错误错误!32,整理可得错误错误!错误错误!2,即k错误错误!.所以m0,故l2的方程为y错误错误!x或y错误错误!x.2已知点F是椭圆C：错误错误!错误错误!1b0的一个焦点,点M错误错误!在椭圆C上求椭圆C的方程；若直线l与椭圆C交于不同的A,B两点,且kOAkOB错误错误!,求直线2222222l斜率的取值范围解：由题可知,椭圆的另一个焦点为,所以点M到两焦点的距离之和为错误错误!错误错误!4,所以a2.又因为c错误错误!,所以b1,则椭圆C的方程为错误错误!y1.当直线l的斜率不存在时,结合椭圆的对称性可知,

3、kOAkOB0,不符合题意故设直线l的方程为ykxm,A,B,.2.222联立错误错误!可得x8kmx40.所以错误错误!而kOAkOB错误错误!错误错误!错误错误!2k错误错误!2k错误错误!错误错误!,由kOAkOB错误错误!,可得m4k1.所以由m0 得k错误错误!.又因为0,即 160,所以 4k4k0.综上,k错误错误!3 设O为坐标原点,动点M在椭圆错误错误!错误错误!1 上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点22222P满足错误错误!错误错误!错误错误!.求点P的轨迹方程E；过F的直线l1与点P的轨迹交于A、B两点,过F作与l1垂直的直线l2与点P的轨迹交于C、D两点,求证：错误错误

4、!错误错误!为定值解：设P,则N,错误错误!,又因为错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,所以M错误错误!,由点M在椭圆上,得错误错误!错误错误!错误错误!1,即错误错误!错误错误!1.即点P的轨迹方程E为错误错误!错误错误!1.证明：当l1与x轴重合时,|AB|6,|CD|错误错误!,所以错误错误!错误错误!错误错误!.当l1与x轴垂直时,|AB|错误错误!,|CD|6,所以错误错误!错误错误!错误错误!.当l1与x轴不垂直也不重合时,可设l1的方程为yk,A,B,则l2的方程为y错误错误!联立得错误错误!消去y,得x18k x9k720,则x1x2错误错误!,x1x2错误错误!,所以|

5、AB|错误错误!错误错误!错误错误!,同理可得|CD|错误错误!,所以错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,为定值综上,错误错误!错误错误!为定值4.如图所示,圆C与x轴相切于点T,与y轴正半轴相交于两点M,N,且|MN|3.2222求圆C的方程；.过点M任作一条直线与椭圆错误错误!错误错误!1 相交于两点A,B,连接AN,BN,求证：ANMBNM.解：设圆C的半径为r0,依题意,圆心C的坐标为因为|MN|3,所以r错误错误!错误错误!2 错误错误!.所以r错误错误!,圆C的方程为 错误错误!错误错误!错误错误!.证明：把x0 代入方程 错误错误!错误错误!错误错误!,解得y1

6、或y4,即点2222M,N当ABx轴时,可知ANMBNM0.当AB与x轴不垂直时,可设直线AB的方程为ykx1.联立方程错误错误!消去y得,x4kx60.设直线AB交椭圆于A,B两点,则x1x2错误错误!,x1x2错误错误!.所以kANkBN错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!0.所以ANMBNM.综合知ANMBNM.5 已知椭圆C：错误错误!y10,过椭圆C的右顶点和上顶点的直线与圆xy错误错误!相切求椭圆C的方程；设M是椭圆C的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆C于A,B两点,设这两条直线的斜率分别为k1,k2,且k1k22,证明：直线AB过定点解：

7、因为直线过和,所以直线的方程为xaya0,因为直线与圆xy错误错误!相切,所以错误错误!错误错误!,解得a2,所以椭圆C的方程为错误错误!y1.证明：当直线AB的斜率不存在时,设A,则B,由k1k22 得错误错误!错误错误!2,解得x01.当直线AB的斜率存在时,设AB的方程为ykxm,A,B,联立错误错误!x4kmx2m20,由根与系数关系得,x1x2错误错误!,x1x2错误错误!,由k1k22错误错误!错误错误!2错误错误!2,即x1x2,即km,由m1,得kmkm1,即ykxmxmmyx,故直线AB过定点综上,直线AB过定点.22222222222222.6已知曲线C：y错误错误!,D为

8、直线y错误错误!上的动点,过D作C的两条切线,切点分别为A,B.证明：直线AB过定点；若以E错误错误!为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求四边形ADBE的面积证明：设D错误错误!,A,则x错误错误!2y1.因为yx,所以切线DA的斜率为x1,故错误错误!x1.整理得 2tx12y110.设B,同理可得 2tx22y210.故直线AB的方程为 2tx2y10.所以直线AB过定点错误错误!.解：由得直线AB的方程为ytx错误错误!.由错误错误!可得x2tx10.于是x1x22t,x1x21,2y1y2t12t21,|AB|错误错误!|x1x2|错误错误!错误错误!2设d1,d2分别为点D,E到直线AB的距离,则d1错误错误!,d2错误错误!.因此,四边形ADBE的面积2S错误错误!|AB|错误错误!.设M为线段AB的中点,则M错误错误!.因为错误错误!错误错误!,而错误错误!,错误错误!与向量平行,所以tt0,解得t0 或t1.当t0 时,S3；当t1 时,S4错误错误!.因此,四边形ADBE的面积为 3 或 4错误错误!.22.