2019高中数学1.3.1 单调性与最大(小)值 第2课时 函数的最大（小）值学案 新人教A版必修1.doc

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1、- 1 -第第 2 2 课时课时 函数的最大函数的最大( (小小) )值值学习目标：1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义(重点).2.能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值(重点、难点).3.能利用函数的最值解决有关的实际应用问题(重点)4.通过本节内容的学习，使学生体会数形结合思想、分类讨论思想在求解最值中的作用，提高学生逻辑推理、数学运算的能力(重点、难点)自 主 预 习探 新 知函数最大值与最小值最大值最小值设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)Mf(x)M条件存在x0I，使得f(x0)M结论M是函数yf(x)的最大值M是函数yf

2、(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标思考：若函数f(x)M，则M一定是函数的最大值吗？提示 不一定，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)M时，M才是函数的最大值，否则不是基础自测1思考辨析(1)任何函数都有最大(小)值( )(2)函数f(x)在a，b上的最值一定是f(a)(或f(b)( )(3)函数的最大值一定比最小值大( )答案 (1) (2) (3)2函数yf(x)在2,2上的图象如图 134 所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )134A1,0 B0,2C1,2 D，21 2C C 由图可知，f(x)的最大值为f(1)2，f(x)的最小值为

3、f(2)1.3设函数f(x)2x1(x0，x210，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)是减函数- 4 -同理f(x)在2,4上是增函数当x2 时，f(x)取得最小值 4；当x1 或x4 时，f(x)取得最大值 5.函数最值的实际应用一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100 万元，此外每生产 1 件该产品还需要增加投资 1 万元，年产量为x(xN N*)件当x20 时，年销售总收入为(33xx2)万元；当x20 时，年销售总收入为 260 万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元(年利润年销售总收入年总投资)(1)求y(万元)与x(件)的函数关系式(2)当该工厂的年产量为多

4、少件时，所得年利润最大？最大年利润是多少？解 (1)当 020 时，y260100x160x.故yError!(xN N*)(2)当 020 时，160xf(2)，所以f(x)在区间1,2上的最大值为f(1)5.(3)因为f(x)在区间2,3上单调递增，所以f(x)在区间2,3上的最小值为f(2)2，最大值为f(3)5.2求二次函数f(x)ax2bxc在m，n上的最值，应考虑哪些因素？提示：若求二次函数f(x)在m，n上的最值，应考虑其开口方向及对称轴x与区间m，n的b 2a关系已知函数f(x)x2ax1，求f(x)在0,1上的最大值. 【导学号：37102143】思路探究：fxx2ax1分类

5、讨论分析xa2与 0，1的关系数形结合求fx的最大值解 因为函数f(x)x2ax1 的图象开口向上，其对称轴为x ，a 2当 ，即a1 时，f(x)的最大值为f(1)2a；a 21 2当 ，即a1 时，f(x)的最大值为f(0)1.a 21 2母题探究：1.在题设条件不变的情况下，求f(x)在0,1上的最小值解 (1)当 0，即a0 时，f(x)在0,1上单调递增，f(x)minf(0)1.a 2(2)当 1，即a2 时，f(x)在0,1上单调递减，a 2f(x)minf(1)2a.(3)当 00，则函数yax1 在区间1,3上是增函数，并且在区间的右端点处取得最大值，即 3a14，解得a1.综上，a1.5已知函数f(x)(x2,6)2 x1(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；(2)求函数的最大值和最小值. 【导学号：37102145】解 (1)函数f(x)在x2,6上是减函数证明：设x1，x2是区间2,6上的任意两个实数，且x10，(x11)(x21)0，于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)是区间2,6上的减函数2 x1(2)由(1)可知，函数 f(x)在区间2,6的两个端点处分别取得最大值与最小值，即在 x2 时2x1取得最大值，最大值是 2，在 x6 时取得最小值，最小值是 .25