《2019高中数学 考点16 空间图形的公理4及等角定理庖丁解题 新人教A版必修2.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019高中数学 考点16 空间图形的公理4及等角定理庖丁解题 新人教A版必修2.doc(6页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1考点考点 1616 空间图形的公理空间图形的公理 4 4 及等角定理及等角定理公理 4:两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行等角定理:空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,这两个角相等或互补【例例】已知空间两个角,与的两边对应平行,且60,则等于( )A60 B120C30 D60或 120【答案】D 【解析】由等角定理可知,与相等或互补,故60或 120【思路归纳】空间中证明两个角相等,可以利用等角定理,也可以利用三角形的相似或全等,还可以利用平行四边形的对角相等在利用等角定理时,关键是弄清楚两个角对应边的关系1如图所示,在长方体木块AC1中,E,F分别是B1O和C1O的中点,则长
2、方体的各棱中与EF平行的有( )A3 条 B4 条C5 条D6 条【答案】B22已知ABPQ,BCQR,ABC30,则PQR等于( )A30 B30或 150C150 D以上结论都不对【答案】B【解析】ABC的两边与PQR的两边分别平行,但方向不能确定是否相同,PQR30或 150【解题技巧】要明确等角定理的两个条件,即两个角的两条边分别对应平行,并且方向相同,这两个条件缺一不可3直线a,b,d满足ab,b,d,则a与d的位置关系是_【答案】平行【解析】ab,b,d,由公理 4 可知ad 4如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,BD和B1D1是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线(
3、1)DBC的两边与_的两边分别平行且方向相同;(2)DBC的两边与_的两边分别平行且方向相反【答案】 (1)D1B1C1 (2)B1D1A15如图,在空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且Error!Error!Error!Error!Error!Error!若BD6 cm,梯形EFGH的面积为 28 cm2,则平行线EH,FG间的距离为_3【答案】 8 cm【解析】 在BCD中,Error!Error!Error!Error!Error!Error!,GFBD,Error!Error!Error!Error!,FG4 cm在ABD中,点E,H分别
4、是AB,AD的中点,EHError!Error!BD3(cm)设EH,FG间的距离为d cm,则Error!Error!(43)d28,d86长方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点(1)求证:D1EBF;(2)求证:B1BFA1ED1(2)ED1BF,BB1EA1,又B1BF与A1ED1的对应边方向相同,4B1BFA1ED1【方法技巧】1应用公理 4 证明两条直线平行时,其关键是寻找第三条直线,只有具备两条直线均平行于这条直线时,这两条直线才相互平行2证明两个角相等,一般有三种途径:(1)利用等角定理;(2)利用三角形相似;(3)利用三角形全等1两个三角形不在同一
5、平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形( )A全等 B相似C仅有一个角相等 D无法判断【答案】B【解析】由题意知,这两个三角形的三个角对应相等,故这两个三角形相似2已知空间四边形ABCD中,M,N分别为AB,CD的中点,则下列判断正确的是( )AMNError!Error!(ACBD) BMNError!Error!(ACBD)CMNError!Error!(ACBD) DMNError!Error!(ACBD)53已知分别为空间四边形各边的中点,若对角线,则的值是( )A5 B10 C12 D不能确定【答案】B4在长方体ABCDA1B1C1D1中,求证:(1)ABCA1B1C1;(2)A1D1AB1C1B【解析】 (1)如下图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,由长方体的性质可得:A1B1AB,BCB1C1,且方向相同,由等角定理可得ABCA1B1C1(2)如上图在长方体ABCDA1B1C1D1中,由长方体的性质可得:D1C1AB,D1C1AB,四边形ABC1D1为平行四边形AD1BC1且A1D1B1C1,并且方向相同,A1D1AB1C1B6树叶上的等角定理树叶上的等角定理树叶是植物进行光合作用、制造养分的主要器官它能为人类释放氧气,提供食物,遮风挡雨有的树叶的脉络清晰可见,如下左图