2019高中数学 课时分层作业3 合情推理 新人教A版选修1-2.doc

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1、1课时分层作业课时分层作业( (三三) ) 合情推理合情推理(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1. 下列推理是归纳推理的是( )AA，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，得P的轨迹为椭圆B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积 r2，猜出椭圆1 的面积Sabx2 a2y2 b2D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇B B 由归纳推理的定义知 B 是归纳推理，故选 B.2由代数式的乘法法则类比得到向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“ababbaba” ；“(mn)tmtnt”类比得到“(a ab b)ccac

2、acbcbc” ；“(mn)tm(nt)”类比得到“(abab)c caa(bcbc)” ；“t0，mtxtmx”类比得到“p p0，apapxpxpa ax x” ；“|mn|m|n|”类比得到“|abab|a a|b b|” ；“ ”类比得到“ ” ac bca ba ac c b bc ca a b b其中类比结论正确的个数是( ) 【导学号：48662051】A1 B2C3 D4B B 由向量的有关运算法则知正确，都不正确，故选 B.3在数列an中，a10，an12an2，则猜想an是( )A2n2 B2n2C2n2 D2n141 2A A a10212，a22a122222，a32a

3、22426232，a42a3212214242，猜想an2n2.故选 A.4用火柴棒摆“金鱼” ，如图 217 所示：2图 217按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( ) 【导学号：48662052】A6n2 B8n2C6n2 D8n2C C 归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后 6 根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为 8，公差是 6 的等差数列，所以第n个“金鱼”图需要的火柴棒的根数为an6n2.5设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体SABC的

4、四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切2S abc球半径为r，四面体SABC的体积为V，则r( )A. B.V S1S2S3S42V S1S2S3S4C. D.3V S1S2S3S44V S1S2S3S4C C 设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的 4个三棱锥体积的和则四面体的体积为V四面体ABCD (S1S2S3S4)R，R.1 33V S1S2S3S4二、填空题6观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_.

5、【导学号：48662053】FVE2 观察分析、归纳推理观察F，V，E的变化得FVE2.7观察下列等式113234934567254567891049照此规律，第n个等式为_n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2 观察所给等式，等式左边第一个加数与行数相同，加数的个数为 2n1，故第n行等式左边的数依次是n，n1，n2，(3n2)；每一个等式右边的数为等式左边加数个数的平方，从而第n个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.8已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为_a1a2a3a929 结合等差数列的特点，类比等比数列中b1b

6、2b3b929可得，在an中，若a52，则有a1a2a3a929.三、解答题9已知数列an的前n项和为Sn，a1 且Sn2an(n2)，计算2 31 SnS1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式. 【导学号：48662054】解 先化简递推关系：n2 时，anSnSn1，Sn2SnSn1，1 SnSn120.1 Sn当n1 时，S1a1 .2 3当n2 时，2S1 ，S2 .1 S24 33 4当n3 时，2S2 ，S3 .1 S35 44 5当n4 时，2S3 ，S4 .1 S46 55 6猜想：Sn，nN N.n1 n210如图 218 所示，在长方形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的

7、角分别为、，则 cos2cos21，则在立体几何中，给出类比猜想4图 218解 在长方形ABCD中，cos2cos21.(a c)2(b c)2a2b2 c2c2 c2于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为、，则 cos2cos2cos21.证明如下：cos2cos2cos21.(m l)2(n l)2(g l)2m2n2g2 l2l2 l2能力提升练1类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出下列空间结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行，

8、则其中正确的结论是( ) 【导学号：48662055】A BC DB B 根据立体几何中线面之间的位置关系及有关定理知，是正确的结论2观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R R 上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)等于( )Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)D D 由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)3可以运用下面的原理解决一些相关图形(如图 219)的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得的线段的

9、比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍你可以从给出的简单图形、中体会这个原理现在图中的两个曲线的方程分别是1(ab0)与x2y2a2，运用上面的原理，图中椭圆的面积为x2 a2y2 b2_5图 219ab 由于椭圆与圆截y轴所得线段之比为 ，即k ，椭圆面积b ab aSa2 ab.b a4将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第 3 个数为_. 【导学号：48662056】前n1 行共有正整数 12(n1)个，即个，因此第n行第n2n6 2n2n 23 个数是全体正整数中第3 个，即为.n2n

10、 2n2n6 25某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图 2110(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形图 2110(1)求出f(5)；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n1)与f(n)的关系式，并根据你得到的关系式求f(n)的表达式解 (1)f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25，6f(5)254441.(2)f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律得出f(n1)f(n)4n.f(2)f(1)41，f(3)f(2)42，f(4)f(3)43，f(n1)f(n2)4(n2)，f(n)f(n1)4(n1)f(n)f(1)412(n2)(n1)2(n1)n，f f( (n n) )2 2n n2 22 2n n1.1.