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1、1课时分层作业课时分层作业( (二十二十) )复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算(建议用时:40 分钟)基础达标练一、选择题1.( )1i3 1i2A1i B1iC1iD1iD D 1i,选 D.1i3 1i22i1i 2i2已知复数z满足(z1)i1i,则z( )【导学号:31062225】A2iB2iC2iD2iC C z11i,所以z2i,故选 C.1i i3在复平面内,复数(1i)2对应的点位于( )i 1i3A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限B B (1i)2 i(22i)i 1i31 21 23 (2 )i,对应点在第二象限3 231 2(3 2,2 31 2)4若
2、复数z满足(34i)z|43i|,则z的虚部为( )A4B4 5C4 D4 5D D (34i)z|43i|,z i.5 34i534i 34i34i3 54 5故z的虚部为 ,选 D.4 55设复数z的共轭复数是 ,若复数z134i,z2ti,且z12是实数,则实数zzt等于( )2A B 3 44 3C D4 33 4A A z2ti,2ti.zz12(34i)(ti)3t4(4t3)i,z又z12R R,4t30,t .z3 4二、填空题6. i 为虚数单位,若复数z,z的共轭复数为 ,则z _. 12i 2izz【导学号:31062226】解析 zi,12i 2i12i2i 2i2i5
3、i 5 i,z 1.zz答案 17已知bi(a,bR R),其中 i 为虚数单位,则ab_.a2i i解析 bi,a2i(bi)i1bi,a2i ia1,b2,ab1.答案 18设复数z1、z2在复平面内的对应点分别为A、B,点A与B关于x轴对称,若z1(1i)3i,则|z2|_.解析 z1(1i)3i,z12i,A与B关于x3i 1i3i1i 1i1i轴对称,z1与z2互为共轭复数,z212i,|z2|.z5答案 5三、解答题9已知复数z.5 2i(1)求z的实部与虚部;(2)若z2mn1i(m,nR R, 是z的共轭复数),求m和n的值zz解 (1)z2i,52i 2i2i52i 5所以z
4、的实部为 2,虚部为 1.(2)把z2i 代入z2mn1i,z3得(2i)2m(2i)n1i,所以Error!解得m5,n12.10把复数z的共轭复数记作 ,已知(12i) 43i,求z及 . zzz z【导学号:31062227】解 设zabi(a,bR R),则 abi,z由已知得:(12i)(abi)(a2b)(2ab)i43i,由复数相等的定义知,Error!得a2,b1,z2i. i.z z2i 2i2i2 2i2i34i 53 54 5能力提升练1设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z12i,则z1z2( )A5B5C4iD4iA A z12i,z1与z2关于虚轴对称,
5、z22i,z1z2145,故选 A.2设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是( )A若|z1z2|0,则12zzB若z12,则1z2zzC若|z1|z2|,则z11z22zzD若|z1|z2|,则zz2 12 2D D A,|z1z2|0z1z20z1z212,真命题;B,z1212z2,真zzzzz命题;C,|z1|z2|z1|2|z2|2z11z22,真命题;zzD,当|z1|z2|时,可取z11,z2i,显然z1,z1,即zz,假命2 12 22 12 2题3若z1a2i,z234i,且为纯虚数,则实数a的值为_. z1 z2【导学号:31062228】解析 z1 z2a2i 34i
6、a2i34i 9163a4ai6i8 25,3a84a6i 254Error!a .8 3答案 8 34设x、y为实数,且,则xy_.x 1iy 12i5 13i解析 可化为,x 1iy 12i5 13i,x1i 2y12i 5513i 10即i i,(x 2y 5) (x 22 5y)1 23 2由复数相等的充要条件知Error!Error!xy4.答案 45设z是虚数,z 是实数,且12,1 z(1)求|z|的值及z的实部的取值范围;(2)设u,证明u为纯虚数. 1z 1z【导学号:31062229】解 (1)因为z是虚数,所以可设zxyi,x,yR R,且y0.所以z xyi1 z1 xyixyixi.xyi x2y2x x2y2(yy x2y2)因为是实数且y0,所以y0,y x2y2所以x2y21,即|z|1.此时2x.因为12,所以12x2,从而有 x1,1 2即z的实部的取值范围是.(1 2,1)5(2)证明:设zxyi,x,yR R,且y0,由(1)知,x2y21,u1z 1z1xyi 1xyi1xyi1xyi 1x2y2i.1x2y22yi 1x2y2y 1x因为x,y0,(1 2,1)所以0,y 1x所以 u 为纯虚数