2019高中数学 课时分层作业2 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用 新人教A版选修2-3.doc

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1、1课时分层作业课时分层作业( (二二) )分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用(建议用时：45 分钟)基础达标练一、选择题1由数字 0,1,2,3,4 可组成无重复数字的两位数的个数是( )A25 B20C16D12C C 分两步：先选十位，再选个位，可组成无重复数字的两位数的个数为 4416.2某年级要从 3 名男生，2 名女生中选派 3 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1名女生，那么不同的选派方案有( )A6 种B7 种C8 种D9 种D D 可按女生人数分类：若选派一名女生，有 236 种；若选派 2 名女生，则有 3种由分类加法计数原理，

2、共有 9 种不同的选派方法3由数字 1,2,3,4 组成的三位数中，各位数字按严格递增(如“134”)或严格递减(如“421”)顺序排列的数的个数是( ) 【导学号：95032020】A4B8C16D24B B 由题意分析知，严格递增的三位数只要从 4 个数中任取 3 个，共有 4 种取法；同理严格递减的三位数也有 4 个，所以符合条件的数的个数为 448.4从 1,2,3,4,5 五个数中任取 3 个，可组成不同的等差数列的个数为( )A2B4C6D8D D 第一类，公差大于 0，有1,2,3，2,3,4，3,4,5，1,3,5，共 4 个等差数列；第二类，公差小于 0，也有 4 个根据分类

3、加法计数原理可知，共有 448 个不同的等差数列5(a1a2a3a4)(b1b2)(c1c2c3)展开后共有不同的项数为( )A9B12C18D24D D 由分步乘法计数原理得共有不同的项数为 42324.故选 D.二、填空题6小张正在玩“QQ 农场”游戏，他计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这 5 种种子中选出 4 种分别种植在四块不同的空地上(一块空地只能种植一种作物)，若2小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒，则不同的种植方案共有_种. 【导学号：95032021】48 当第一块地种茄子时，有 43224 种不同的种法；当第一块地种辣椒时，有43224 种不同的种法，故共有 4

4、8 种不同的种植方案7.如图 116 所示，从点A沿圆或三角形的边运动到点C，则不同的走法有_种图 1-1-66 由A直接到C有 2 种不同的走法，由A经点B到C有 224 种不同的走法因此由分类加法计数原理共有 246 种不同走法8甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有_种20 分三类：若甲在周一，则乙丙有 4312 种排法；若甲在周二，则乙丙有 326 种排法；若甲在周三，则乙丙有 212 种排法所以不同的安排方法共有 126220 种三、解答题9如图 117 所示，用 6 种

5、不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，不同的涂色方法共有多少种(用数字作答). 【导学号：95032022】图 117解 不妨将图中的 4 个格子依次编号为，当同色时，有6515150 种方法；当异色时，有 6544480 种方法所以共有150480630 种方法10用数字 1,2,3,4,5,6 组成无重复数字的三位数，然后由小到大排成一个数列(1)求这个数列的项数；(2)求这个数列中的第 89 项的值3解 (1)完成这件事需要分别确定百位、十位和个位数，可以先确定百位，再确定十位，最后确定个位，因此要分步相乘第一步：确

6、定百位数，有 6 种方法第二步：确定十位数，有 5 种方法第三步：确定个位数，有 4 种方法根据分步乘法计数原理，共有N654120 个三位数所以这个数列的项数为 120.(2)这个数列中，百位是 1,2,3,4 的共有 45480 个，百位是 5 的三位数中，十位是 1 或 2 的有 448 个，故第 88 个为 526，故从小到大第 89 项为 531.能力提升练一、选择题1把 10 个水果分成 3 份，要求每份至少一个，至多 5 个，则不同的分法种数是( )A5 B6C4 D3C C 由于分成 3 份，每份至少 1 个，至多 5 个，故有一份 1 个水果，则其余两份只能是一份 5 个，一

7、份 4 个；有一份 2 个水果，则其余两份可能一份 5 个，一份 3 个，或两份都是 4 个；有一份 3 个水果，则其余两份只能是一份 4 个，一份 3 个共有 1214(种)2如图 118 所示，花坛内有 5 个花池，有 5 种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案最多有( )【导学号：95032023】图 118A180 种 B240 种C360 种 D420 种D D 区域 2,3,4,5 地位相同(都与其他 4 个区域中的 3 个区域相邻)，故应先种区域1，有 5 种种法，再种区域 2，有 4 种种法，接着种区域 3，有 3 种种法，种区

8、域 4 时应注意：区域 4 与区域 2 同色时区域 4 有 1 种种法，此时区域 5 有 3 种种法；区域 4 与区域 2不同色时区域 4 有 2 种种法，此时区域 5 有 2 种种法，故共有 543(322)4204种栽种方案故选 D.二、填空题3如图 119 的阴影部分由方格纸上 3 个小方格组成，我们称这样的图案为L形，那么在由 35 个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数为_(注：其他方向的也是L形)图 1-1-932 每四个小正方形图案都可画出四个不同的L形图案，该图中共有 8 个这样的小正方形故可画出不同位置的L型图案的个数为 4832.4平面内有 7 个点，其中有

9、 5 个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这 7 个点可连成不同直线的条数是_. 【导学号：95032024】12 设 5 个点所在直线为l，直线外两点为A，B.解决本题可分三类：第一类，确定直线的两点都在直线l上时，确定的直线为l，只有这 1 条直线；第二类，确定直线的两点中一点在l上，另一点不在l上时，可以分两步完成选这两个点的任务，第一步从共线的 5 点中选一个点，有 5 种选法，第二步，从A、B中选一个点，有 2 种选法，故共有 5210(条)直线；第三类，确定直线的两点均不在l上，则只能是A、B两点，故能确定 1 条直线由分类加法计数原理，共可确定 110112(条)直线三、解答题

10、5某人有 4 种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如图 1110 所示的 6 个点A，B，C，A1，B1，C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有多少种？ 【导学号：95032025】图 1-1-10解 第一步，在点A1，B1，C1上安装灯泡，A1有 4 种方法，B1有 3 种方法，C1有 2种方法，共有 43224(种)方法第二步，从A，B，C中选一个点安装第 4 种颜色的灯泡，有 3 种方法5第三步，再给剩余的两个点安装灯泡，假设剩下的为B，C，若B与A1同色，则C只能选B1点颜色；若 B 与 C1同色，则 C 有 A1，B1处两种颜色可选故 B，C 选灯泡共有 3 种方法，由分步乘 法计数原理可得，共有 43233216(种)方法