2019高中数学 第二章 函数章末检测试题 新人教B版必修1.doc

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1、1第二章第二章 检测试题检测试题(时间:120 分钟 满分:150 分) 【选题明细表】知识点、方法题号函数概念、定义域、值域1,3,7,13,14 函数解析式2,10,15,16 函数零点4,6,18 函数单调性、奇偶性5,8 一次函数与二次函数9,10,11,12,17,18 函数综合应用及应用问题12,19,20,21,22 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.函数 f(x)=(x- )0+的定义域为( C )(A)(-2, ) (B)-2,+)(C)-2, )( ,+) (D)( ,+)解析:要使函数有意义,则即即 x-2 且 x ,所以函数的定义域为-

2、2, )( ,+), 故选 C.2.已知 f( x-1)=2x+3,f(m)=6,则 m 等于( A )(A)- (B)(C) (D)-解析:令 t= x-1,所以 x=2t+2,f(t)=4t+7,又因为 f(m)=6,即 4m+7=6,所以 m=- ,故选 A. 3.已知函数 y=f(x)的定义域和值域分别为-1,1和5,9,则函数 y=f(2x+1)的定义域和值 域分别为( C ) (A)1,3和11,19 (B)-1,0和2,4 (C)-1,0和5,9 (D)-1,1和11,19 解析:由题意,函数 y=f(x)的定义域和值域分别为-1,1和5,9,即-1x1,5f(x)9. 则函数

3、y=f(2x+1)的定义域-12x+11,得-1x0. 值域为 5f(2x+1)9.故选 C. 4.函数 f(x)=x5+x-3 的零点落在区间( B )2(A)0,1 (B)1,2 (C)2,3 (D)3,4 解析:f(0)=05+0-3=-30,f(3)=350, f(4)=45+10, 所以 f(1)f(2)0 (C)f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0解析:当 x0 时,易知 f(x)= -x 是减函数, 又因为 f(x0)=0, 所以 f(x1)f(x0)=0,f(x2)0;b0;b2-4ac0;其中正确的结论有( B )3(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个

4、解析:因为抛物线开口向下,所以 a0. 当 x=0 时,y=c0,所以 abca+c,错误; 因为抛物线的对称轴为 x=1, 所以当 x=2 时与 x=0 时,y 值相等, 因为当 x=0 时,y=c0,所以 4a+2b+c=c0,正确; 因为抛物线与 x 轴有两个不相同的交点, 所以一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实根, 所以 =b2-4ac0,正确. 综上可知成立的结论有 2 个. 10.已知函数 f(x)=x2+ax-3a-9 的值域为0,+),则 f(1)等于( C )(A)6 (B)-6 (C)4 (D)13 解析:f(x)=x2+ax-3a-9=(x+ )2-3a

5、-9-3a-9,由题意,得-3a-9=0,a2+12a+36=0,(a+6)2=0,a=-6,所以 f(x)=x2-6x+9,f(1)=12-61+9=4.故选 C. 11.函数 f(x)=(a-1)x2+2ax+3 为偶函数,那么 f(x)在区间(-1,1)上的单调性是( C ) (A)增函数 (B)减函数 (C)在(-1,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数 (D)在(-1,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数 解析:因为 f(x)为偶函数, 所以 f(-x)=(a-1)x2-2ax+3=f(x)=(a-1)x2+2ax+3, 所以-2a=2a,所以 a=0,所以 f(x)=-x2+3

6、, 所以在区间(-1,1)上,f(x)的单调性为 在(-1,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数.选 C.12.已知函数 f(x)的值域为- , ),则函数 g(x)=f(x)+的值域为( B )(A) , (B) ,14(C) ,1(D)(0, ,+)解析:设 t=,则 f(x)= (1-t2),因为 f(x)- , ,所以 t2,则 y=+t=- (t-1)2+1=g(t),函数 g(t)的对称轴为 t=1,当 t=1 时,g(t)取得最大值为 1,当 t=2 时,g(t)取得最小值为 ,所以函数 g(x)的值域是 ,1. 故选 B. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共

7、20 分) 13.已知函数 f(x)、g(x)分别由下表给出:x123f(x)131g(x)321 则满足 f(g(x)g(f(x)的 x 的值是 . 解析:由表格,f(g(1)=1,f(g(2)=3,f(g(3)=1,g(f(1)=3, g(f(2)=1,g(f(3)=3,所以 满足 f(g(x)g(f(x)的 x 的值是 2. 答案:214.设函数 f(x)=若 f(f(a)=2,则 a= . 解析:若 a0,f(a)=a2+2a+2=(a+1)2+10, 因此 f(f(a)=-f(a)20,f(a)=-a2,f(f(a)=a4-2a2+2=2, 即 a4-2a2=0, 解得 a2=0(舍

8、去)或 a2=2,所以 a=. 答案:15.若定义在(-,1)(1,+)上的函数 f(x)满足 f(x)+2f()= 2 017-x,则 f(2 019)= . 解析:f(x)+2f(1+)=2 017-x, 当 x=2 时,f(2)+2f(2 019)=2 015, 当 x=2 019 时,f(2 019)+2f(2)=-2, 2-,得 3f(2 019)=4 032,f(2 019)=1 344. 答案:1 344 16.函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,下列命题: f(0)=0;若 f(x)在0,+)上有最小值为-1,则 f(x)在(-,0上有最大值为 1;若 f(x)在 1,+)

9、上为增函数,则 f(x)在(-,-1上为减函数;若 x0 时,f(x)=x2-2x,则 x0,f(-x)=(-x)2-2(-x),又 f(-x)=- f(x),所以 f(x)=-x2- 2x,即正确. 答案:3 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分)已知 f(x)为一次函数,且满足 4f(1-x)-2f(x-1) =3x+18,求函数 f(x)在 -1,1上的最大值,并比较 f(2 018)与 f(2 017)的大小. 解:因为 f(x)为一次函数, 所以 f(x)在-1,1上是单调函数, 所以 f(x)在-1,1上的最大值为 maxf(-1),f(1)

10、. 分别取 x=0 和 x=2,得解得 f(1)=10,f(-1)=11, 所以函数 f(x)在-1,1上的最大值为 f(-1)=11,最小值为 f(1)=10. 因为 f(1)f(2 018). 18.(本小题满分 12 分)已知一次函数 f(x)满足 2f(2)-3f(1)=5, 2f(0)-f(-1)=1. (1)求这个函数的解析式; (2)若函数 g(x)=f(x)-x2,求函数 g(x)的零点. 解:(1)设 f(x)=kx+b(k0),由已知有解得 所以 f(x)=3x-2.(2)由(1)知 g(x)=3x-2-x2, 令-x2+3x-2=0, 得 x=2 或 x=1. 所以函数

11、g(x)的零点是 x=2 和 x=1. 19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数,当 x0 时,f(x)=x(2-x). (1)求函数 f(x)的解析式,并画出函数 f(x)的简图(不需列表); (2)讨论方程 f(x)-k=0 的根的情况.(只需写出结果,不要解答过程)解:(1)当 x0,故 f(-x)=-x(2+x),6因为 f(x)是偶函数,所以 f(x)=f(-x)=-x(2+x),所以 f(x)=作出函数图象如图所示.(2)当 k=1 或 k1 时,f(x)=k 无解; 当 00,1+0.又-10. 所以 f(x1)-f(x2)0. 所以 f(x)在(-1,1)上是增函数. (3)解:原不等式即 f(t-1)-f(t)=f(-t). 因为 f(x)在(-1,1)上是增函数,8所以-1t-1-t1,解得 0t .所以原不等式的解集为t|0t .