2019学年度高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）检测试题 新人教A版必修1.doc

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1、- 1 -第二章第二章 检测试题检测试题(时间:90 分钟 满分:120 分) 【选题明细表】知识点、方法题号幂、指、对数运算1,4,13,17 幂、指、对数函数的图象3,7,8 幂、指、对数函数的性质2,5,6,15,18,19 幂、指、对数函数的综合应用9,10,11,12,14,16,20 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.已知 log7log3(log2x)=0,那么等于( D )(A)(B)(C)(D)解析:由条件知,log3(log2x)=1,所以 log2x=3,所以 x=8,所以=.2.若幂函数 y=xm是偶函数,且 x(0,+)时为减函数,则

2、实数 m 的值可能为( A )(A)-2(B)-(C)(D)2 解析:因为幂函数 y=xm是偶函数,且 x(0,+)时为减函数,所以 m 为负偶数, 所以实数 m 的值可能为-2.3.函数 f(x)=的图象大致为( A )解析:y=x3+1 可看作是 y=x3向上平移 1 个单位而得到,因此可排除 C,D,根据 y=( )x图象可知,选 A.4.若 lg x-lg y=a,则 lg( )3-lg( )3等于( A )(A)3a(B) a(C)3a-2 (D)a解析:lg( )3-lg( )3=3(lg -lg )=3(lg x-lg 2)-(lg y-lg 2)= 3(lg x-lg y)=3

3、a.故选 A. 5.若 a=log36,b=log612,c=log816,则( D )(A)cba (B)bca (C)acb (D)abc 解析:a=log36=1+log32,b=log612=1+log62,- 2 -c=log816=1+log82. 因为 y=log2x 是增函数, 所以 log28log26log23log22=1, 所以 log32log62log82,所以 abc.6.若函数 f(x)=是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围为( D )(A)(1,+)(B)(1,8) (C)(4,8) (D)4,8)解析:由题意得解得 4a0 且 a1)的图象经过第二、三

4、、四象限,则有( A )(A)01 (C)a1,b1,b1 解析:因为 a1 时,函数为增函数,必定过第一象限,所以当函数经过第二、三、四象限一定有 00,a1)的反函数为 g(x),且满足 g(2)1,则实数 a 的取值范围是( B )(A)(-2,1)(B)(-,-2)(1,+) (C)(1,+)(D)(-,-1)(0,+)解析:当 a0 时,f(a)=( )a-31,解得 a0 时,f(a)=1,解得 a1. 综上,a 的取值范围是(-,-2)(1,+),故选 B. 10.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)=2x,则 f(-2)等于( B )(A) (B)

5、-4 (C)- (D)4- 3 -解析:因为 f(x)为奇函数,所以 f(-2)=-f(2)=-22=-4. 11.已知函数 y=loga(x+c)(a,c 为常数,其中 a0,a1)的图象如图,则下列结论成立的是( D )(A)a1,c1 (B)a1,01 (D)00 时是由函数 y=logax 的图 象向左平移 c 个单位得到的,所以根据题中图象可知 0bc (B)bca (C)cab (D)cba解析:因为 1ab.故选 C. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.化简(log43+log83)(log32+log92)= . 解析:原式=(+)(+)=

6、log23= .- 4 -答案: 14.若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a0 且 a1)的反函数,其图象经过点(,a),则 f(x)= .解析:y=f(x)=logax,过点(,a),代入后得 loga=a,解得 a= ,所以函数是 f(x)=lox.答案:lox 15.若函数 f(x)=2|x-a|(aR)满足 f(1+x)=f(1-x),且 f(x)在m,+)上单调递增,则实数 m 的最 小值为 . 解析:因为 f(1+x)=f(1-x),所以函数 f(x)关于直线 x=1 对称,所以 a=1,所以函数 f(x)=2|x-1|的图 象如图所示,因为函数 f(x)在m,+)上单调递增,

7、所以 m1,所以实数 m 的最小值为 1. 答案:1 16.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间 0,+)上单调递增.若实数 a 满足 f(log2a)+f(loa)2f(1),则 a 的取值范围是 . 解析:因为 f(loa)=f(-log2a)=f(log2a), 所以原不等式可化为 f(log2a)f(1). 又因为 f(x)在区间0,+)上单调递增, 所以 0log2a1,即 1a2. 因为 f(x)是偶函数,所以 f(log2a)f(-1). 又 f(x)在区间(-,0上单调递减,所以-1log2a0,所以 a1.综上可知 a2.答案: ,2 三、解答题(共 40 分

8、) 17.(本小题满分 8 分)计算:(1)(3 )-(5 )0.5+0.000.0;(2)2(lg )2+lg lg 5+.解:(1)原式=() -() +() = - +25=-+2= .- 5 -(2)原式= (lg 2)2+ lg 2(1-lg 2)+= (lg 2)2+ lg 2- (lg 2)2+ 1- lg 2=1.18.(本小题满分 10 分) 如果函数 y=a2x+2ax-1(a0 且 a1)在-1,1上的最大值为 14,求 a 的值. 解:令 ax=t,则 y=t2+2t-1=(t+1)2-2,其对称轴 t=-1,二次函数在-1, +)上单调递增, 又 ax=t,且 x-1,1,所以 t=axa-1,a(a1)或 ta,a-1(01 时,取 t=a,即 x=1 时,ymax=a2+2a-1=14,解得 a=3 或 a=-5(舍去);当 00,+10,+10,所以 f(x2)f(x1), 所以 f(x)为 R 上的增函数.(3)解:f(x)=1-,因为 3x03x+1102-2-0,所以-11-1,即 f(x)的值域为(-1,1).