2016年秋高中数学第二章基本初等函数Ⅰ综合测试题新人教A版必修1.doc

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1、第二章综合测试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有下列各式：a；若aR，则(a2a1)01；xy；.其中正确的个数是()A0B1C2D3答案B解析(n1，且nN*)，故不正确a2a1(a)20，所以(a2a1)01成立无法化简0，故不相等因此选B.2三个数log2，20.1,20.2的大小关系是()Alog220.120.2Blog220.220.1C20.120.2log2D20.1log220.2答案A解析log20,

2、020.120.2，log220.120.2，选A.3(2016山东理，2)设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210Bx|x210x|1x0x|1x1，故选C.4已知2x3y，则()A. B.ClgDlg答案B解析由2x3y得lg2xlg3y，xlg2ylg3，.5函数f(x)xln|x|的图象大致是()答案A解析由f(x)xln|x|xln|x|f(x)知，函数f(x)是奇函数，故排除C，D，又f()0，a1)，显然不过点M、P，若设对数函数为ylogbx(b0，b1)，显然不过N点，选C.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

3、13已知a(a0)，则a_.答案4解析a(a0)，(a)2()22，即a()4，a()44.14已知函数f(x)则f(f()_.答案解析0，f()log22.则f()0，f(f()32.15若函数y(3x2ax5)在1，)上是减函数，则实数a的取值范围是_.答案(8，6解析令g(x)3x2ax5，其对称轴为直线x，依题意，有，即a(8，616(2016邵阳高一检测)如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数yx，yx，y()x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为_.答案(，)解析由图象可知，点A(xA,2)在函数yx的图象上，所以2xA，xA()2.点

4、B(xB,2)在函数yx的图象上，所以2xB，xB4.点C(4，yC)在函数y()x的图象上，所以yC()4.又xDxA，yDyC，所以点D的坐标为(，)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算：()lg810.5log35.解析原式(31)lg31(34)0.5log3523(1lg3)lg332log3563log32562531.18(本小题满分12分)已知函数f(x)()ax，a为常数，且函数的图象过点(1,2).(1)求a的值；(2)若g(x)4x2，且g(x)f(x)，求满足条件的x的值解析(1)由已知得()a2，

5、解得a1.(2)由(1)知f(x)()x，又g(x)f(x)，则4x2()x，即()x()x20，即()x2()x20，令()xt，则t2t20，即(t2)(t1)0，又t0，故t2，即()x2，解得x1.19(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，(a0，a1).(1)设a2，函数f(x)的定义域为3,63，求f(x)的最值；(2)求使f(x)g(x)0的x的取值范围解析(1)当a2时，f(x)log2(1x)，在3,63上为增函数，因此当x3时，f(x)最小值为2.当x63时f(x)最大值为6.(2)f(x)g(x)0即f(x)g(x)当a1时，lo

6、ga(1x)loga(1x)满足0x1当0a1时，loga(1x)loga(1x)满足1x0综上a1时，解集为x|0x10a1时解集为x|1a2x成立的x的集合(其中a0，且a1).解析()x28a8x2，原不等式化为a8x2a2x.当a1时，函数yax是增函数，8x22x，解得2x4；当0a1时，函数yax是减函数，8x22x，解得x4.故当a1时，x的集合是x|2x4；当0a1时，x的集合是x|x421(本小题满分12分)(2016雅安高一检测)已知函数f(x)2x的定义域是0,3，设g(x)f(2x)f(x2)，(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值解析(

7、1)f(x)2x，g(x)f(2x)f(x2)22x2x2.因为f(x)的定义域是0,3，所以02x3,0x23，解得0x1.于是g(x)的定义域为x|0x1(2)设g(x)(2x)242x(2x2)24.x0,1，2x1,2，当2x2，即x1时，g(x)取得最小值4；当2x1，即x0时，g(x)取得最大值3.22(本小题满分12分)若函数f(x)满足f(logax)(x)(其中a0且a1).(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x(，2)时，f(x)4的值恒为负数，求a的取值范围解析(1)令logaxt(tR)，则xat，f(t)(atat)f(x)(axax)(xR)f(x)(axax)(axax)f(x)，f(x)为奇函数当a1时，yax为增函数，yax为增函数，且0，f(x)为增函数当0a1时，yax为减函数，yax为减函数，且0，f(x)为增函数f(x)在R上为增函数(2)f(x)是R上的增函数，yf(x)4也是R上的增函数由x2，得f(x)f(2)，要使f(x)4在(，2)上恒为负数，只需f(2)40，即(a2a2)4.()4，a214a，a24a10，2a2.又a1，a的取值范围为2，1)(1,28