【教育资料】2017-2018学年高中创新设计物理教科版必修2学案：第3章 第2节 万有引力定律学习专用.pdf

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1、教育资源第第 2 2 节节万有引力定律万有引力定律学习目标1.了解万有引力定律得出的过程和思路。2.理解万有引力定律内容、含义及适用条件。3.知道任何物体间都存在万有引力，且遵循相同的规律。一、与引力有关现象的思考阅读教材第 45 页“与引力有关现象的思考”部分，讨论猜想什么力维持天体的运动。1猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律。2推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近1下落时的加速度的2。603结论：自由落体加速度和月球的向心加速度与我们的预期符合得很好。这表明：地面物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，

2、与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。思维拓展月球受到地球的引力作用，但没有被吸到地球表面上，是因为月球受力平衡吗？图 1答案不是。是因为地球对月球的引力提供了月球绕地球运动的向心力，使月球做匀速圆周运动。二、万有引力定律引力常量阅读教材第 4647 页“万有引力定律”和“引力常量”部分，知道万有引力定律的内容及表达式，了解引力常量的测定。1内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间距离的平方成反比。m1m22表达式：FG2。r3引力常量 G：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G6.6710思维拓展天体是有质

3、量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的。请思考：图 211核心提炼1 个定律万有引力定律1 个常量万有引力常量 G6.671011Nm2/kg2Nm2/kg2。教育资源教育资源(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？“两个物体之间的距离 r”指物体哪两部分间的距离？(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案(1)都存在质心间距离(2)相等预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题 1问题 2问题 3万有引力定律的理解要点归纳m1m21万有引力表达式 FG2的适用条件r(1)两质量分布均匀的球体间的万有引力，可用公式计算，此时 r 是两个球体球心的距离。(2)

4、个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，r 为球心到质点间的距离。(3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用。2万有引力的“四性”特点普遍性相互性内容万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体(大到天体，小到微观粒子)间的相互吸引力，它是自然界中物体间的基本相互作用之一两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间，宏观性它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力可以忽略不计特殊性两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量、它们之间的距离有关，和所

5、在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关精典示例m1m2例 1(多选)对于质量为 m1和质量为 m2的两个物体间的万有引力的表达式FG2，r下列说法正确的是()教育资源教育资源A公式中的 G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B当两个物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大Cm1和 m2所受引力大小总是相等的D两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力解析引力常量 G 是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以选项 A 正确；两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选

6、项 C 正确，D 错误；公式 Fm1m1G2适用于两质点间的相互作用，当两物体相距很近时，两物体不能看成质点，所以选r项 B 错误。答案AC1针对训练 1(多选)要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法可以采用的是4()A使两物体的质量各减小一半，距离不变1B使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变4C使两物体间的距离增大为原来的2 倍，质量不变1D使两物体间的距离和质量都减小为原来的4m1m2解析由万有引力定律 FG2可知，A、B、C 选项中两物体间的万有引力都将减少r1到原来的，而 D 选项中两物体间的万有引力保持不变，故应选A、B、C 选项。4答案ABC万有引力与重力的关系要点归纳

7、1地球表面上的重力与万有引力的关系如图 3 所示，设地球的质量为M，半径为R，A 处物体的质量为 m，则物体受到地球的Mm吸引力为 F，方向指向地心 O，由万有引力公式得FG2。R图 3图中 F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力 mg，故一般情况教育资源教育资源MmmgG2。R2重力与纬度的关系Mm(1)在赤道上：重力和向心力在一条直线上，G2m2RmgRMm(2)在两极上：F向0，G2mgRMm(3)在一般位置：重力是万有引力的一个分力，G2mg。R越靠近南北两极 g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近GMm似等于重力，即2mg。R3重力、重力

8、加速度与高度的关系Mm(1)地球表面物体的重力约等于地球对物体的万有引力，即 mgG2，所以地球表面的RGM重力加速 g2。RMm(2)地球上空 h 高度，万有引力等于重力，即mgG，所以 h 高度的重力加速度Rh2GMg。Rh2精典示例例 2 地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，在距地面高度为h 的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。解析不计地球自转的影响，物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为gMmMmR2M，物体质量为m，则地面上：mgG2，h 高处：mgG，解得：RgRh2Rh2R2答案倍Rh2针对训练 2(2019佳木斯高一检测)某行星的质量

9、与地球的质量比为 a，半径比为 b，则该行星表面与地球表面的重力加速度之比为()aAbCab2aB2bDabmM解析星球表面上万有引力与重力相等，在地球表面上mgG2，某行星表面上R教育资源教育资源mMgMR2amgG2，由两式得2，故 B 正确。rgMr2b答案B1(物理学史的考查)(2019南宁高一检测)(多选)2019 年的诺贝尔物理学奖授予了日本的梶田隆章和加拿大的阿瑟麦克唐纳，以表彰他们在科学实验中所做出的贡献。在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是()A伽利略发现了行星运动的规律B卡文迪许通过实验测出了引力常量C牛顿最早指出了

10、力不是维持物体运动状态的原因D笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献解析开普勒发现了行星运动的规律，A 错误；卡文迪许测出了引力常量，B 正确；伽利略最早指出了力不是维持物体运动状态的原因，C 错误，笛卡儿提出了如果运动中的物体没有受到力的作用，将以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向，D 正确。答案BD2(对月一地检验的理解)牛顿得出万有引力定律之前进行的月地检验是检验下列哪两个力属于同一性质力()A太阳对地球的引力和太阳对其他行星的引力B地球对太阳的引力和地球对月球的引力C地球对其表面物体的引力和月球对表面物体的引力D地球对月球的引力和地球对表面物体的引力解析月地检验是判断地

11、球对月球的引力与地球对表面物体的引力是否为同一性质力，故选 D。答案D3(对万有引力定律的应用)航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为 M，半径为 R，引力常量为 G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A0GMBRh2教育资源教育资源GMmCRh2GMD2h引G解析“天宫一号”飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引力 FMmRh2，由于Mm“天宫一号”飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等，即 mgG，故飞船所在处的Rh2M重力加速度 gG，故选项 B 正确，选项 A、C、D 错误。Rh2答案B4(重力与高

12、度的关系)(2019临沂高一检测)地球半径为 R，地球表面的重力加速度为g，1若高空中某处的重力加速度为 g，则该处距地球表面的高度为()2A(21)RC 2RBRD2RMm解析设地球质量为 M，则质量为 m 的物体在地球表面上重力mgG2，在高度为 hR1Mm处的重力 mgG。解以上两式得：h(21)R，A 正确。22Rh答案A5(万有引力定律的应用)如图 4 所示，阴影区域是质量为 M、半径为 R 的球体挖去一R个小圆球后的剩余部分。所挖去的小圆球的球心O和大球体球心 O 的距离是。求球体的2剩余部分对球体外离球心O 距离为 2R、质量为 m 的质点 P 的引力(P 在两球心 OO连线的延

13、长线上)。图 4解析用填补法计算万有引力。GMmGMm将挖去的部分补上，则完整的大球对球外质点P 的引力：F122R24RR半径为 的小球的质量24R3MM ，328补上的小球对质点 P 的引力：教育资源教育资源MmGMmF2G2，550R2R2因而挖去小球后阴影部分对P 质点的引力GMmGMm23GMmFF1F2。4R250R2100R2答案23GMm100R2基础过关1(多选)关于万有引力常量 G，以下说法正确的是()A在国际单位制中，G 的单位是 Nm2/kgB在国际单位制中，G 的数值等于两个质量各1 kg 的物体，相距 1 m 时的相互吸引力C在不同星球上，G 的数值不一样D在不同的

14、单位制中，G 的数值不一样答案BD2月地检验的结果说明()A地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C地面物体所受地球的引力，只与物体的质量有关D月球所受地球的引力，只与月球的质量有关解析通过完全独立的途径得出相同的结果，证明地球表面上的物体受地球的引力和星Mm球之间的引力是同一种性质的力，A 正确，B 错误；由万有引力公式 FG2知，引力与两r个相互作用的物体的质量都有关系，C、D 错误。答案A3 在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m1和 m2，球心间的距离为 r，若测得两金属球间的万有引力大小为F

15、，则此次实验得到的引力常量为()FrAm1m2m1m2CFrFr2Bm1m2m1m2D2Frm1m2Fr2解析由万有引力定律公式 FG2得 G，所以 B 项正确。rm1m2答案B教育资源教育资源4某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此行星表面上的重力是地球表面上重力的()1A 倍4C4 倍1B 倍2D2 倍1M mM星mM地m2地解析物体在某星球表面的重力等于万有引力 G星G2G2G22Gr星1r地2r地2地，故 D 正确。答案D5两个大小相同的实心均质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为 F；若两个半径为小铁球 2 倍的实心均质大铁球紧靠在一起，则它们之

16、间的万有引力为()A2FC8FB4FD16F4 R323mm4解析设小铁球的半径为R，则两小球间：FG G22R4，同理，22G4R92Rmm42 24两大铁球之间：FG2 G (2R)16F。94R答案D16火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，那么地球表面质量为 m9的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的人受到火星引力的多少倍？解析设火星半径为 R，质量为 M，则地球半径为 2R，质量为 9M。在地球表面人受到的引力FG9Mm，2R2Mm在火星表面人受到的引力FG2；RF99所以，即同质量的人在地球表面受到的引力是在火星表面受到的引力的 倍。4F49答案倍4能力提升7设想把物

17、体放到地球中心，则此物体与地球间的万有引力为()教育资源教育资源A零C某一有限值B无穷大D无法确定GMm解析不可用 F2求此时的万有引力，因为 r0，物体不可视为质点，公式不再r适用，可把地球分成无数个质点，每一个质点关于物体有一个对称质点，两者对物体的万有引力的合力为零。答案A8设地球表面重力加速度为 g0，物体在距离地心 4R(R 是地球的半径)处，由于地球的g作用而产生的加速度为 g，则为()g0A11C41B91D16解析地球表面处的重力加速度和离地心高4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：mM地面上：G2mg0RmM离地心 4R 处：Gmg4R2R21g由两式得，故

18、D 正确。g04R16答案D9(2019福州高一检测)火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则火箭离地面的高度与地球半径之比为()A(21)1C 21解析设地球半径为 R，火箭的高度为 h，由万有引力定律得在地面上所受的引力 F1B(21)1D1 2教育资源教育资源MmMm1R21G2，在高处所受的引力F2G，F F，即，所以h(21)R。故2R21Rh2Rh22选项 B 正确。答案B10假设地球是半径为R、质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，对壳外物体的引力等于将所有质量全部集中在球心的质点对球外物体的引力。现以地心为原点 O 建立一维直线坐标系，

19、用 r 表示坐标系上某点到地心的距离，则该直线上各点的重力加速度 g 随 r 变化的图像正确的是()答案A11 据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4 倍，一个在地球表面重量为 600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比为()A0.5C3.2B2D4Mmm0g解析若地球质量为 M0，则“宜居”行星质量为 M6.4M0，由 mgG2得rm0gM0r2600r，所以 2r0M960r0答案B12地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度a3.37102m/s2，赤道上600M960M06006.4M02，选项

20、B 正确。960M0的重力加速度 g9.77 m/s2，试问：(1)质量为 m 的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？(2)要使在赤道上的物体由于地球的自转而处于完全失重状态，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？解析(1)在赤道上，F万mgF向mgma9.803 7m。(2)要使在赤道上的物体由于地球自转而处于完全失重状态，则有教育资源教育资源F万F2向m0R，0F万。mR0为物体完全失重时地球自转角速度，R 为地球半径。正常情况即实际角速度为，则 m2Rma，0故F万ma9.803 7a，R17。3.37102即自转角速度应加快到实际角速度的17 倍。答案(1)9.803 7m

21、(2)17 倍g13如图 1 所示，火箭内平台上放有测试仪，火箭从地面启动后，以加速度 竖直向上217匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的。已知地球半径为 R，18求火箭此时离地面的高度。(g 为地面附近的重力加速度)图 1Mm解析在地面附近的物体，所受重力近似等于物体受到的万有引力，即mgG2，物R体距地面一定高度时，万有引力定律中的距离为物体到地心的距离，重力和万有引力近似相等，故此时的重力加速度小于地面上的重力加速度。取测试仪为研究对象，其先后受力如图甲、乙所示。据物体的平衡条件有N1mg1，g1g，所以 N1mg据牛顿第二定律有gN2mg2mam2mg所以 N2mg2217由题意知 N2N1，18mg17所以mg2mg218教育资源教育资源4所以 g2 g，9Mm设火箭距地面高度为 H，所以 mg2GRH2Mm又 mgG2R4gR2R所以 g，得 H。9RH22答案R2教育资源