对数与对数函数..pdf

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1、课时作业课时作业 1111对数与对数函数对数与对数函数时间：45 分钟分值：100 分一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1若函数 yf(x)的图象与函数 ylog2x1 的图象关于直线 yx 对称，则 f(x1)()A4xB4x 1C2xD2x 1图 1解析：函数 ylog2x1 的反函数为 yf(x)4x1，则 f(x1)4x，故选 A.答案：A2(2010深圳调研)若函数 f(x)loga(xb)的图象如图 1，其中 a，b 为常数，则函数 g(x)axb 的大致图象是()由题意得 0a1,0bbcBacbCbacDbca1111故有 abc.，1，解析：alog31，blog23

2、 log23clog32 log32 0，2222答案：A15(2009湖南高考)若 log2a1，则()2Aa1，b0Ba1，b0C0a0D0a1，b0 x1b解析：由 log2a00a1b1 时，x2ax21，即 x2ax10 在 x(1，)上恒成立1a10a2.1a2；当 0a1 时，00 且 x2ax10 在x(1，)上恒成立，无解综上，10 x 103x223x0，解得 x5 或 x2(舍去)答案：x58设 a0，a1，函数 f(x)loga(x22x3)有最小值，则不等式 loga(x1)0 的解集为_解析：x22x3(x1)220 恒成立yx22x3 开口向上有最小值a1，log

3、a(x1)loga1，x10等价于，x2.x11不等式的解集x|x2答案：x|x21xx9已知 x 满足 2x256，且 log2x，则函数 f(x)log2log 2的最大值和最小值分222别为_、_.1解析：2x256，且 log2x，21 2x8，log2x3，2f(x)(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x231(log2x)2，2411 3 log2x3，而 0，a1)的图象关于 yx1对称，记 g(x)f(x)f(x)f(2)1若 yg(x)在区间，2上是增函数，则实数 a 的取值范2围为_解析：g(x)变形化归为二次函数在区间上的单调性讨论求解由已知条件切入

4、，g(x)logax(logaxloga21)(logax)2(loga21)logax.1当 0a1 时，yulogax 为减函数，则 g(u)u2(loga21)u 在loga2，loga上也为2loga2111减函数，于是有loga01 时，yulogax 为增函数，则 g(u)u2(loga21)u 在loga，loga2上也为增2loga2111函数，于是有logaa，由得 a(0，2221答案：(0，2三、解答题(共 50 分)11(15 分)设 P：关于 x 的不等式 2|x|a 的解集为，Q：函数 ylg(ax2xa)的定义域为 R R.如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，求a

5、 的取值范围解：P：2|x|1，且不等式 2|x|0 恒成立若 a0，则x0(不符合题意，舍去)；a0，1若 a0，则a.2 14a21.1综上可得，所求 a 的取值范围为(，(1，)212(15 分)已知函数 f(x)3xk(k 为常数)，A(2k,2)是函数 yf1(x)图象上的点(1)求实数 k 的值及函数 f1(x)的解析式；(2)将 yf1(x)的图象按向量 a a(3,0)平移，得到函数 yg(x)的图象，若 2f1(x m3)g(x)1 恒成立，试求实数m 的取值范围解：(1)A(2k,2)是函数 yf1(x)图象上的点，B(2，2k)是函数 yf(x)上的点2k32k，k3，f

6、(x)3x3.yf1(x)log3(x3)(x3)(2)将 yf1(x)的图象按向量 a a(3,0)平移，得到函数 yg(x)log3x(x0)，要使 2f1(x m3)g(x)1 恒成立，即使 2log3(x m)log3x1 恒成立m有 x 2 m3 在 x0 时恒成立，xm只要(x 2 m)min3.xmmm又 x 2 m(当且仅当 x，即 x m时等号成立)，(x 2 m)min4 m，xxx9即 4 m3.m.169实数 m 的取值范围为，)16113(20 分)(2010衡水模拟)已知集合 P，2，函数 ylog2(ax22x2)的定义域为2Q.(1)若 PQ，求实数 a 的取值

7、范围；1(2)若方程 log2(ax22x2)2 在，2内有解，求实数 a 的取值范围21解：(1)若 PQ，则在 x，2内，至少有一个值 x 使得 ax22x20 成立，2221即在 x，2内，至少有一个值 x 使得 a2 成立2xx22111设 2 2()2，xxx2211当 x，2时，4，a4.22所以实数 a 的取值范围是a|a41(2)方程 log2(ax22x2)2 在，2内有解，21则 ax22x20 在，2内有解2122即在 x，2内有值 x 使得 a2 成立，2xx221112 2()2.xxx22133当 x，2时，12，a，122223所以实数 a 的取值范围为 a，122