对数与对数函数学案.pdf

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1、1 对数的运算与对数函数知识点对数概念与运算法则对数函数图像与性质考纲解读1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3知道对数函数是一类重要的函数模型命题趋势及特点1以对数运算法则为依据，考查对数运算、求函数值、对数式与指数式的互化等2以考查对数函数的单调性为目的，考查函数值的大小比较、解简单的对数不等式等3以对数函数为载体，以对数函数的性质为核心，结合其他知识命题，如利用数形结合思想判断解的个数、与不等式相结合考查代数式的最值或参数的取值范围等.教学过程一

2、、知识讲解考点/易错点 1 对数与对数运算（1）指数与对数互化式：logxaaNxN；（2）对数恒等式：logaNaN.（3）基本性质：01loga，1logaa.（4）运算性质：当0,0,1,0NMaa时：NMMNaaalogloglog；NMNMaaalogloglog；MnManaloglog；loglognmaambbn（5）换底公式：abbccalogloglog0,1,0,1,0bccaa.推论：abbalog1log1,0,1,0bbaa；logloglogababcc2 考点/易错点 2对数函数：1,0logaaxya的图像与性质注意：延箭头方向底数越大10 1 图象性质定义域

3、：(0，)值域：R 恒过点(1,0)3 当 x1 时，y0 当 0 x1，y0 当 x 1 时，y0 当 0 x1 时，y0 是(0，)上的增函数是(0，)上的减函数注意：（1）xay与xyalog的图象关系是关于y=x 对称；（2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1 比较或与0 比较。考点/易错点 3 与对数函数有关的复合函数问题1、与对数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法：函数log()ayf x的定义域为()0f x的x的取值；先确定()f x的值域，再根据对数函数的单调性可确定log()ayf x的值域

4、；2、与对数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤：求复合函数的定义域；按复合函数的单调区间求法求解（用“同增异减”原则）二、例题精析【例题 1】【题干】（1）2(lg 2)lg 2 lg 50lg 25；（2）3948(log 2log 2)(log 3log 3)；（3）1.0lg21036.0lg21600lg)2(lg8000lg5lg23【答案】见解析【解析】（1）原式22(lg 2)(1lg5)lg 2lg5(lg 2lg51)lg 22lg5(1 1)lg 22lg52(lg 2lg5)2；（2）原式lg 2lg 2lg3lg3lg 2lg 2lg3lg3()()()()lg3lg

5、9lg 4lg8lg32lg32lg 23lg 23lg 2 5lg 352lg 3 6lg 24；4（3）分子=3)2lg5(lg2lg35lg3)2(lg3)2lg33(5lg2；分母=41006lg26lg101100036lg)26(lg；原式=43.【例题 2】【题干】设0.3113211log2,log,32abc，则,a b c的大小关系为【答案】acb【解析】由1 1,(0,1)3 2，可知函数11321log,log,2xyx yx y都是减函数，因此，0.30111133221111log 2log 10,loglog1,1,3222abc且0.3102c.综上可知，01a

6、cb，【例题 3】5【题干】已知01,01ab且，则的取值范围是【答案】6【解析】由指数函数在上单调递减，可知，又由函数7 在定义域内单调递减，并结合函数的定义域，可知，所以【例题 4】【题干】对于)32(log)(221axxxf，（1）函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事；（2）结合“实数a 的取何值时)(xf在),1上有意义”与“实数a 的取何值时函数的定义域为),3()1,(”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别；（3）结合（1）（2）两问，说明实数a 的取何值时)(xf的值域为 1,(（4）实数 a 的取何值时)(xf在1,(内是增函数.【答案】（1）不一样（2）见

7、解析（3）1，1（4）)2,1.8【解析】记223)()(aaxxg，则21log)(xf；（1）不一样；定义域为 R0)(xg恒成立.得：0)3(42a，解得实数a 的取值范围为)3,3(.值域为 R：21log值域为 R至少取遍所有的正实数，则0)3(42a，解得实数a 的取值范围为),33,(.（2）实数 a 的取何值时)(xf在),1上有意义：命题等价于0)(xg对于任意),1x恒成立，则0)1(1ga或0312aa，解得实数a 得取值范围为)3,2(.实数 a 的取何值时函数的定义域为),3()1,(：由已知得不等式0322axx的解集为),3()1,(可得a231，则 a=2.故

8、a 的取值范围为 2.区别：“有意义问题”正好转化成“恒成立问题”来处理，而“定义域问题”刚好转化成“取遍所有问题”来解决（这里转化成了解集问题，即取遍解集内所有的数值）（3）易知)(xg得值域是),2，又)(xg得值域是),32a，得1232aa，故 a 得取值范围为 1，1.（4）命题等价于)(xg在 1,(上为减函数，且0)(xg对任意的 1,(x恒成立，则0)1(1ga，解得 a得取值范围为)2,1.【例题 5】【题干】已知函数f(x)loga(2ax)，若函数 f(x)在0,1 上是关于 x 的减函数，若存在，求a 的取值范围【答案】(1,2)【解析】a0，且 a1，u2ax 在0,

9、1上是关于x 的减函数又 f(x)loga(2ax)在0,1 上是关于 x 的减函数，函数 ylogau 是关于 u 的增函数，且对x0,1 时，u 2ax 恒为正数其充要条件是a12a0，即 1a2.a 的取值范围是(1,2)9 三、课堂运用【基础】1.计算：32lg5(lg8lg1000)(lg2)2.函数12log(1)yx的定义域是3.函数212log(32)yxx的递增区间是4.设21ln 2,(ln 2),ln 22abc，则,a b c的大小关系为10 5已知集合Ax|log2x 2，B(，)，若 AB，则实数的取值范围是(c，)，其中 c_.【巩固】1不等式log0.3(2x1

10、)log0.3(x5)的解集为 _2（2012北京卷）已知函数f(x)lg x若 f(ab)1，则 f(a2)f(b2)_.3（2013 湖南卷）设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当 x1时，f(x)ln x，则有（）Af13f(2)f12Bf12f(2)f13Cf12f13f(2)Df(2)f120，且 a 1)在2,4上的最大值与最小值的差是1，则 a 的值为 _8.已知函数221()log(1)4f xaxax（1）若定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若值域为R，求实数a的取值范围12【拔高】1若不等式x2logax0，2xx0，则 ff N29M_.3已知函数f(

11、x)loga(x1)(a1)，若函数 yg(x)图像上任意一点P 关于原点的对称点Q 的轨迹恰好是函数 f(x)的图像(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当 x0,1)时总有 f(x)g(x)m 成立，求m 的取值范围13 课程小结(1)比较对数式的大小：若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性进行判断；若底数为同一字母，需对底数进行分类讨论若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较若底数与真数都不同，则常借助1,0 等中间量进行比较(2)解对数不等式：形如 logaxlogab 的不等式，借助y logax 的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分a1 与 0ab 的不

12、等式，需先将b 化为以 a 为底的对数式的形式.课后作业【基础】1（2013安徽卷）(log29)(log34)2设 2a5bm，且1a1b2，则 m_.3（2013新课标全国卷8）设 alog32，blog52，clog23，则,a b c的大小关系为4.方程22log(1)2log(1)xx的解为 .5（2013辽宁卷）函数ylog2(x21)log2x 的值域是【巩固】1设2()lg2xf xx，则22xffx的定义域为2已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b 满足的关系是（）A0a1b1 B0ba11 C0b1a1 D0a1b11 14 3.已知：lgxlgy2lg(2x3y)，则32logxy的值为4.若不等式(x1)2logax 在 x(1,2)内恒成立，则实数a 的取值范围是5若 f(x)x2 xb，且 f(log2a)b，log2f(a)2(a1)求 f(log2x)的最小值及对应的x值；【拔高】1（2013新课标全国卷）当0 x12时，4xk g(x)恒成立，求实数k 的取值范围