2019高中数学 第二章 函数 2.3 函数的应用（Ⅰ）练习 新人教B版必修1.doc

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1、12.32.3 函数的应用函数的应用()()【选题明细表】知识点、方法题号一次函数模型1,2,7 二次函数模型3,4,5,8,9,11 分段函数模型6,101.某厂日产手套的总成本 y(元)与日产量 x(双)之间的关系为 y=5x+ 40 000,而手套出厂价 格为每双 10 元,要使该厂不亏本至少日产手套( D ) (A)2 000 双 (B)4 000 双 (C)6 000 双 (D)8 000 双 解析:由 5x+40 00010x,得 x8 000,所以日产手套至少 8 000 双才能不亏本,故选 D. 2.一根弹簧提重 100 N 的重物时,伸长 20 cm,当挂重 150 N 的重

2、物时,弹簧伸长( D )(A)3 cm (B)15 cm (C)25 cm (D)30 cm 解析:设弹簧伸长 L 时所挂物体重 N. 则 L=aN+b(a,b 为常数),把(0,0)及(100,20)代入得 a= ,b=0,所以 L= N,当 N=150 时,L= 150=30 cm. 3.用长度为 24 m 的材料围成一矩形场地,并且中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔 墙的长度为( A )(A)3 m (B)4 m (C)6 m (D)12 m 解析:设隔墙的长为 x m,矩形面积为 S m2,则S=x=x(12-2x) =-2x2+12x=-2(x-3)2+18, 所以当 x=3

3、时,S 有最大值为 18. 4.某厂今年 1 月,2 月,3 月生产的某种产品的产量分别为 9.5 万件,18 万件,25.5 万件.如果 该厂每月生产此种产品的产量 y 与月份 x 之间满足二次函数关系:y=ax2+bx+c(a0),则产 量最大的月份是( D ) (A)7 月 (B)8 月 (C)9 月 (D)10 月2解析:由题意有解得所以 y=-0.5x2+10x=-0.5(x-10)2+50, 所以当 x=10 时,ymax=50.故选 D. 5.大海中的两艘船如图所示,甲船在 A 处,乙船在 A 处正东 50 km 的 B 处,现在甲船从 A 处以 20 km/h 的速度向正北方向

4、航行,同时乙船从 B 处以 10 km/h 的速度向正西方向航行,则经 过 小时后,两船相距最近. 解析:设 t 小时后,甲船到达 M 处,乙船到达 N 处,则 AM=20t,AN=50-NB= 50-10t, 这时两船相距.y=MN=.所以当 t=1 时,y 取最小值,两船相距最近. 答案:1 6.(2018山西忻州摸底)A,B 两地之间的路程为 2 380 米,甲、乙两人分别从 A,B 两地出发,相 向而行,已知甲先出发 5 分钟后,乙才出发,他们两人在 A,B 之间的 C 地相遇,相遇后,甲立即 返回 A 地,乙继续向 A 地前行.甲到达 A 地时停止行走,乙到达 A 地时也停止行走,在

5、整个行 走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程 y(米)与甲出发 的时间 x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达 A 地时,甲与 A 地相距的路程是 米.解析:由题设可知甲的速度为(2 380-2 080)5=60(米/分),乙的速度为(2 080-910)(14- 5)-60=70(米/分),所以乙从 B 到 A 所用时间为 2 38070=34 分钟,他们相遇的时间为 2 080(60+70)=16 分钟,则甲从开始到终止所用时间是(16+5)2=42 分钟,乙到达 A 时,甲与 A 相距的路程是 60(42-34-5)=360=180 米. 答案:1807.汽

6、车的油箱是长方体形状容器,它的长是 a cm,宽是 b cm,高是 c cm.汽车开始行驶时油 箱内装满汽油,已知汽车耗油量是 n cm3/km,汽车行驶的路程 y(km)与油箱内剩余油量的液 面高度 x(cm)的函数关系式为( B )3(A)y=(c-x)(0xc) (B)y=(c-x)(0xc)(C)y=(c-x)(0xc) (D)y=(c-x)(0xc) 解析:依题意 ny=ab(c-x),所以 y=(c-x)(0xc), 所以答案为 B. 8.小明以匀速 6 m/s 去追停车场的汽车,当他离汽车 20 m 时,汽车以 1 m/s2的加速度匀加 速开车(小明与汽车始终在同一条直线上,且运

7、动方向相同),假如他继续以原来速度追赶汽 车,那么他( D ) (A)可追上汽车,用时不超过 6 s (B)可追上汽车,用时超过 6 s (C)追不上汽车,其间最近距离为 5 m (D)追不上汽车,其间最近距离为 2 m解析:其间距离 f(t)= t2+20-6t= (t-6)2+2 所以当 t=6 时,f(t)min=2.故选 D. 9.某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为 0.6 万元,但每生产 100 台时,又需可变 成本(即另增加投入)0.25 万元,市场对该机器的需求量为 1 000 台,销售收入(单位:万元)函数为:R(x)=5x- x2(0x10),其中 x 是产品的数量

8、(单位:百台),则利润 f(x)表示为产 量的函数为 . 解析:由题总成本为 0.6+0.25x,从而利润为 f(x)=5x- x2-(0.6+0.25x)=- x2+4.75x-0.6(0x10).答案:f(x)=- x2+4.75x-0.6(0x10) 10.(2018河南中原名校联考)中华人民共和国个人所得税规定,公民月工资、薪金所 得不超过 3 500 元的部分不纳税,超过 3 500 元的部分为全月税所得额,此项税款按下表分 段累计计算:全月应纳税所得额税率不超过 1 500 元的部分3% 超过 1 500 元至 4 500 元的部分10% 超过 4 500 元至 9 000 元的部

9、分20% (1)已知张先生的月工资,薪金所得为 10 000 元,问他当月应缴纳多少个人所得税? (2)设王先生的月工资、薪金所得为 x 元,当月应缴纳个人所得税为 y 元,写出 y 与 x 的函数 关系式; (3)已知李先生一月份应缴纳个人所得税为 303 元,那么他当月的工资、薪金所得为多少? 解:(1)张先生应交税为 1 5003%+3 00010%+2 00020%=745(元). (2)y 与 x 的函数关系式为4y= (3)李先生一月份缴纳个人所得税为 303 元,故必有 5 000x8 000, 从而 303=45+(x-5 000)10% 解得 x=7 580.所以,李先生当月

10、的工资、薪金所得为 7 580 元.11.近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,其共享单车公司 “Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资 120 万元,根据行业规定,每个城市至少要投资 40 万元,由前期市场调研可知:甲城市收益 P 与投入 a(单位:万元)满足 P=3-6,乙城市收益Q 与投入 a(单位:万元)满足 Q= a+2,设甲城市的设入为 x(单位:万元),两个城市的总收益 为 f(x)(单位:万元). (1)当甲城市投资 50 万元时,求此时公司总收益; (2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大? 解:(1)当 x=50 时,此时甲城市投资 50 万元,乙城市投资 70 万元.所以总收益 f(50)=3-6+ 70+2=43.5(万元). (2)由题知,甲城市投资 x 万元,乙城市投资(120-x)万元,所以 f(x)=3-6+ (120-x)+2=- x+3+26,依题意得解得 40x80,故 f(x)=- x+3+26(40x80). 令 t=,则 t2,4,所以 y=- t2+3t+26=- (t-6)2+44. 当 t=6,即 x=72 万元时,y 的最大值为 44 万元, 所以当甲城市投资 72 万元,乙城市投资 48 万元时,总收益最大,且最大收益为 44 万元.