2019高中数学 第二章 函数 2.4 函数与方程练习 新人教B版必修1.doc

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1、12.42.4 函数与方程函数与方程2 2.4 4.1 1 函数的零点 2 2.4 4.2 2 求函数零点近似解的一种计算方法二分法课时过关能力提升1 1 用二分法求函数f(x)=x3+5 的零点时,可以取的初始区间为( )A.-2,1B.-1,0C.0,1D.1,2解析由于f(-2)=(-2)3+5=-30,f(-2)f(1)0,f(2)1.答案 B7 7 若f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是( )A.B.(-1 2,14)(-1 4,12)C.D.(1 4,12)1 4,12解析由题意,得解得0,f(3)0.由f

2、(1)f(2)0 的解集是 . 解析由表可知f(-2)=f(3)=0,且当x(-2,3)时,y0.答案x|x31313 在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这是一条 10 km 长的线路,问如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多,每查一个点要爬一次电线杆,10 km 长,大约有 200 多根电线杆!想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?解可以利用二分法的原理进行查找.如图所示,他首先从中点C查,用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段,再到BC段中点D查,这次发现BD段正常,可见故障在CD段,再到CD中点E来查.这样

3、每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,故经过 7 次查找,即可将故障发生的范围缩小到 50 m100 m 之间,即一二根电线杆附近.1414 已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b是常数,且a0)满足条件f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等 的实根.(1)求f(x)的解析式.(2)是否存在实数m,n,使得f(x)的定义域和值域分别为m,n和2m,2n?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.解(1)由f(2)=0,得 4a+2b=0.由方程f(x)=x,得ax2+(b-1)x=0.因为方程f(x)=x有两个相等的实根,所以=(b-1)2=0.解方程组4 + 2 = 0, ( - 1)2= 0,?得 = -1 2, = 1,?4故f(x)=- x2+x.1 2(2)由(1)知,f(x)=- x2+x=-(x-1)2+,即 2n ,解得n.故函数f(x)在m, n上是增1 21 21 21 21 21 4函数.由() = -1 22+ = 2,() = -1 22+ = 2,?解得m=-2 或m=0,n=-2 或n=0.因为mn,且n ,所以存在满足条件的实数m,n,且m=-2,n=0.1 4