2019高中数学 第3章 不等式组与简单的线性规划问题1 不等式表示的平面区域学案 苏教版必修5.doc

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1、1二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式表示的平面区域一、考点突破一、考点突破知识点课标要求题型说明二元一次不等 式的平面区域1. 了解二元一次不等 式的几何意义； 2. 会画二元一次不等 式表示的平面区域。选择题 填空题渗透“直线定界，特殊点 定域”的思想，帮助学生用集 合的观点和语言来分析和描述 结合图形的问题，使问题更清 晰和准确。二、重难点提示二、重难点提示 重点：重点：用二元一次不等式表示平面区域。 难点：难点：二元一次不等式表示的平面区域的确定，即如何确定不等式AxByC0（或 0）表示直线AxByC0 的哪一侧区域。考点：二元一次不等式表示的平面区域考点：二元一次不等式表示的

2、平面区域 1. 二元一次不等式及其解的含义 含有两个未知数，且未知数的次数都是一次的不等式叫做二元一次不等式。使不等式成立的未知数的值叫做它的解。所有二元一次不等式的解构成由很多有序数对, x y构成的集合，因此，它的解集不能用数轴上的一个区间表示，而应是平面上的一个区域。 2. 二元一次不等式表示的平面区域 一般地，二元一次不等式0AxByC，在平面直角坐标系中，表示 0AxByC某一侧所有点组成的平面区域，我们则把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。在画0AxByC所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线。由于对在0AxByC同一侧的所有点, x y，实数AxByC

3、的符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点00,xy，从00AxByC的正负即可判断0AxByC表示直线哪一侧的平面区域。特殊地，当0C 时，常把原点作为特殊点。技巧点拨：技巧点拨：“同侧同号，异侧异号；要知是哪侧，取点一试就知道同侧同号，异侧异号；要知是哪侧，取点一试就知道。 ” 【随堂练习随堂练习】已知x，y为非负整数，则满足xy2 的点（x，y）共有_个。 答案：答案：满足条件的点依次为（0，0） ， （0，1） ， （1，0） ， （1，1） ， （0，2） ， （2，0） ，共 6 个。 思路分析：思路分析：由题知02x，分别取0,1,2x 代入求出y的范围，再求出非负整数y。

4、技巧点拨：技巧点拨：注意列举法的应用。2例题例题 1 1 （画二元一次不等式表示的平面区域）（画二元一次不等式表示的平面区域） 画出下列不等式表示的平面区域。 （1）2xy60；（2）y2x3。思路分析：思路分析： 答案：答案：（1）画出直线 2xy60（画成虚线） ， 取原点（0，0） ，代入 2xy6。 200660， 原点在 2xy60 表示的平面区域内， 不等式 2xy60 表示的平面区域如图（1）所示。图（1） 图（2） （2）将y2x3 变形为 2xy30， 画出直线 2xy30（画成实线） ， 取原点（0，0） ，代入 2xy3， 20030， 原点在 2xy30 表示的平面区域

5、内， 不等式y2x3 表示的平面区域如图（2）所示。 技巧点拨：技巧点拨： 1. 画二元一次不等式表示的平面区域时，一定要注意不等号是否含有相等的情形，若含， 边界画为实线，若不含，画为虚线。 2. 画二元一次不等式AxByC0（或0，0，0）表示平面区域的步骤： （1）画直线AxByC0； （2）进行选点法检验，若直线不过原点，一般选原点进行检验； （3）画出所求区域，若包括边界用实线，若不包括边界用虚线。例题例题 2 2 （由平面区域求不等式）（由平面区域求不等式） 将下图中阴影部分表示的平面区域用不等式表示出来。（1） （2） （3） 思路分析：思路分析：求直线方程选点代入定符号检查边界

6、虚实得不等式。 答案：答案：由图（1）知，其边界所在的直线在x轴和y轴上的截距均为 1，故边界所在的3直线方程为xy10， 将原点（0，0）代入直线方程xy10 的左边，得 0010， 故所求的不等式为xy10；由图（2）知，其边界所在的直线方程为2x1y1，即x2y20， 将原点（0，0）代入直线方程x2y20 的左边，得 02020， 故所求的不等式为x2y20； 由图（3）知，可设其边界所在的直线方程为ykx，将（2，1）代入，得12k，即k21，所以边界所在的直线方程为y21x，即x2y0。将（1，0）代入直线方程x2y0 的左边，得 1200，故所求的不等式为 x2y0。 技巧点拨：

7、技巧点拨： 1. 本题中写不等式一定要注意边界的虚实，若边界为实线，则有相等情形；若边界为虚 线，则无相等情形。 2. 由平面区域写二元一次不等式的步骤如下： （1）求边界直线方程； （2）在区域内选点代入方程，确定不等号； （3）根据边界虚实，确定等号是否保留。【满分训练满分训练】 已知点（3，1）和（4，6）在直线 3x2ya0 的两侧，求a的取值范围。 思路分析：思路分析：两点在直线的两侧，把点代入 3x2ya，使其结果的符号相反。 答案：答案：将（3，1）和（4，6）分别代入 3x2ya，使其结果的符号相反，即 （92a）（1212a）0，解得a的取值范围是（7，24） 。 技巧点拨：技巧点拨： 1. 本题中，由不等式表示平面区域的特点，利用符号法则转化成不等式求出结果。 2. 如果两点在直线的同侧，那么把两点坐标代入直线所对应的整式，所得结果的符号相同； 如果两点在直线的两侧，那么把两点坐标代入直线所对应的整式，所得结果的符号相反。