2019高中数学 第3章 不等式组与简单的线性规划问题2 不等式组表示的平面区域学案 苏教版必修5.doc

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1、1基本不等式的证明基本不等式的证明一、考点突破一、考点突破知识点课标要求题型说明二元一次 不等式组 表示的平 面区域1.能从实际情境中抽 象出二元一次不等式 组； 2.能用平面区域表示 二元一次不等式组。选择题 填空题正确地画出不等式组所表 示的平面区域是为后面求最值 的关键步骤，需要认真练习掌 握。二、重难点提示二、重难点提示 重点：重点：理解二元一次不等式组表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画 出来。 难点：难点：把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。考点一：考点一：二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域 1. 二元一次不等式组表示的平面区

2、域，是构成不等式组的各个不等式所表示平面区域的 公共部分。 2. 作平面区域的步骤： （1）画线画线画出不等式对应的方程所表示的直线（如果原不等式中带等号，则画成 实线，否则，画成虚线） ； （2）定侧定侧将某个区域明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号，异侧异 号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧； （3）求交求交如果平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等式所表示的区 域后，再求这些区域的公共部分，这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域，俗称 “直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域” 。 考点二：含绝对值的不等式表示的平面区域的作法考点二：含绝对值的不等式表

3、示的平面区域的作法 （1）去绝对值符号，从而把含绝对值的不等式问题转化为普通的二元一次不等式。 （2）一般采用分象限讨论区绝对值符号。 （3）采用对称性可避免对绝对值的讨论。（4）在方程,0f x y 或不等式,0f x y 中，若将xy换成xy，方程或不等式不变，则这个方程或不等式所表示的图形就关于y轴或)(x轴对称。【随堂练习随堂练习】若不等式组 43430yxyxx所表示的平面区域被直线ykx34分为面积相等的两部分，则k的值是 。 答案：答案：不等式组表示的平面区域如图所示。2由于直线ykx34过定点)34, 0(，因此只有直线过AB中点时，直线ykx34能平分平面区域。因为A（1，1

4、） ，B（0，4） ，所以AB中点D)25,21(。当ykx34过点)25,21(时，225k34，所以k37。思路分析：思路分析：画出平面区域，显然点)34, 0(在已知的平面区域内，直线过定点)34, 0(，结合图形寻找直线平分平面区域面积的条件即可。 技巧点拨：技巧点拨：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集，画 出图形后，面积关系可结合平面知识平面知识探求。例题例题 1 1 （画二元一次不等式组表示的平面区域）（画二元一次不等式组表示的平面区域）画出不等式组 242,yyxxy表示的平面区域。思路分析：思路分析：分别画出三个不等式表示的区域找出公共区域。 答案：答

5、案：原不等式组等价于020420yyxyx将（1，0）分别代入的左边知不等式表示的平面区域在直线xy0 的下方；不等式表示的平面区域在直线x2y40 的下方； 不等式表示的平面区域在直线y20 的上方。3故不等式组表示的平面区域为图所示中的三角形阴影部分。 技巧点拨：技巧点拨： 1. 本例中，应先对每一个不等式所表示的平面区域作出正确的判断，保证不因某一个不 等式所表示的平面区域产生错误，其次应注意不等式所表示的平面区域是否包括边界。 2. 画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：画线定侧求“交”表示。例题例题 2 2 （由平面区域求二元一次不等式组）（由平面区域求二元一次不等式组） 已知点A

6、（3，1） ，点B（1，1） ，点C（1，3） ，写出ABC的内部区域所对应的二 元一次不等式组。思路分析：思路分析：先求出边界所在直线的方程，再根据区域与边界的位置关系确定不等号是 “”还是“” 。 答案：答案：如图所示，直线AB的方程为313 ) 1(1) 1( xy，即x2y10，区域在直线AB的上方，故x2y10。直线AC的方程为313 ) 1(3) 1( xy，即 2xy50，区域在直线AC的下方，故 2xy50。直线BC的方程为) 1(1) 1( 131 xy，即xy20，区域在直线BC的下方，故xy20。所以ABC的内部区域所对应的二元一次不等式组为 05202012yxyxyx

7、。技巧点拨：技巧点拨： 1. 本例中，要求写出的是ABC的“内部区域”所对应的二元一次不等式组，不包括边 界，故不等式组中的各个不等式均不带等号。 2. 由平面区域求不等式组的步骤： （1）在平面区域内取一点P（x0，y0） ； （2）设一边界所在直线方程为AxByC0，得P（x0，y0） ，代入到AxByC中， 比较Ax0By0C与 0 的关系，确定不等号； （3）依次同理确定其他不等式； （4）得不等式组。4由不等式组画平面区域时忽视不等式的符号致误【例析例析】画出不等式组 03201 yxyx表示的平面区域。 【错解错解】先画直线xy10 和直线 2xy30，xy10 表示直线xy10

8、及 其下方的平面区域，2xy30 表示直线 2xy30 及其上方的平面区域，所以不等式组 03201 yxyx表示的平面区域如图所示。【错因分析错因分析】本题的错解中误认为AxByC0 表示的平面区域一定在直线 AxByC0 的下方，AxByC0 表示的平面区域一定在直线AxByC0 的上方， 而且虚、实线弄错。 【防范措施防范措施】在解决此类问题时，要严格按照步骤去做，不要想当然。 【正解正解】先画直线xy10（虚线） ，不等式xy10 表示直线xy10 及其上 方的平面区域。画出直线 2xy30（实线） ，不等式 2xy30 表示直线2xy30 及其下方的平面区域。所以不等式组 03201 yxyx表示的平面区域如图所示。