相似三角形的判定与性质.pptx

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1、相似三角形的判定相似三角形的判定(pndng)与性质与性质第一页，共17页。两个两个(lin)(lin)三角形相似的判定方三角形相似的判定方法：法：2.2.两边对应成比例，且夹角相等的两个两边对应成比例，且夹角相等的两个(lin)(lin)三角形相似。三角形相似。3.3.三边三边(sn bin)(sn bin)对应成比例，两三角形相对应成比例，两三角形相似。似。1.1.有两个角对应相等的两个三角形相似。有两个角对应相等的两个三角形相似。定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似第1页/共17页第二页，共17页。如图已知点如图已知点D,ED,E分别在分别在AB,ACAB,AC上上,(,(点点

2、D,ED,E可以可以(ky)(ky)移动移动)DEBCA若要使若要使ADEADE和和ACBACB相似相似,可以添加可以添加(tin ji)(tin ji)什么条件什么条件?你有几种添加你有几种添加(tin ji)(tin ji)条件的不同方法条件的不同方法?第2页/共17页第三页，共17页。DEBCA方法(fngf)一：DEBC方法(fngf)二：AED=B，或ADE=CE方法(fngf)三：=AEABACADADAB=AEAC第3页/共17页第四页，共17页。DEBCA 如图已知点如图已知点D,ED,E分别在分别在AC,ABAC,AB上上,若若AE=3,AD=2,DB=4,EC=1.AE=3

3、,AD=2,DB=4,EC=1.你能找到两个你能找到两个(lin(lin)三角形相似吗三角形相似吗?4 41 13 32 2ADEACB第4页/共17页第五页，共17页。已知：RtABC中，ACB90，CDAB试观察(gunch)图中有几对相似三角形.ACB90，CDAB ACBCDB ABCACD CDB ADC CABD 直角三角形被斜边上的高分成直角三角形被斜边上的高分成的两个的两个(lin)(lin)直角三角形和原直角三角形和原三角形相似。三角形相似。第5页/共17页第六页，共17页。延伸(ynshn)练习已知：如图，在ABC中，AD、BE分别(fnbi)是BC、AC上的高，AD、BE

4、相交于点F。（2）图中还有与AEF相似(xin s)的三角形吗？请一一写出。ABCDE（1）求证：AEFADC；F答:有AEFADCBECBDF.第6页/共17页第七页，共17页。我们已经(y jing)学习相似三角形的性质有哪些？1、相似三角形对应(duyng)角相等。2、相似三角形对应(duyng)边成比例。3、相似三角形的周长之比等于相似比；4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。5、相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比。CABABC ABCABC第7页/共17页第八页，共17页。已知两个(lin)三角形相似，请完成下列表格相似(xin s)比周长(zhu chn)比面积

5、比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。相似相似比比周长周长比比面积面积比比41610101001913134kkk2第8页/共17页第九页，共17页。ABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点(y din)，CD交AE于G，ACD=B，且AC=2AD.则ACD _.它们的相似比K=_,ACG.ABCEDGABEABC12第9页/共17页第十页，共17页。已知已知已知已知:梯形梯形梯形梯形(txng)ABCD(txng)ABCD(txng)ABCD(txng)ABCD中，中，中，中，ADBC,AD=36,BC=60,ADBC,AD=3

6、6,BC=60,ADBC,AD=36,BC=60,ADBC,AD=36,BC=60,延长两腰延长两腰延长两腰延长两腰BA,CDBA,CDBA,CDBA,CD交于点交于点交于点交于点O,OFBC,O,OFBC,O,OFBC,O,OFBC,交交交交ADADADAD于于于于E,EF=30,E,EF=30,E,EF=30,E,EF=30,求求求求OFOFOFOF的长的长的长的长.ABCDFO练习练习(linx)E第10页/共17页第十一页，共17页。现有一块直角三角形ABC，C=90，AC=80cm，BC=60cm的铁皮，要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形，小红和小亮各想出如下图所示的一种剪法，请你

7、通过计算说明那种剪法得到的正方形的面积较大(jio d)。（计算结果精确到0.01）第11页/共17页第十二页，共17页。u怎样利用相似(xin s)三角形的有关知识测量我们学校旗杆的高度?想一想第12页/共17页第十三页，共17页。怎样测量(cling)旗杆的高度呢？第13页/共17页第十四页，共17页。求旗杆(qgn)高度的方法:旗杆的高度(god)和影长组成的三角形人身高(shn o)和影长组成的三角形因为旗杆的高度不能直接测量,我们可以利用再利用相似三角形对应边成比例来求解.相似于第14页/共17页第十五页，共17页。cc、旗杆的高度(god)是线段 ；旗杆的高度(god)与它的影长组成什么三角形？（）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？温馨(wn xn)提示：BCABC6m2、人的高度与它的影长组成什么(shn me)三角形？（）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？AB C 3、ABC与AB C 有什么关系?试说明理由.1.2m1.6m第15页/共17页第十六页，共17页。.相似(xin s)三角形的判定方法有几种.相似三角形有哪些性质.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？第16页/共17页第十七页，共17页。