2019高中数学 第一章 1.2.1 函数的概念 第二课时 函数概念的应用练习 新人教A版必修1.doc

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1、1第二课时第二课时 函数概念的应用函数概念的应用【选题明细表】 知识点、方法题号区间的表示1,11 函数相等的判定及应用2,5,9 求函数值或值域3,4,6,7,8,10,12,13,141.区间(2m-1,m+1)中 m 的取值范围是( B )(A)(-,2(B)(-,2) (C)(2,+)(D)2,+) 解析:由区间的定义可知 2m-1m+1,即 m2.故选 B. 2.下列各组函数表示同一函数的是( C )(A)f(x)=,g(x)=()2(B)f(x)=1,g(x)=x0(C)f(x)=g(t)=|t|(D)f(x)=x+1,g(x)=解析:A.f(x)的定义域为 R,而 g(x)的定义

2、域为(0,+),所以定义域不同,所以 A 不是同一函 数. B.f(x)的定义域为 R,而 g(x)的定义域为(-,0)(0,+),所以定义域不同,所以 B 不是同 一函数.C.因为 g(t)=所以两个函数的定义域和对应关系一致,所以 C 表示同一函数.D.f(x)的定义域为 R,而 g(x)的定义域为(-,1)(1,+),所以定义域不同,所以 D 不是同 一函数.故选 C.3.已知 f(x)=2x+ ,则 f( )等于( A )(A)3(B)(C)(D)解析:f( )=2 + =1+2=3.故选 A.4.(2018南岗区高一期末)函数 y=x2-4x+1,x1,5的值域是( D )(A)1,

3、6 (B)-3,1 (C)-3,+) (D)-3,62解析:对于函数 y=x2-4x+1,它的图象是开口向上的抛物线.对称轴 x=-=2,所以函数在区间1,5上面是先减到最小值再递 增的. 所以在区间上的最小值为 f(2)=-3.又 f(1)=-2f(5)=6,所以最大值为 6.故选 D. 5.若函数 f(x)=()2与 g(x)=x(xD)是相等函数,则 D 可以是( C )(A)(-,0)(B)(0,+) (C)0,+)(D)(-,0 解析:函数 f(x)的定义域为0,+),即 D=0,+).故选 C.6.函数 f(x)=(xR)的值域是( C )(A)0,1(B)0,1)(C)(0,1(

4、D)(0,1) 解析:因为 x20, 所以 x2+11,所以 01,所以值域为(0,1,故选 C.7.函数 y=的值域是 . 解析:因为 y=2+,0,所以 y=2+2, 所以函数的值域为(-,2)(2,+). 答案:(-,2)(2,+)8.函数 y=的值域是 . 解析:因为 016-x216,所以0,4.答案:0,49.下列各组函数中,表示同一函数的是( D )(A)y=x+1 和 y=(B)y=和 y=()2(C)f(x)=x2和 g(x)=(x+1)2(D)f(x)=和 g(x)=3解析:只有 D 是相同的函数,A 与 B 中定义域不同,C 是对应法则不同. 10.已知函数 y=x2的值

5、域是1,4,则其定义域不可能是( B )(A)1,2 (B)- ,2 (C)-2,-1(D)-2,-1)1 解析:根据函数 y=x2在1,2上单调递增,故函数的值域是1,4,故选项 A 正确;根据函数 y=x2在- ,0上单调递减,在0,2上单调递增,故函数的值域是0,4,故选项 B 不正确; 根据函数 y=x2在-2,-1上单调递减,故函数的值域是1,4,故选项 C 正确; 根据函数 y=x2在-2,-1)上单调递减,则函数在-2,-1)1上的值域是1,4,故选项 D 正 确. 11.若函数 f(x)的定义域为2a-1,a+1,值域为a+3,4a,则 a 的取值范围是 . 解析:由题意知,解

6、之得 1a2. 答案:(1,2) 12.试求下列函数的定义域与值域:(1)f(x)=(x-1)2+1;(2)y=; (3)y=x-. 解:(1)函数的定义域为 R,因为(x-1)2+11,所以函数的值域为1,+).(2)函数的定义域为x|x1,y=5+,所以函数的值域为y|y5. (3)要使函数式有意义,需 x+10,即 x-1,故函数的定义域为x|x-1.设 t=,则x=t2-1(t0),于是 y=t2-1-t=(t- )2- ,又 t0,故 y- ,所以函数的值域为y|y- .13.已知函数 f(x)=(1)求 ff(-2)的值; (2)求 f(a2+1)(aR)的值; (3)当-4x3

7、时,求函数 f(x)的值域. 解:(1)由题意可得 f(-2)=1-(-4)=5,ff(-2)=f(5)=4-25=-21.(2)f(a2+1)=4-(a2+1)2=-a4-2a2+3. (3)当-4x0 时, 因为 f(x)=1-2x, 所以 1f(x)9. 当 x=0 时,f(0)=2. 当 0x3 时,因为 f(x)=4-x2, 所以-5x4. 故当-4x3 时,函数 f(x)的值域是(-5,9.414.已知函数 f(x)=.(1)求 f(2)与 f( ),f(3)与 f( );(2)由(1)中求得的结果,你发现 f(x)与 f( )有什么关系?并证明你的发现;(3)求值:f(2)+f(3)+f(2 018)+f( )+f( )+f().解:(1)因为 f(x)=,所以 f(2)= ,f( )= ,f(3)=,f( )=.(2)由(1)可发现 f(x)+f( )=1. 证明如下:f(x)+f( )=+=+=1.(3)由(2)知,f(2)+f( )=1,f(3)+f( )=1,f(2 018)+f()=1.所以原式=2 017.