2022届全国高考压轴卷数学文(全国乙卷)(.pdf

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1、-1-2022 全国乙卷高考压轴卷 数学（文）一、选择题：本题共12 个小题，每个小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 M=x|x-1|1，N=x|x2，则 MN=（）A.(-1，1)B.(-1，2)C.(0，2)D.(1，2)2.已知复数 z1i，则12zz（）A2 B2 C2i D2i 3.命题“x1，都有 lnx+x10”的否定是（）Ax1，都有 lnx+x10 Bx01 使得 lnx0+x010 Cx01 使得 lnx0+x010 Dx01 使得 lnx0+x010 4.将 6 个相同的小球放入 3 个不同的盒子中，每个盒子至多可以

2、放 3 个小球，且允许有空盒子，则不同的放法共有（）种 A10 B16 C22 D28 5.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积为（）A.3 B.23 C.33 D.2 6.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）-2-A.4 B.5 C.6 D.7 7.设变量x，y满足约束条件,2,24,yxxyyx则目标函数3zxy的最小值为（）A3 B16 C6 D4 8.已知向量a，b满足|a|2，|b|23，a与ab夹角的大小为3，则ab（）A0 B2 C2 D1 9.已知函数2()sin3sincosf xxxx，则下列说法正确的是（）Af(x)的最小

3、正周期为2 Bf(x)的最大值为 2 Cf(x)在5,36上单调递增 Df(x)的图象关于直线6x 对称 10.函数14ln2)(2xxxxf的大致图象为（）A B -3-C D 11.已知等差数列an中，7916aa，41a，则12a等于（）A.15 B.30 C.31 D.64 12.已知双曲线5422yx1 的右焦点为 F，点 M 在双曲线上且在第一象限，若线段 MF 的中点在以原点 O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线 MF 的斜率是（）A35 B7115 C7115 D35 一填空题:本题共 4 个小题，每个小题 5 分，共 20 分.13.已知奇函数 yf（x）的周期为 2，且当

4、 x（0，1）时，f（x）log2x则 f（7.5）的值为 .14.等比数列an（nN*）中，若 a2=161，a5=21，则 a8 15.在 ABC 中，已知 AB9，BC7，cos（CA）2119，则 cosB 16.在平面直角坐标系 xOy 中，已知3(0)2P，A，B 是圆 C：221()362xy上的两个动点，满足PAPB，则 PAB 面积的最大值是_ 三、解答题:本题共 5 个小题,第 17-21 题每题 12 分,解答题应写出必要的文字说明或证明过程或演算步骤.17.如图，在四边形 ABCD 中，AB CD，AB26，CD6，cosA36，cos ADB=31（）求 cos BD

5、C；（）求 BC 的长 -4-18.2020 年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取 120 名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为 1113，其中男生 30 人对于线上教育满意，女生中有 15 名表示对线上教育不满意.（1）完成 22 列联表，并回答能否有 99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；满意 不满意 总计 男生 女生 合计 120 （2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取 8 名学生，再在 8 名学生中抽取 3 名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的

6、分布列及期望值.参考公式：附：22()()()()n adbcKab adcd 2P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 0.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10828 19.如图，ABCDA1B1C1D1是棱长为 1 的正方体（）求证：平面 A1BD平面 A1ACC1；（）点 P 是棱 AA1上一动点，过点 P 作平面 平行底面 ABCD，AP 为多长时，正方体 ABCDA1B1C1D1在平面 下方的部分被平面 A1BD 截得的两部分的体积比是 1：3 -5-20.已知椭圆 C1：2222byax1（ab

7、0），其右焦点为 F（1，0），圆 C2：x2+y2a2+b2，过 F 垂直于x 轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为 2（1）求曲线 C1，C2的方程：（2）直线 l 过右焦点 F，与椭圆交于 A，B 两点，与圆交于 C，D 两点，O 为坐标原点，若 ABO 的面积为610，求 CD 的长 21.设函数 f（x）x2a（lnx+1）（a0）（1）证明：当 a2e时，f（x）0；（2）若对任意的 x（1，e），都有 f（x）x，求 a 的取值范围 选考题:共 10 分,请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.2

8、2.选修 45：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线l的参数方程为22212xtyt （t为参数），曲线 C 的参数方程为cossinxmyan（0m，0n，为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线 C 的极坐标方程为8sin.（1）求a，m，n的值；（2）已知点 P 的直角坐标为0,1，l与曲线 C 交于 A、B 两点，求PAPB.23.选修 45：不等式选讲 已知函数()|3|f xxax（1）若1a，解不等式()3f xx；-6-（2）若对任意,a xR，求证：()2|1|f xa -7-2022 全国乙卷高考压轴卷 数学（文）1.【答案】C 2.【答

9、案】A 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【答案】A 11.【答案】A 12.【答案】A 13.【答案】1 14.【答案】4 15.【答案】16.【答案】10 5 17.【答案】【解析】解：（）因为 AB CD，cosA，cos，所以 sinA，sin ADB，cos BDCcos（A+ADB）cos（A+ADB）sinAsin ADBcosAcos ADB（）由已知及正弦定理，可得，解得 BD3，由于 cos BDC，CD，在 BCD 中，由余弦定理可得 BC -8-18.【答案】（1）见解析，有 99%的把

10、握认为对“线上教育是否满意与性别有关”.（2）见解析，98【解析】解：（1）因为男生人数为：111205511 13，所以女生人数为1205565，于是可完成22列联表，如下：满意 不满意 总计 男生 30 25 55 女生 50 15 65 合计 80 40 120 根据列联表中的数据，得到2K的观测值 2120(30 1525 50)9606.7136.63555 65 80 40143k，所以有 99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”.（2）由（1）可知男生抽 3 人，女生抽 5 人，依题可知的可能取值为0,1,2,3，并且服从超几何分布，335380,1,2,3kkC CPk

11、kC，即 3215533388515(0),(1)2828CC CPPCC,1235333388151(2),(3)5656C CCPPCC.可得分布列为 -9-0 1 2 3 P 528 1528 1556 156 可得5151519()0123282856568E .19.【答案】【解析】（）证明：AA1平面 ABCD，则 AA1BD，又 底面 ABCD 是正方形，对角线 ACBD，又 AA1ACA，BD平面 A1ACC1，而 BD平面 A1BD，平面 A1BD平面 A1ACC1；（）设平面 与 A1B，A1D，B1B，D1D，C1C 分别交于 E，F，M，N，Q，设 A1Px，则 AP1

12、x，PEPFx，由题意，正方体 ABCDA1B1C1D1在平面 下方的部分被平面 A1BD 截得的两部分的体积比是 1：3，VPEFABD：VPMQNABCD1：4，得，解得：或（舍）AP1x1 20.【答案】【解析】解：（1）由已知可得过 F 且垂直 x 轴的直线方程为 x1，联立方程，解得 y，-10-联立方程，解得 y，所以，又因为 a2b2+1，联立解得 a22，b21，所以曲线 C1的方程为，曲线 C2的方程为 x2+y23；（2）设直线 l 的方程为 xmy+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，消去 x 整理可得：（2+m2）y2+2my10，所以 y，所以|AB|，

13、又原点 O 到直线 l 的距离 d，所以三角形 ABO 的面积 S，整理可得：5m416m2160，解得 m24 或（舍去），所以 m24，所以原点 O 到直线 l 的距离 d，则|CD|2 21.【答案】【解析】解：（1）证明：由题意得 f（x）的定义域为（0，+），令 f（x）0 可得 所以当时，f（x）0，当时，f（x）0 故 f（x）在上单调递减，在上单调递增 所以 f（x）的最小值，-11-所以，故，所以当时，f（x）0（2）对任意的 x（1，e），都有 f（x）x0，f（x）x0 在（1，e）上恒成立，（分离参数）故在（1，e）上恒成立，ag（x）max 令，在（1，e）上恒大于

14、0，g（x）在（1，e）上单调递增，g（x）的最大值为，22.【答案】（1）4amn；（2）46.【解析】解：（1）由8sin，得28 sin，则228xyy，即22416xy.因为0m，0n，所以4amn.（2）将22212xtyt 代入22416xy，得23 270tt.设A，B两点对应的参数分别为1t，2t，则123 20tt，1 270t t .所以12121 2446tttPPBtAt t.23.【答案】（1）(,2（2）证明见详解.【解析】（1）解：1a，22,3()134,3122,1xxf xxxxxx 3223xxx 或3143xx 或1223xxx，-12-解得3x或31x 或12x 不等式()3f xx的解集为(,2 （2）证明：()|3|3|f xxaxa，又|3|1|2aa，|3|2|1|aa ()2|1|f xa 成立