2022届全国高考压轴卷数学(新高考II卷).pdf

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1、-1-2022 新高考 II 卷高考压轴卷 数学 一选择题：本题共12 个小题，每个小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 M=x|x-1|1，N=x|x2，则 MN=（）A.(-1，1)B.(-1，2)C.(0，2)D.(1，2)2.设 i 是虚数单位，若复数iim12（mR）是纯虚数，则 m 的值为（）A3 B3 C1 D1 3.在251(2)xx的二项展开式中，x 的系数为（）A.40 B.20 C.-40 D.-20 4.执行如图所示的程序框图，则输出的 k A.3 B.4 C.5 D.6 5.若变量 x，y 满足11030 xxyx

2、y，则 z2x+y 的最大值是（）A2 B4 C5 D6 6.“割圆术”是我国古代计算圆周率的一种方法.在公元 263 年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明.其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求.当时刘微就是利用这种方法，把的近似值计算到 3.1415 和 3.1416 之间，这是当时世界上对圆周率的计算最精确的数据.这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的.为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这种方法极其重要，对后世产生了巨大-2-影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积

3、分.根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周率，则的近似值是（）（精确到 0.01）（参考数据sin150.2588）A.3.05 B.3.10 C.3.11 D.3.14 7.如图，在ABC 中，D 为 BC 中点，E 在线段AD上，且2AEED，则BE（）A.1233ACAB B.1233ACAB C.2133ACAB D.2133ACAB 8.设函数 f（x）x3+（a1）x2+ax若 f（x）为奇函数，则曲线 yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为（）Ay2x By4x2 Cy2x Dy4x+2 二多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，

4、有多项符合题目要求的.全部选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.已知直线2:0l axbyr与圆222:C xyr，点(,)A a b，则下列说法正确的是（）A.若点 A 在圆 C 上，则直线 l 与圆 C 相切 B.若点 A 在圆 C 内，则直线 l 与圆 C 相离 C.若点 A 在圆 C 外，则直线 l 与圆 C 相离 D.若点 A 在直线 l 上，则直线 l 与圆 C 相切 10.已知数列an的前 n 项和为 Sn，下列说法正确的是（）-3-A.若21nSn，则an是等差数列 B.若31nnS，则an是等比数列 C.若an是等差数列，则959Sa D.若an是等比数列，且10a，0q

5、，则2132SSS 11.已知椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F且122FF，点 1,1P在椭圆内部，点 Q 在椭圆上，则以下说法正确的是（）A.1QFQP的最小值为21a B.椭圆 C 的短轴长可能为 2 C.椭圆 C 的离心率的取值范围为510,2 D.若11PFFQ，则椭圆 C 的长轴长为517 12.如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，E，F 是线段 B1D1上的两个动点，且 EF21，则下列结论中正确的是（）AACBE BEF平面 ABCD CAEF 的面积与BEF 的面积相等 D三棱锥 EABF 的体积为定值 三填空题:本题共 4 个小题

6、，每个小题 5 分，共 20 分.13.因新冠肺炎疫情防控需要，某医院呼吸科准备从 5 名男医生和 4 名女医生中选派 3 人前往隔离点进行核酸检测采样工作，选派的三人中至少有 1 名女医生的概率为 -4-14.在ABC 中，60,2BAB，M 是 BC 的中点，2 3AM，则AC _，cosMAC_.15.设an为等比数列，其前 n 项和为 Sn，a22，S23a10则an的通项公式是 ；Sn+an48，则 n的最小值为 16.己知 A、B 为抛物线220 xpy p上两点，直线 AB 过焦点 F，A、B 在准线上的射影分别为 C、D，则x轴上恒存在一点 K，使得0KA KF；0CF DF；

7、存在实数使得ADAO（点 O 为坐标原点）；若线段 AB 的中点 P 在准线上的射影为 T，有0FT AB.中正确说法的序号_.四解答题:本题共 5 个小题,第 17-21 题没题 12 分,解答题应写出必要的文字说明或证明过程或演算步骤.17.ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知4a，ABC 的面积为2 3.（1）若3A，求ABC 的周长；（2）求sinsinBC的最大值.18.某县种植的脆红李在 2021 年获得大丰收，依据扶贫政策，所有脆红李由经销商统一收购.为了更好的实现效益，质监部门从今年收获的脆红李中随机选取 100 千克，进行质量检测，根据检测结果制成如图所

8、示的频率分布直方图.下表是脆红李的分级标准，其中一级品二级品统称为优质品.等级 四级品 三级品 二级品 一级品 脆红李横径/mm 20,25 25,30 30,35 35,40 经销商与某农户签订了脆红李收购协议，规定如下：从一箱脆红李中任取 4 个进行检测，若 4 个均为优质品，则该箱脆红李定为 A 类；若 4 个中仅有 3 个优质品，则再从该箱中任意取出 1 个，若这一个为优质品，则该箱脆红李也定为 A 类；若 4 个中至多有一个优质品，则该箱脆红李定为 C 类；其他情况均定为 B 类.已知每箱脆红李重量为 10 千克，A 类B 类C 类的脆红李价格分别为每千克 10 元8 元6 元.现有

9、两种装箱方案：方案一：将脆红李采用随机混装的方式装箱；方案二：将脆红李按一二三四等级分别装箱，每箱-5-的分拣成本为 1 元.以频率代替概率解决下面的问题.（1）如果该农户采用方案一装箱，求一箱脆红李被定为 A 类的概率；（2）根据统计学知识判断，该农户采用哪种方案装箱收入更多，并说明理由.19.如图，四棱锥 PABCD 中，ABDC，ADC2，ABAD21CD2，PDPB6，PDBC （1）求证：平面 PBD平面 PBC；（2）在线段 PC 上存在点 M，使得32CPCM，求平面 ABM 与平面 PBD 所成锐二面角的大小 20.已知椭圆 C1：)0(12222babyax的长轴长为 4，右

10、焦点为 F（c，0），且 F 恰好是抛物线 C2：y22px（p0）的焦点若点 P 为椭圆 C1与抛物线 C2在第一象限的交点，OPF（O 为坐标原点）重心的横坐标为95，且 SOPF36c（1）求 p 的值和椭圆 C1的标准方程；（2）若 p 为整数，点 M 为直线 xca2上任意一点，连接 MF，过点 F 作 MF 的垂线 l 与椭圆 C1交于 A，B 两点，若|MF|827|AB|，求直线 l 的方程 21.已知函数21ln2f xxaxx有两个极值点1212,x xxx（1）求 a 的取值范围；（2）求证：21x且2132fxx 选考题:共 10 分,请考生在 22、23 两题中任选一

11、题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修 4-4：参数方程与极坐标 -6-在平面直角坐标系 xOy 中，曲线1C的参数方程为2cos2sinxy（为参数），若曲线1C上的点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的12倍，得到曲线2C.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线2C的极坐标方程；（2）已知直线 l：ykx与曲线2C交于 A，B 两点，若2OBOA，求 k 的值.23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f（x）|x+a|2|xb|（a0，b0）（1）当 ab1 时，解不等式 f（x）0；（2）若函数 g

12、（x）f（x）+|xb|的最大值为 2，求ba41的最小值 -7-2022 新高考 II 卷高考压轴卷 数学 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】ABD 10.【答案】BC 11.【答案】ACD 12.【答案】ABD 13.【答案】14.【答案】2 13；2 3913 15.【答案】an2n1，6 16.【答案】.17.【答案】（1）42 10；（2）34.-8-【解析】解：（1）因为13sin2 324ABCSbcAbc，所以8bc，由余弦定理得222222cosabcbcAbcbc，所以

13、223bcabc，又4a，8bc，所以240bc，即2 10bc，故ABC 的周长为42 10；（2）由正弦定理得sinsinsinabcABC，所以22sinsinsinbcABCa，又1sin2 32ABCSbcA，4a，所以3sin3sinsin44ABC.当sin1A时，2A，此时22216bca，4 3bc，即2 3b，2c；或2b，2 3c.故2A时，sinsinBC取得最大值34.18.【答案】（1）316 （2）采用方案二时收入更多，理由见解析【解析】解：（1）由频率分布直方图可得任取一只脆红李，其为优质品的概率为0.040.0650.5，设事件1A为“该农户采用方案一装箱，一

14、箱脆红李被定为 A 类”，则 4331430.50.50.5 0.516P AC.（2）设该农户采用方案一时每箱收入为1Y，则1Y可取60,80,100，而1310016P Y，04141445600.50.516P YCC，135180116162P Y ，故 13 1005 608 8077.516E Y （元）该农户采用方案二时，每箱的平均收入为10010060601794，因为77.579，故采用方案二时收入更多.-9-19.【答案】【解析】（1）证明：因为四边形 ABCD 是直角梯形，且 ABDC，ADC，ABAD2，所以 BD，又 CD4，BDC45，由余弦定理可得，BC，所以 C

15、D2BD2+BC2，故 BCBD，又因为 BCPD，PDBDD，PD，BD 平面 PBD，所以 BC平面 PBD，又因为 BC 平面 PBC，所以平面 PBD平面 PBC；（2）设 E 为 BD 的中点，连结 PE，因为 PBPD，所以 PEBD，PE2，由（1）可得平面 ABCD平面 PBD，平面 ABCD平面 PBDBD，所以 PE平面 ABCD，以点 A 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则 A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，4，0），D（2，0，0），P（1，1，2），因为，所以，所以，平面 PBD 的一个法向量为，设平面 ABM 的法向量为，因为，则有，即，令 x1，

16、则 y0，z1，故，所以，故平面 ABM 与平面 PBD 所成锐二面角的大小为 -10-20.【答案】【解析】解：（1）因为椭圆 C1的长轴长为 4，所以 2a4，a2，又椭圆 C1的右焦点 F（c，0）恰好是抛物线 C2的焦点，所以 设 P（x0，y0），则由题意得，解得，又 P 在抛物线 C2上，所以，即 3p210p+80，解得或 p2 从而或 c1，又 a2，所以或 b23，所以椭圆 C1的标准方程为或（2）因为 p 为整数，所以 p2，c1，所以椭圆 C1的标准方程为，直线即直线 x4 设 M（4，t），则，因为直线 AB 过点 F，且与 MF 垂直，所以直线，设 A（x1，y1），

17、B（x2，y2），联立方程，得，消去 x，整理得（t2+12）y26ty270，由根与系数的关系，得，所以，又，所以，解得 t3，所以直线 l 的方程为 xy10 或 x+y10 21.【答案】（1）2a；（2）证明见解析 -11-【解析】解：（1）211xaxfxxaxx，即方程210 xax 有两相异正根，即方程1axx有两相异正根，由1yxx图象可知2a （2）要证2132fxx，只要证2222113ln22xaxxx，1x、2x为方程210 xax 的两根，121x x，2221axx 只要证22222213 11ln22xxxx；只要证3222213ln22xxxx；2x为方程210

18、 xax 的较大根，212ax 令32222221ln12g xxxxxx 222223ln12gxxxx，222221301gxxxx；22223ln2gxxx 在1,上单调减，所以 210gxg恒成立；2g x在1,上单调减，2312g xg 22.【答案】（1）24cos30 （2）159k 【解析】（1）解：由2cos2sinxy消去参数得曲线1C的普通方程为22(2)14yx，曲线1C上的点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的12倍，则曲线2C得直角坐标方程221(2)(2)14xy，即22(2)1xy，即22430 xyx，因为cos,sinxy，所以22(cos)(sin)4cos3

19、0，-12-所以曲线2C的极坐标方程为24cos30；（2）解：设12(,),(,)AB ，则12,为方程24cos30得两根，则124cos，123，因为2OBOA，所以212，由解得227cos32，所以25sin,3225tan27，所以直线 l 的斜率159k .23.【答案】【解析】解：（1）当 ab1 时，f（x）|x+1|2|x1|，当 x1 时，f（x）（x+1）+2（x1）x30，x3，无解，当1x1 时，f（x）（x+1）+2（x1）3x10，x1，当 x1 时，f（x）（x+1）2（x1）x+30，1x3，综上所述：不等式 f（x）0 的解集为（，3）（2）g（x）|x+a|2|xb|+|xb|x+a|xb|，|x+a|xb|（x+a）（xb）|a+b|，g（x）max|a+b|2，a0，b0，a+b2，+（+）（a+b）（+5）（2+5），当且仅当，即 b2a 时取等号，+的最小值为