2022-2023学年安徽省六安市一中省示范高中高三上学期1月教学质量检测数学试题.pdf

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1、2022-2023 学年安徽省六安市一中省示范高中高三上学期 1 月教学质量 数学试题 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号等填写在答题卡和答题卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集33Uxx，集合2320Ax xx，则UA（）A.1,2 B.1,2 C.3,12,3

2、 D.3,12,3 2.若复数z满足212 2iz zz ，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知ABC中，O 为 BC 的中点，且4BC，ABACABAC，6ACB，则向量AO在向量AB上的投影向量为（）A.14AB B.13AB C.12AB D.AB 4.已知圆22:11Cxy，点P在直线:230lxy上，过点P作圆C的切线，切点分别为 A、B，则切线段PA的最小值为（）A.1 B.2 C.5 D.3 5.2022 年诺贝尔物理学奖授予在量子领域做出贡献的法国、美国、奥地利科学家，我国于 2021 年成功研制出目前国际上超导量子

3、比特数量最多的量子计算原型机“祖冲之号”，操控的超导量子比特为 66 个.已知 1 个超导量子比特共有“0,1”2 种叠加态，2 个超导量子比特共有“00,01，10，11”4 种叠加态，3 个超导量子比特共有“000，001，010，011，100，101，110，111”8 种叠加态，只要增加 1 个超导量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长.设 66 个超导量子比特共有N种叠加态，则N是一个（）位的数.（参考数据：lg20.3010）A.19 B.20 C.66 D.67 6.已知函数 yf x的图象的一部分如图所示，则该函数解析式可能是（）A.2sinf xxx B.2cosf xxx

4、 C.2cosln1f xxxx D.2cosln1f xxxx 7.已知ABC中，a、b、c 为角 A、B、C 的对边，coscossinaBbAcC，若BAC与ABC的内角平分线交于点 I，ABC的外接圆半径为2，则IAB面积的最大值为（）A.2 22 B.4 24 C.21 D.22 8.已知111a，110b，11ln10c.则（）A.abc B.bca C.cba D.cba 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.下列说法不正确的是（）A.已知命题

5、:3px，都有2230 xx，则:3px，使2230 xx B.数列 na前 n 项和为nS，则nS，2nnSS，32nnSS成等比数列是数列 na成等比数列的充要条件 C.1a 是直线1:10laxy 与直线2:10lxay 平行的充要条件 D.直线 l 的斜率为 k，则1,ak为直线 l 的方向向量 10.椭圆2222:10yxCabab的上下顶点分别 A、B，焦点为1F、2F，P为椭圆上异于 A、B 的一动点，离心率为 e，则（）A.12PF F的周长为21ae B.离心率 e 越接近 1，则椭圆 C 越扁平 C.直线 PA、PB 的斜率之积为定值22ba D.存在点 P 使得12PFP

6、F，则2,12e 11.设函数 212sin06fxx，则下列结论正确的是（）A.若函数 f x的最小正周期为2，则1 B.存在0,1，使得 f x的图象向右平移6个单位长度得到的函数图象关于原点对称 C.若12，当0,2x时，函数 f x的值域为13,22 D.若 f x在0,上有且仅有 4 个零点，则23 29,12 12 12.已知长方体1111ABCDABC D中，2ABBC，12 2AA，点P是四边形1111ABC D内（包含边界）的一动点，设二面角PADB的大小为，直线PB与平面ABCD所成的角为，若，则（）A.点P的轨迹为一条抛物线 B.线段PB长的最小值为 3 C.直线1PA与

7、直线CD所成角的最大值为4 D.三棱锥11PABC体积的最大值为2 23 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.抛物线2yx的准线方程为_.14.已知等差数列 na的前 n 项和为nS，1717S，513SS，则数列 na的前 20 项和是_.15.正三棱锥PABC的侧棱长为 2，M 为 AB 的中点，且PMPC，则三梭锥PABC外接球的表面积为_.16.已知函数 lnf xxx，lng xx x，若 12lnf xt，22g xt，则2lntx的最大值为_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本题满分 10

8、 分）在33 cossinbcAaC，sinsinsinsinACABbac这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在ABC中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且满足_.（1）求角C的大小：（2）若ABC的面积为3，点 D 在边 AB 上，且13ADAB，求 CD 的最小值.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分.）18.（本题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，2AB，3CD，ABCD，PD 平面ABCD，2BAD，M为线段PC上一点且2PMMC.（1）证明：BM 平面PAD；（2）若2AD，二面角MBDC的正弦值为33，求 PD 的长.19.（本

9、题满分 12 分）已知nS是数列 na的前 n 项和，且1*21nnSnN.（1）求数列 na的通项公式；（2）若11211nnnnbaa，nT是 nb的前n项和，证明：43nT.20.（本题满分 12 分）随六安市经济发展的需要，工业园区越来越受到重视，成为推动地方经济发展的重要工具，工业园区可以有效创造和聚集力量，共享资源，克服外部负面影响，带动相关产业发展，从而有效促进产业集群的形成.已知工业园区内某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成.设矩形的两边长分别为ADy，CDx（单位：cm），要求312yx，部件的面积是23

10、9cm.（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并求出定义域；（2）为了节省材料，请问 x 取何值时，所用到的圆形铁片面积最小，并求出最小值.21.（本题满分 12 分）已知函数 ln1f xmxx.（1）讨论函数 f x的单调性；（2）函数 2xxg xe，若 f xg x在0,上恒成立，求实数 m 的取值范围.22.（本题满分 12 分）已知两点1,0A、1,0B，动点 M 满足直线 MA 与直线 MB 的斜率之积为 3.，动点 M 的轨迹为曲线 C.（1）求曲线 C 的方程；（2）过点2,0F作直线l交曲线 C 于 P、Q 两点，且两点均在 y 轴的右侧，直线 AP、BQ 的斜率分别为1k

11、、2k.证明：12kk为定值；若点 Q 关于 x 轴的对称点成点 H，探究：是否存在直线 l，使得PFH的面积为92，若存在，求出直线 l的方程，若不存在，请说明理由.数学试卷答案 1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B 9.BC 10.ABD 11.BD 12.BCD 13.14y 14.202 15.12 16.12e 17.（1）方案一：选条件.由33 cossinbcAaC，可得3cossin3bcAaC，由正弦定理得3sinsin cossin sin3BCAAC，2 分 因为BA C，所以sinsinBA C，所以3sin coscos sinsin cos

12、sin sin3ACACCAAC，故3sin cossin sin3ACAC，又sin0A，于是sin3cosCC，即tan3C，4 分 因为0,C，所以3C.5 分 方案二：选条件.sinsinsinsinACABbac，由正弦定理得acabbac，2 分 即222acabb，222abcab，由余弦定理得2221cos22abcCab.4 分 又0,C，所以3C.5 分（2）1sin32SCA CBC，4CA CB，又13ADAB，6 分 11213333CDCAADCAABCACBCACACB 7 分 22222414412999999CDCACBCA CBCACBCA CB 9 分 4

13、2289933CA CBCA CBCA CB 当且仅当2133CACB时，等号成立 CD 的最小值为2 63.10 分 18.（1）过点M作MGPD交 DC 于点 G，连接 BG，2PMMC BGAD，BGMGG，平面MGB平面PAD 又BM 平面BGM，BM 平面PAD.5 分（2）以 DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DP 为 z 轴建立空间直角坐标系，令PDb，则0,3,0C，0,0,Pb，2,2,0B 2,2,0DB，0,3,PCb，20,2,33bDMDPPC 7 分 设平面MBD的法向量为,nx y z 00n DBn DM，220203xybyz，令1x，则61,1,nb，易知

14、平面CBD的法向量为0,0,1m 9 分 266sincos,33611 1bm nb，可得3b 3PD 12 分 19（1）1n 时，211213as 2n 时 1121212nnnnnnass 2 分 经验证1n 时1132a *3,1,2,2nnnannN且 5 分（2）1n 时12433T 6 分 2n 时，11121121212121nnnnnnb 8 分 2334112111111424232121212121213213nnnnT，11 分 43nT.12 分 20.（1）22133sin6033924Sxyxxyx，故223394 13434 3xxyxx.3 分 312yx，

15、即24 133124 3xxx，解得2 13x.故24 134 3xyx，02 13x 6 分（2）如图所示：作OFCD交CD于F，交AB于E，连接OC.故133326OExx，故22222222233264312xxxROCCFOFyxyxy 2221313131331332483648 3666xx，10 分 当221313483xx，即2x 时等号成立.故当2x 时，面积最小值21313cm6.12 分 21.（1）函数 f x的定义域为0,，11mxfxmxx 1 分 当0m时，0fx，所以 f x在上0,为单调递减函数 3 分 当0m 时，10,xm时，0fx；1,xm时，0fx，所

16、以 f x在10,m上为单调递减函数，在1,m为单调递增函数.5 分（2）由 f xg x得，2ln1xxmxxe ln1xxxmxe，7 分 令 ln1xxxF xxe，2ln1xxxFxxe 8 分 当0,1x时 0F x，1,x时，0Fx 所以 F x在0,1单调递增，在1,单调递减，10 分 max111F xFe 故11me.12 分 22.（1）令,M x y，根据题意可知：311yyxx，化简，可得：22103yxy 3 分（范围还可以是：1x 无范围扣 1 分）（2）设11,P x y，22,Q x y，可设直线:2l xmy，联立方程 22213xmyyx可得：2231129

17、0mymy，则122122012319031myymyym ，5 分 故213m 且121234myyyy 112112112224122211331yy mykmy yyxykymymy yyx 1211212212313144433933444yyyyyyyyyy.7 分 QHx轴，22,H xy，由两点式方程可得PH的直线方程为：122212yyyyxxxx，12122112xxyx yx yyyx，将112xmy，222xmy代入可得：1212121222m yyymy yyyyyx，8 分 将121234myyyy 代入上式，得到：12121212m yyyyyyyx，所以直线PH过定点1,02 10 分 1212213331292244 312PHFmSyyyym 219m 或21m（舍）所以存在直线 l，使得PFH的面积为92，直线 l 的方程为：360 xy或360 xy.12 分