2022届全国高考压轴卷数学文(全国甲卷)(.pdf

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1、-1-2022 全国甲卷高考压轴卷 数学（文）一、选择题：本题共12 个小题，每个小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合0,1,2A，220Bx xx，则 AB=（）A.0 B.1 C.0,1 D.0,1,2 2.已知 i 是虚数单位，设 zii11，则复数z+2 对应的点位于复平面（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知命题 p：xR，cosx1，则（）A.p：x0R，cosx01 B.p：xR，cosx1 C.p：xR，cosx1 D.p：x0R，cosx01 4.函数 f（x）cos（x+）（，常数，0，|2）的部分图

2、象如图所示，为得到函数 ysinx的图象，只需将函数 f（x）的图象（）A向右平移32个长度单位 B向右平移3个长度单位 C向左平移6个长度单位 D向左平移3个长度单位 5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出 S 的结果是（）-2-A.32 B.16 C.2512 D.13760 6.已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的体积为（）A.2 33 B.43 C.2 D.83 7.已知变量 x，y 满足001xyxy，则2zxy的最大值为（）A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a343，S3421，则an的公比为（）A31或2

3、1 B31或21 C3 或 2 D3 或2 9.已知向量a和b的夹角为 30，1a，3b，则2ab（）A.12 3 B.19 C.134 3 D.3 2 -3-10.与340 xy垂直，且与圆22(1)4xy相切的一条直线是（）A.436xy B.436xy C.436xy D.436xy 11.a31log21，b51log21，c3121，则（）Aacb Bcab Ccba Dabc 12.已知函数 f（x）是定义在区间（，0）（0，+）上的偶函数，且当 x（0，+）时，12,0221,2xxf xf xx，则方程 f（x）+81x22 根的个数为（）A3 B4 C5 D6 一填空题:本题

4、共 4 个小题，每个小题 5 分，共 20 分.13.若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：0 x 时 lnf xxex，则 1ff_.14.已知数列an中，11a，其前 n 项和为 Sn，且满足213(2)nnSSnn，则na _ 15.已知 cos(x10)45，则 sin(2x310)16.已知点0,5A，过抛物线212xy上一点 P 作3y 的垂线，垂足为 B，若PBPA，则PB _.三、解答题:本题共 5 个小题,第 17-21 题每题 12 分,解答题应写出必要的文字说明或证明过程或演算步骤.四、17.在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且coscos2co

5、sacBbCA.（1）求角 A 的大小；（2）若 ABC 的面积为4 3,33a，求 ABC 的周长.18.某公司对某产品作市场调研，获得了该产品的定价 x（单位：万元/吨）和一天销售量 y（单位：吨）的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图 x y z 101ixi2 101izi2 101ixiyi 101iziyi 0.33 10 3 0.164 100 68 350 表中 zx1，2.00.45，8.42.19 -4-（1）根据散点图判断，ya+bx 与 yc+kx1哪一个更适合作为 y 关于 x 的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果，试建立

6、y 关于 x 的回归方程；（3）若生产 1 吨该产品的成本为 0.20 万元，依据（2）的回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润（每月按 30 天计算，计算结果保留两位小数）（参考公式：回归方程y bx+a，其中bniiniiixxyyxx121)()(niiniiixnxyxnyx1221，a ybx）19.如图 1，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABAD，点 E 为 BC 的中点，点 F 在ADEF，,4AB BCEFDF，将四边形CDFE沿 EF 边折起，如图 2.（1）证明：图 2 中的AE平面 BCD；（2）在图 2 中，若2 3AD，求该几何体的体

7、积.20.已知椭圆 C1：2222byax1（ab0），其右焦点为 F（1，0），圆 C2：x2+y2a2+b2，过 F 垂直于x 轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为 2（1）求曲线 C1，C2的方程：（2）直线 l 过右焦点 F，与椭圆交于 A，B 两点，与圆交于 C，D 两点，O 为坐标原点，若 ABO 的面积为610，求 CD 的长 -5-21.已知0a 且1a，函数()(0)axxf xxa（1）当2a 时，求 f x的单调区间；（2）若曲线 yf x与直线1y 有且仅有两个交点，求 a 的取值范围 选考题:共 10 分,请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第

8、一题计分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点 A（1，6），B（1，2），曲线 C：)3sin(2以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系（1）在直角坐标系中，求点 A，B 的直角坐标及曲线 C 的参数方程；（2）设点 P 为曲线 C 上的动点，求|PA|2+|PB|2的取值范围 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f（x）|x1|（1）求不等式 f（x）+f（2x）4 的解集 M；（2）记集合 M 中的最大元素为 m，若不等式 f2（mx）+f（ax）m 在1，+）上有解，求实数 a 的取值范围 20

9、22 全国甲卷高考压轴卷数学（文）参考答案 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】C -6-8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】B 11.【答案】B 12.【答案】D 13.【答案】21 e 14.【答案】1,134,*,34,*,(1)nnnNnnnNnn为偶数为奇数或1,13(1)4,*,2nnnnNn 15.【答案】16.【答案】7 17.【答案】（1）3A；（2）8.【解析】解：（1）因为coscos2cosacBbCA，所以sinsincossincossinsin2cosACBBCBCAA，因为0,A，

10、所以sin0A，所以1cos2A，所以3A；（2）因为2222cosabcbcA，所以229bcbc，又因为1sin2ABCSbcA，所以163bc，所以22433bc，所以22243322+=2533bcbcbc，所以5bc，所以 ABC 的周长为：5 38abc .18.【答案】【解析】解：（1）根据散点图可知，yc+kx1更适合作为 y 关于 x 的回归方程；（2）令，则 yc+kz，-7-故，所以，则，故 y 关于 x 的回归方程为；（3）一天的利润为 Ty（x0.2）1.5，当且仅当，即 x0.45 时取等号，所以每月的利润为 301.545.00（万元），所以预计定价为 0.45

11、万元/吨时，该产品一天的利润最大，此时的月利润为 45.00 万元 19.【答案】（1）证明见解析（2）20 33 【解析】解：（1）证明：取DF中点G，连接AG EG CG,，因为/,CEGF CEGF，所以四边形CEFG是平行四边形，所以/CGEFAB且CGEFAB，所以四边形ABCG是平行四边形，所以/AGBC，因为AG 平面AGE，且BC 平面BCD，所以/AG平面BCD，同理可知：四边形CEGD是平行四边形，所以/GEDC，证得/GE平面BCD，因为,AG GE 平面AGE，且AGGEG，,BC DC 平面,BCD BCDCC，所以平面/AGE平面BCD，因为AE 平面AGE，所以/

12、AE平面BCD.-8-（2）解：若2 3AD，因为2AF，4DF，则222DFADAF，故ADAF，所以,AD AB AF,两两垂直，连接DE，该几何体分割为四棱锥DABEF和三棱锥DBCE，则ABEF1116 32 4 2 3333D ABEFVSAD 矩形，因为平面/BCE平面ADF，故21134 3243343D BCEA BCEBCEVVSAB，所以该几何体的体积为20 33D ABEFD BCEVVV.20.【答案】【解析】解：（1）由已知可得过 F 且垂直 x 轴的直线方程为 x1，联立方程，解得 y，联立方程，解得 y，所以，又因为 a2b2+1，-9-联立解得 a22，b21，

13、所以曲线 C1的方程为，曲线 C2的方程为 x2+y23；（2）设直线 l 的方程为 xmy+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，消去 x 整理可得：（2+m2）y2+2my10，所以 y，所以|AB|，又原点 O 到直线 l 的距离 d，所以三角形 ABO 的面积 S，整理可得：5m416m2160，解得 m24 或（舍去），所以 m24，所以原点 O 到直线 l 的距离 d，则|CD|2 21.【答案】（1）20,ln2上单调递增；2,ln2上单调递减；（2）1,ee.【解析】解：（1）当2a 时，22222ln2222 ln2,242xxxxxxxxxxxf xfx,令 0

14、fx 得2ln2x,当20ln2x时，0fx,当2ln2x 时，0fx,函数 f x在20,ln2上单调递增；2,ln2上单调递减；（2）lnln1lnlnaxaxxxaf xaxxaaxaxa,设函数 ln xg xx,-10-则 21 ln xgxx,令 0g x，得xe,在0,e内 0gx,g x单调递增；在,e 上 0gx,g x单调递减；1maxg xg ee,又 10g，当x趋近于时，g x趋近于 0，所以曲线 yf x与直线1y 有且仅有两个交点，即曲线 yg x与直线lnaya有两个交点的充分必要条件是ln10aae,这即是 0g ag e,所以a的取值范围是 1,ee.22.

15、【答案】【解析】解：（1）点 A（1，），B（1，）根据，转换为直角纵坐标为 A（），B（0.1）曲线 C：，整理得，根据转换为直角坐标方程为，转换为参数方程为（为参数）（2）把曲线 C 的直角坐标方程转换为参数方程为（为参数），设点 P（，），所以|PA|2+|PB|2的3+，由于，-11-故 故|PA|2+|PB|2的取值范围为1，5 23.【答案】【解析】解：（1）由题意可知，f（x）+f（2x）|x1|+|2x1|4，当 x1 时，原不等式可化为 3x24，解答 x2，所以 1x2；当x1 时，原不等式可化为 1x+2x14，解得 x4，所以x1；当 x时，原不等式可化为 1x+12x4，解得 x，所以x 综上，不等式的解集 Mx|x2（2）由题意，m2，在不等式等价为|2x1|2+|ax1|2，因为 x1，所以|ax1|2（4x24x+1）4x2+4x+1，所以 4x24x1ax14x2+4x+1，要使不等式在1，+）上有解，则（4x4）mina，所以 0a2，即实数 a 的取值范围是0，2