2019高中数学 专题强化训练2 推理与证明 新人教A版选修2-2.doc

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1、1专题强化训练专题强化训练( (二二) ) 推理与证明推理与证明(建议用时：45 分钟)基础达标练一、选择题1 “因为指数函数yax是增函数(大前提)，而yx是指数函数(小前提)，所以函(1 3)数yx是增函数(结论)” ，以上推理的错误的原因是( )(1 3)【导学号：31062178】A大前提错误导致结论错B小前提错误导致结论错C推理形式错误导致结论错D大前提和小前提错误导致结论错A A 推理形式没有错误，而大前提“yax是增函数”是不正确的，当 0a1 时，yax是减函数；当a1 时，yax是增函数故选 A.2用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是( )23A假设是有理数 2B假设

2、是有理数3C假设或是有理数 23D假设是有理数23D D 应对结论进行否定，则不是无理数，即是有理数23233在平面直角坐标系内，方程 1 表示在x，y轴上的截距分别为a，b的直线，x ay b拓展到空间直角坐标系内，在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c(abc0)的平面方程为( )A. 1 B.1x ay bz cx aby bcz caC.1 Daxbycz1xy abyz bczx caA A 类比到空间应选 A.另外也可将点(a,0,0)代入验证4下面四个推理不是合情推理的是( )A由圆的性质类比推出球的有关性质B由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是 180，归纳出所有三

3、角形的内角和都是 180C某次考试张军的成绩是 100 分，由此推出全班同学的成绩都是 100 分D蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物2都是用肺呼吸的C C 逐项分析可知，A 项属于类比推理，B 项和 D 项属于归纳推理，而 C 项中各个学生的成绩不能类比，不是合情推理5已知f(x)x3x，a，b，cR R，且ab0，ac0，bc0，则f(a)f(b)f(c)的值一定 ( )A大于零 B等于零C小于零 D正负都可能A A f(x)x3x是奇函数且在 R R 上是增函数，由ab0，得ab，故f(a)f(b)可得f(a)f(b)0.同理f(a)f(c)0，f(

4、a)f(c)0.所以f(a)f(b)f(c)0.故选 A二、填空题6用数学归纳法证明关于n的恒等式时，当nk时，表达式为1427k(3k1)k(k1)2，则当nk1 时，表达式为_. 【导学号：31062179】解析 当nk1 时，应将表达式 1427k(3k1)k(k1)2中的k更换为k1.答案 1427k(3k1)(k1)(3k4)(k1)(k2)27在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图 22 所标边长，由勾股定理有c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图 22截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1、S2、S3表

5、示三个侧面面积，S表示截面面积，那么类比得到的结论是_图 22解析 类比如下：正方形正方体；截下直角三角形截下三侧面两两垂直的三棱锥；直角三角形斜边平方三棱锥底面面积的平方；直角三角形两直角边平方和三棱锥三个侧面面积的平方和，结论S2SSS.(这个结论是正确的，证明略)2 12 22 3答案 S2SSS2 12 22 38观察下列等式： 1， 1，3 1 21 21 223 1 21 24 2 31 221 3 223 1，由以上等式推测到一个一般的3 1 21 24 2 31 225 3 41 231 4 23结论：对于nN N*， _.3 1 21 24 2 31 22n2 nn11 2n

6、解析 由已知中的等式： 13 1 21 21 22 1，3 1 21 24 2 31 221 3 22 1，3 1 21 24 2 31 225 3 41 231 4 23所以对于nN N*， 1.3 1 21 24 2 31 22n2 nn11 2n1 n12n答案 11 n12n三、解答题9. 已知xR R，ax21，b2x2.求证a，b中至少有一个是非负数解 假设a，b中没有一个是非负数，即a0，b0，所以 ab0.又abx212x2x22x1(x1)20，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，a，b中至少有一个是非负数10已知abcabc，求证：2a 1a22b 1b22c 1c2

7、. 8abc 1a21b21c2【导学号：31062180】证明 欲证原式，即证：a(1b2)(1c2)b(1a2)(1c2)c(1a2)(1b2)4abc左边全部展开，得左abc(abbcca)ab2ac2ba2bc2ca2cb2abc，利用abcabc，得：上式4abc右边故原等式成立能力提升练1已知 123332433n3n13n(nab)c对一切nN N*都成立，那么a，b，c的值为( )Aa ，bc1 21 44Babc1 4Ca0，bc1 4D不存在这样的a、b、cA A 令n1，得 13(ab)c，令n2，得 1239(2ab)c，令n3，得 12333227(3ab)c.即Er

8、ror!，a ，bc .故选 A.1 21 42对大于或等于 2 的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22133213542135723353379114313151719根据上述分解规律，若m213511，n3的分解中最小的正整数是 21，则mn( )A10 B11C12 D13B B m213511636，111 2m6.2335,337911，4313151719，532123252729，n3的分解中最小的数是 21，n353，n5，mn6511.3观察sin210cos240sin 10cos 40 ；sin26cos236sin 3 46cos36 .由两式的结构特点可提出一个猜

9、想的等式为_. 3 4【导学号：31062181】解析 观察 401030，36630，由此猜想：5sin2cos2(30)sin cos(30) .3 4可以证明此结论是正确的，证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)1cos 2 2 sin(302)sin 301 cos(602)cos 21cos602 21 21 2 sin(302) 1 2sin(302)sin 30 sin(302)1 21 41 21 2 sin(302) sin(302) .1 43 41 21 23 4答案 sin2cos2(30)sin cos(30)3 44给出下列不等式：ab0，且a21

10、，则aba2b2；a，bR R，且b2 4ab0，则2；ab0，m0，则 ；4(x0)其中正确不a2b2 abam bma b|x4 x|等式的序号为_解析 ab0，a .b 2a212ab.b2 4a2b241ab0.aba2b2ab(1ab)0.aba2b2.正确2.a2b2 abab2 ababb0，m0，b(bm)0，ba0)中，AB为直径，C为圆上异于A、B的任意一点，则有6kACkBC1.你能用类比的方法得出椭圆1(ab0)中有什么样的结论？并加以证x2 a2y2 b2明. 【导学号：31062182】解 类比得到的结论是：在椭圆1(ab0)中，A、B分别是椭圆长轴的左右x2 a2y2 b2端点，点C(x，y)是椭圆上不同于A、B的任意一点，则kACkBC.b2 a2证明如下：设A(x0，y0)为椭圆上的任意一点，则A关于中心的对称点B的坐标为B(x0，y0)，点P(x，y)为椭圆上异于A，B两点的任意一点，则kAPkBPyy0 xx0.yy0 xx0y2y2 0 x2x2 0由于A、B、P三点在椭圆上，Error!两式相减得，0，x2x2 0 a2y2y2 0 b2，即kAPkBP.y2y2 0 x2x2 0b2 a2b2 a2故在椭圆1(ab0)中，长轴两个端点为 A、B、C 为异于 A、B 的椭圆上的任意一点，x2a2y2b2则有 kACkBC.b2a2