2019高中数学 课时分层作业9 定积分的概念 新人教A版选修2-2.doc

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1、1课时分层作业课时分层作业( (九九) ) 定积分的概念定积分的概念(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1下列结论中成立的个数是( )A0 B1C2D3C C 由定积分的概念可知正确，错误，故选 C.2关于定积分a (2)dx的叙述正确的是( )A被积函数为y2，a6B被积函数为y2，a6C被积函数为y2，a6D被积函数为y2，a6C C 由定积分的概念可知，被积函数为y2，由定积分的几何意义可知a6.故选 C.3变速直线运动的物体的速度为v(t)0，初始t0 时所在位置为s0，则当t1秒末它所在的位置为( )B B 由位移是速度的定积分，同时不可忽视t0 时物体所在的位置，故当t1秒

2、末它所在的位置为s0t10v(t)dt.4若f(x)dx1，g(x)dx3，则 2f(x)g(x)dx( ) 【导学号：31062085】A2B3C1D42C C 2f(x)g(x)dx2f(x)dxg(x)dx2131.5若f(x)为偶函数，且f(x)dx8，则f(x)dx等于( )A0B4C8D16D D 被积函数f(x)为偶函数，在y轴两侧的函数图象对称，从而对应的曲边梯形面积相等二、填空题6若 f(x)g(x)dx3， f(x)g(x)dx1，则 2g(x)dx_.解析 2g(x)dx (f(x)g(x)(f(x)g(x)dx f(x)g(x)dx f(x)g(x)dx312.答案 2

3、7曲线y 与直线yx，x2 所围成的图形面积用定积分可表示为1 x_. 【导学号：31062086】解析 如图所示，阴影部分的面积可答案 8物体运动的速度和时间的函数关系式为v(t)2t(t的单位：h，v的单位：km/h)，近似计算在区间2,8内物体运动的路程时，把区间 6 等分，则过剩近似值(每个i均取值为小区间的右端点)为_km.解析 以小区间右端点时的速度作为小区间的平均速度，可得过剩近似值为s(232425262728)166(km)3答案 66三、解答题9已知，求下列定积分的值(1) (2xx2)dx；(2) (2x2x1)dx.解 (1) (2xx2)dx2xdxx2dx2e2.e

4、2 2e3 3e3 3(2) (2x2x1)dx2x2dxxdx1dx，因为已知，又由定积分的几何意义知：1dx等于直线x0，xe，y0，y1 所围成的图形的面积，所以1dx1ee，故 (2x2x1)dx2e e3 e2e.e3 3e2 22 31 210利用定积分的几何意义求下列定积分(1) dx；(2) (2x1)dx；9x2(3) (x33x)dx.【导学号：31062087】解 (1)曲线y表示的几何图形为以原点为圆心以 3 为半径的上半9x2圆如图所示4其面积为S 32 .1 29 2由定积分的几何意义知dx .9x29 2(2)曲线f(x)2x1 为一条直线. (2x1)dx表示直

5、线f(x)2x1，x0，x3 围成的直角梯形OABC的面积，如图.其面积为S (17)312.1 2根据定积分的几何意义知(2x1)dx12.(3)yx33x在区间1,1上为奇函数，图象关于原点对称，曲边梯形在x轴上方部分面积与x轴下方部分面积相等由定积分的几何意义知 (x33x)dx0.能力提升练1已知f(x)x3xsin x，则f(x)dx的值为( )A等于 0B大于 0C小于 0D不确定A A 由题意知f(x)为奇函数，由奇函数的性质有f(x)dxf(x)dx，而f(x)dxf(x)dxf(x)dx0.2与定积分|sin x|dx相等的是( )5C C 当x(0，时，sin x0；当x时

6、，sin x0.(，3 2由定积分的性质可得3定积分dx的值为_. 【导学号：31062088】x2x解析 因为y，x2x所以(x1)2y21，它表示以(1,0)为圆心，1 为半径的圆定积分dx就是该圆的面积的四分之一，所以定积分dx.x2xx2x 4答案 44汽车以v(3t2)m/s 做变速直线运动时，第 1 s 到第 2 s 间的 1 s 内经过的路程是_m.解析 由题意知，所求路程为直线x1，x2，y0 与y3x2 所围成的直角梯形的面积，故s (58)16.5(m)1 2答案 6.55如图 155 所示，抛物线yx2将圆x2y28 分成两部分，现在向圆上1 2均匀投点，这些点落在圆中阴影部分的概率为 ，1 41 66求. 【导学号：31062089】图 155解 解方程组Error!得x2.阴影部分的面积为.圆的面积为 8，由几何概型可得阴影部分的面积是82 .(1 41 6)4 3由定积分的几何意义得， .23