2019高中数学 考点25 直线与平面垂直的判定庖丁解题 新人教A版必修2.doc

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1、1考点考点 2525 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定直线与平面垂直直线与平面垂直（1）定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直，记作l直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面（2）判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直【例例】如图，在三棱锥ABCD中，CACB，DADB作BECD，E为垂足，作AHBE于H求证：AH平面BCD【规律总结】（1）证明线面垂直的方法：利用线面垂直定义：如果一条直线垂直于平面内任一条直线，则这条直线垂直于该平面；用线面垂直判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与平面垂直

2、；用线面垂直性质：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也必垂直于这个平面（2）证明线线（或线面）垂直有时需多次运用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，实现线线垂直与线面垂直的相互转化1如果直线l和平面内无数条直线垂直，则直线l与平面的位置关系是（ ）要点阐述典型例题小试牛刀2AlBlClD以上都不正确【答案】D【解析】无数条直线可能互相平行，不一定有两条相交，故选 D【解题技巧】利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤是：在这个平面内找两条直线，使它和已知直线垂直；确定这个平面内的两条直线是相交直线；根据判定定理得出结论2若直线a与平面内的两条直线垂直，则直线a与平面的位置关

3、系是（ ）A垂直 B平行C斜交或在平面内 D以上均有可能【答案】D3已知过平面外一点P，则下列结论：存在无数条直线与平面平行； 存在无数条直线与平面垂直；有且只有一条直线与平面平行；有且只有一条直线与平面垂直其中正确的是（ ）A B C D【答案】D【解析】根据线面垂直的判定可得4下列表述正确的个数为( )若直线a平面，直线ab，则b；若直线a平面，b，且ab，则a；若直线a平行于平面内的两条直线，则a；若直线a垂直于平面内的两条直线，则aA0 B1 C2 D3【答案】A35若三条直线,OA OB OC两两垂直，则直线OA垂直于（ ）A平面OAB B平面OACC平面OBC D平面ABC【答案】

4、C【解析】OAOB，OAOC，OBOCO，OA 平面OBC6ABCD的对角线交点为O，点P在ABCD所在平面外，且PAPC，PDPB，则PO与平面ABCD的位置关系是_【答案】垂直【解析】PAPC，O是AC的中点，POAC同理可得POBDACBDO，PO平面ABCD【规律总结】线线垂直的证明，常用方法是利用线面垂直的定义证明，即欲证线线垂直，可先证线面垂直1如果一条直线垂直于一个平面内的三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边，那么能保证该直线与平面垂直的是( )A B C D【答案】A【解析】能保证这条直线垂直于该平面内的两条相交直线，中的两条直线有可能是平行的2已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面 （ ）A有且只有一个 B至多一个C有一个或无数个 D不存在【答案】B【解析】异面直线m、n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在3已知a，b，c是直线，是平面，下列条件中，能得出直线a的是( )Aab，ac，且b，cBab，bC，aDab，b【答案】D考题速递4【解析】如果两条平行线中有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故选 D4如图所示，在棱长为 1 的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点试确定点F的位置，使得D1E平面AB1F线面垂直的实例线面垂直的实例数学文化