数学分析第十九章含参量积分精品文稿.ppt

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1、数学分析第十九章含参量积分第1页，本讲稿共68页第2页，本讲稿共68页二、含参量积分的连续性二、含参量积分的连续性第3页，本讲稿共68页第4页，本讲稿共68页第5页，本讲稿共68页三、含参量积分的可微性三、含参量积分的可微性第6页，本讲稿共68页第7页，本讲稿共68页第8页，本讲稿共68页第9页，本讲稿共68页第10页，本讲稿共68页第11页，本讲稿共68页四、含参量积分的可积性四、含参量积分的可积性第12页，本讲稿共68页第13页，本讲稿共68页第14页，本讲稿共68页小结小结 1、了解含参量积分的概念；、了解含参量积分的概念；2、掌握含参量积分的连续性、可微性、可积性、换序定理；、掌握含参

2、量积分的连续性、可微性、可积性、换序定理；1）掌握求含参量积分的极限、导数；）掌握求含参量积分的极限、导数；2）会用含参量积分的微分（积分）换序求定积分。）会用含参量积分的微分（积分）换序求定积分。作业作业：P178,2(1),3,4(1),5(1).第15页，本讲稿共68页2 2 含参量反常积分含参量反常积分一、一、一致收敛性及其判别法一致收敛性及其判别法如同反常积分与数项级数的关系那样如同反常积分与数项级数的关系那样,含参量反常积分与函数项级数含参量反常积分与函数项级数在一致收敛性问题及其论证方法上也极为相似。在一致收敛性问题及其论证方法上也极为相似。第16页，本讲稿共68页第17页，本讲

3、稿共68页第18页，本讲稿共68页第19页，本讲稿共68页第20页，本讲稿共68页第21页，本讲稿共68页第22页，本讲稿共68页第23页，本讲稿共68页第24页，本讲稿共68页第25页，本讲稿共68页第26页，本讲稿共68页小结小结 1.了解含参量反常积分一致收敛的概念、柯西准则、充要条件了解含参量反常积分一致收敛的概念、柯西准则、充要条件;2.了解不一致收敛的证明方法；了解不一致收敛的证明方法；3.掌握掌握M判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法。判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法。作业作业：P189,1(1)(2)(3).第27页，本讲稿共68页二、含参量反常积分的性质及其应用二、含参量

4、反常积分的性质及其应用第28页，本讲稿共68页第29页，本讲稿共68页第30页，本讲稿共68页第31页，本讲稿共68页第32页，本讲稿共68页第33页，本讲稿共68页第34页，本讲稿共68页第35页，本讲稿共68页第36页，本讲稿共68页第37页，本讲稿共68页第38页，本讲稿共68页第39页，本讲稿共68页第40页，本讲稿共68页小结小结 1、了解含参量反常积分的性质、了解含参量反常积分的性质(连续性连续性,可微性可微性,积分性积分性)；2、会利用含参量反常积分的性质计算定积分、会利用含参量反常积分的性质计算定积分。作业作业：P189,2,4(1)(2)(3).第41页，本讲稿共68页3 3

5、 欧拉积分欧拉积分第42页，本讲稿共68页一、一、函数函数第43页，本讲稿共68页第44页，本讲稿共68页第45页，本讲稿共68页第46页，本讲稿共68页二、二、函数函数第47页，本讲稿共68页第48页，本讲稿共68页第49页，本讲稿共68页三、三、函数与函数与函数的关系函数的关系第50页，本讲稿共68页四、补充例题四、补充例题第51页，本讲稿共68页小结小结：1、了解、了解函数的分析性质和递推公式；函数的分析性质和递推公式；2、了解、了解B函数的分析性质和递推公式；函数的分析性质和递推公式；3、了解、了解函数和函数和B函数之间的联系，余元公式；函数之间的联系，余元公式；4、会求有关定积分、会

6、求有关定积分作业作业：P194,1(2)(3),3(1)(2)(4).第52页，本讲稿共68页释疑解难释疑解难第53页，本讲稿共68页第54页，本讲稿共68页第55页，本讲稿共68页第56页，本讲稿共68页第57页，本讲稿共68页期中测验复习重点期中测验复习重点第第16章章章章 多元函数的连续性与极限多元函数的连续性与极限(参见教材目录)1、了解平面点集的有关概念，了解平面上的完备性定理，了解多元函数的概念。2、理解二元函数的极限和累次极限的概念，知道它们之间的联系，重点掌握极限和累次极限的计算，并会判断极限或重点掌握极限和累次极限的计算，并会判断极限或累次极限不存在。累次极限不存在。3、了解

7、二元函数的连续性概念和有界闭域上连续函数的性质。重点例题重点例题：P94,例2,3；P97，例6,7,8.重点习题：重点习题：P99,2；P104,1,2.第58页，本讲稿共68页第第17章章章章 多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学多元函数微分学（参见目录）1.理解可微和全微分的概念,掌握有关的证明题和计算题掌握有关的证明题和计算题,了解可微的必要条件和充分条件,知道全微分几何意义。2.会求曲面的切平面和法线，会求曲面的切平面和法线，会用全微分作近似计算。3.熟练掌握复合函数的求导法熟练掌握复合函数的求导法,会用一阶全微分形式不变性。4.会计算方向导数，梯度及其模。5.熟练掌握高阶偏导

8、数的计算熟练掌握高阶偏导数的计算。6.会中值定理，会用泰勒公式，熟练掌握极值的必要条件和充分条件，及其应用熟练掌握极值的必要条件和充分条件，及其应用。重点例题重点例题：P110,例5；P124,例1,例3；P132,例3,6,7,8.重点习题：重点习题：P117,7,9,11；P127,2；P141,1(5)(7),8.第59页，本讲稿共68页第第1818章章 隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用（参见目录）1、了解隐函数的概念，理解隐函数存在唯一性定理、可微性定理并掌握定理的应用，掌握隐函数的求导法掌握定理的应用，掌握隐函数的求导法;2、了解隐函数组的概念,理解隐函数组定理(存在性唯一性可微

9、性)并掌握其应用掌握其应用,了解反函数定理与坐标变换；3、会几何应用会几何应用(求平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线)；4、会用拉格朗日乘数法解决条件极值问题会用拉格朗日乘数法解决条件极值问题(极值、最值、不等式)重点例题重点例题:P149,例2;P154,例1;P159,例1,2,3;P166,例1,2,3.重点习题：重点习题：P151,2,5；P157,1,2；P163,2,3,5;P169,1,2,4.第60页，本讲稿共68页第第1919章章 含参量积分含参量积分（参见目录）1、了解含参量正常积分的概念,掌握分析性质掌握分析性质(连续性、可微性、可积性、换序

10、定理),会有关定积分的计算会有关定积分的计算；2、了解含参量反常积分一致收敛的定义、柯西准则、充要条件，掌握掌握M判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法法；3、掌握含参量反常积分一致收敛的性质掌握含参量反常积分一致收敛的性质(连续性、可微性、可积性、换序定理),会有关反常积分的计算会有关反常积分的计算；4、了解函数的性质和B函数的性质，会求有关积分求有关积分重点例题重点例题:P176,例14;P183,例2,3;P186,例5,6.重点习题：重点习题：P178，3；P189，1,2,4；P194，1,3.第61页，本讲稿共68页“第第1919章章 含参量积分含参

11、量积分”的习题课的习题课一、内容要求一、内容要求1、了解含参量正常积分的概念，掌握分析性质（连续性、可、了解含参量正常积分的概念，掌握分析性质（连续性、可微性、可积性、换序定理）微性、可积性、换序定理）2、了解含参量反常积分一致收敛的定义、柯西准则、充要、了解含参量反常积分一致收敛的定义、柯西准则、充要条件，掌握条件，掌握M判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法3、掌握含参量反常积分一致收敛的性质（连续性、可微性、可、掌握含参量反常积分一致收敛的性质（连续性、可微性、可积性、换序定理），并会应用积性、换序定理），并会应用4、了解、了解函数的性质和函数的性质和B B函数的性质，函数的性质，会求有关积分会求有关积分二、作业问题二、作业问题第62页，本讲稿共68页三、练习三、练习第63页，本讲稿共68页第64页，本讲稿共68页第65页，本讲稿共68页第66页，本讲稿共68页第67页，本讲稿共68页第68页，本讲稿共68页